サプライ・チェイン最適化の最近の動向について 東京海洋大学　 流通情報工学科 久保　幹雄

全体の構成 ロジスティクス概論 ロジスティクス・ネットワーク設計 安全在庫配置 スケジューリング 配送計画

ロジスティクスの定義 Council of Logistics Management 　 ロジスティクスとは，顧客の要求を満たすために，発生地点から消費地点までの効率的・効果的な「もの」の流れと保管，サービス，および関連する情報を計画，実施，およびコントロールする過程である． 情報技術（IT）+ロジスティクス・ネットワーク = サプライ・チェイン・マネジメント

猫の定義 大辞林（三省堂） 　 体長 50cm内外，足裏には肉球が発達し，音をたてずに歩く．夜行性で，瞳孔は円形から針状まで大きく変化する．古来エジプト以来神聖な動物とされる一方，魔性のものともされる．古名ねこま．

猫の概念図

ロジスティクスの概念図 　 ロジスティクスとは，顧客の要求を満たすために，発生地点から消費地点までの効率的・効果的な「もの」の流れと保管，サービス，および関連する情報を計画，実施，およびコントロールする過程である．

歴史 兵站 軍事用語で物資の補給 紀元前 200年頃，漢帝国の創始者（劉邦），参謀（韓信），宰相（簫何） ロジスティクス（logistics） 第二次世界大戦のときにの連合国；日本の敗因はロジスティクス戦略 サプライ・チェイン・マネジメント （SCM: Supply Chain Management） 情報技術とロジスティクスが有機的に結合

実システム, 処理的IT, 解析的IT モデル＋解法による 意思決定支援システム POS, ERP, MRP, DRP などの 情報の自動処理を行うシステム 物流（物的流通）＝トラック，倉庫，工場，製品などの ロジスティクス・オブジェクトの集合体

処理的ITと解析的ITにおける意思決定

意思決定のレベル ストラテジック（戦略）レベル 解析的IT タクティカル（戦術）レベル オペレーショナル（作戦，運用，業務）レベル 長期（１年から数年，数十年）の意思決定 解析的IT タクティカル（戦術）レベル 中期（１週間から数ヶ月，数年）の意思決定 オペレーショナル（作戦，運用，業務）レベル 処理的IT 短期（リアルタイムから１日，数週間）の意思決定

解析的ITの代表的モデル 生産 需要 原材料 配送拠点 輸送 配送 地点 ロジスティクス・ネットワーク最適化 長期 中期 短期 調達物流 工場内物流 輸送 配送拠点 配送 需要 地点 ロジスティクス・ネットワーク最適化 ストラテジック 長期　　中期　　短期 資源配分最適化 在庫最適化 安全在庫配置 在庫方策最適化 生産計画最適化 ロットサイズ最適化 スケジューリング最適化 配送計画最適化 配送計画 タクティカル オペレーショナル

サプライ・チェイン最適化システム （Webアプリケーション）

在庫=サプライ・チェインの血液 最適化システムをつなぐ「糊」の役目 時間 目で見える手持ち在庫ではなく．．． -> 在庫ポジション（発注済みでまだ到着していない量を加味） エシェロン在庫ポジション（下流の在庫ポジションの和）

在庫の分類 トレード・オフ関係を考慮しながら個別に最適化 作り置き在庫 サイクル在庫 ロットサイズ在庫 安全在庫 輸送中（パイプライン）在庫 時間 実際には明確に分類して扱うことは難しいが．．． トレード・オフ関係を考慮しながら個別に最適化

輸送中在庫と輸送費用のトレードオフ

安全在庫と品切れのトレードオフ

サイクル在庫費用と発注頻度のトレードオフ サイクル在庫　大 サイクル在庫　小 発注頻度小 発注頻度大

作り置き在庫と残業のトレードオフ 需要量 生産量上限（資源制約） 期 残業 生産量 生産量一定 在庫

ロジスティクス・ネットワーク設計 サプライ・チェイン全体を通したストラテジック（戦略的）な意思決定 例 どこから原材料（もしくは部品）を調達するか，どの工場のどの生産ラインで生産するか どの地点からどの地点にどのような輸送手段（モード）で輸送を行うか どこに工場もしくは倉庫を新設するか（もしくは移転するか，閉鎖するか） 今日のテーマはロジスティクス・ネットワークの最適設計です．ロジスティクス・ネットワーク設計の目標は，サプライ・チェイン全体を通したストラテジックな意思決定を包括的に支援することです． ストラテジックレベルの意思決定には，どこから原材料や部品を調達するか，どの工場のどの生産ラインで生産するか， どの地点からどの地点にどのような輸送モードで輸送を行うか， どのような生産方式で生産を行うか，どこに工場もしくは倉庫を新設するか（もしくは移転するか，閉鎖するか）などがあります．これらの意思決定を，1年以上，数年から数十年のスパンで計画するのが， ロジスティクス・ネットワーク設計の目的です．

3段階モデル（固定費を考慮した場合） 前述の３段階モデルの例題において，既存の工場や倉庫の閉鎖も検討することになった．工場や倉庫を開設するためには，一定の固定費用が必要であると仮定したとき，ネットワーク全体をどのように再設計したら良いだろうか？ 前述の３段階モデルの例題において，既存の工場や倉庫の閉鎖も検討することになった．工場や倉庫を開設するためには，一定の固定費用が必要であると仮定したとき，ネットワーク全体をどのように再設計したら良いだろうか？

工場，倉庫の開設・閉鎖の決定 資源 点 点 枝 生産ライン 資源 品目 倉庫 資源

固定費用データ 資源データ 枝 固定費用（万円/単位） 工場1（入） ->工場1（出） 1000 工場2 （入）->工場2 （出） 倉庫1 （入）->倉庫1（出） 200 倉庫2 （入）->倉庫2（出） 300 倉庫3 （入）->倉庫3（出） 400 資源データ 資源 上限 品目 資源使用量 生産ライン資源 240 冷蔵庫 3 倉庫資源 80 1

最適解（4930万円）

在庫配置の基本原理 安全在庫量はまとめて配置するほど少なくなる（統計的規模の経済の原則） 品目の価値はサプライ・チェインの下流（顧客側）に近づくほど高くなる（在庫保管費用の単価が上昇する．） さて，それでは今日の話題に入りましょう．前回は日々のオペレーションのための 在庫方策について勉強したのですが，今日はより長期的な視点にたった在庫の配置を扱うようですが．．．？

リード時間と最大在庫量 需要の平均μ=100，標準偏差σ=100の正規分布（正確には負の部分を切り取った分布：切断正規分布） サービスレベル（品切れを起こさない確率） 95%->安全在庫係数 1.65 リード時間 (発注から品目の到着までの時間） L さて，リード時間と在庫量の関係については前回やりましたね．基礎になる公式などは変わらないのですか？

リード時間と平均，安全，最大在庫量の関係 リード時間を変数とすることによる安全在庫量の削減

在庫費用の計算 在庫費用＝在庫保管費用×在庫量 在庫費用＝ 在庫保管比率×品目の価値×在庫量 前回の公式 今回の公式 付加価値 在庫費用＝ 在庫保管比率×品目の価値×在庫量 さて，在庫費用の計算方法ですが，前回より詳しく計算するみたいですね． （久保） 今回からは，在庫費用を計算在庫保管比率とよばれる定数に，品目の価値を乗じたものを品目にかかる在庫費用と考えます． ここで，在庫保管比率とは，対象とする企業体が品目の価値を現金として保有して，他の活動に利用したときの利子率，在庫をもつことによる品目の価値の目減りなどの合計によって決められる定数です． また，品目の価値は，各在庫地点へ供給される品目の価値の合計に，その地点で付加される価値を加えたものです．一般に，サプライ・チェインの下流に行くにしたがって，品目の価値は増大していきます． 付加価値 10円　　　　　10円 10円 10円 品目の価値 10円　　　　　20円 30円 40円

安全在庫配置モデルの目的 在庫はなるべくまとめて置きたい．（どこに？どれだけ？） ->リスク共同管理 在庫はなるべく上流に置きたい．でも，顧客へのサービス条件を満たさなければいけない？ ->押し出し・引っ張りの境界 これらを同時に最適化！

生産時間と保証リード時間 保証リード時間：発注後，この時間内には商品を届けることを保証している． （アスクルなら１日，デルなら１週間） 　（アスクルなら１日，デルなら１週間） 安全在庫量 ＝２日分 下流の地点への保証リード時間 ＝２日 安全在庫配置モデルは比較的新しいモデルです．これを理解するためには，幾つかの新しい用語を導入する必要があります． （久保） 品目を加工したり，運搬したり，作業待ちをしたりする時間がかかります．ここでは，各地点での経過時間を生産時間とよぶことにします．その地点の下流の在庫点が発注後，決められた時間内に品目の補充を行うことを保証しているものとします．これを保証リード時間とよびます． ２日 ２日 上流の地点の 保証リード時間 =1日＝入庫リード時間 1日 生産時間＝３日 在庫（生産）地点

直列多段階モデルの例 （保証リード時間がすべて０のケース） 平均需要量=１００個/日 標準偏差=１００ の正規分布 安全在庫係数=1 保証リード時間 ＝０ 保証リード時間 ＝０ 外部 供給 生産時間 　　　　　３日　　　　　２日　　　　　　１日　　　　　１日 商品１個あたりの在庫費用（商品の価値×在庫保管比率） 　　　　　１０円　　　　２０円　　　　　３０円　　　　４０円 安全在庫費用 1732円 2828円 3000円 4000円 合計 11560円 例として，部品工場，生産工場，卸売り業者，小売店の 4段階から成る直列のサプライ・チェインを考えてみます． サプライ・チェインの最も下流にあたる小売店では，顧客の需要が発生します． ここでは，1日あたり平均 100 個，標準偏差 100 の正規分布に基づいた需要があるものとしましょう． 小売店の保証リード時間は，顧客の要望によって決められた定数とします．通常の小売店では， 商品がないと困るので，小売店の顧客に対する保証リード時間は 0日です． また，サプライ・チェインの最上流の在庫地点は，決められれた保証リード時間で品目を補充するものとします． ここで扱う例では，部品工場への原料の供給は，保証リード時間 0 で供給されるものとします．

最適解 保証リード時間=3 入庫リード時間=2 安全在庫量=3-(2+1)=0日分 生産時間 ３日 ２日 １日 １日 保証リード時間 　　　　　３日　　　　　２日　　　　　　１日　　　　　１日 保証リード時間 　　　　　 ０日　　　　 ２日　　　　　 ３日　　　　 ０日 安全在庫費用 1732円 0円 0円 8000円 合計 9732円 （１６％減）

スケジューリング最適化 オペレーショナルレベルの意思決定 時間軸上における資源の活動（作業，ジョブ，タスク）への配分の最適化 資源制約付きスケジューリング問題のソルバー 「アルゴリズム工学ー理論と応用の橋渡しー」 理論 応用 実務 http://www-or.amp.i.kyoto-u.ac.jp/algo-eng/

配送計画最適化 総費用最小化 ルート内の顧客需要量がトラックの積載重量（容量）の上限以下 一日の稼働時間の上限を超えない 時間枠を満たす 入庫可能トラックの制限 デポ 顧客(需要点) ルート

研究者 実務家

参考図書 1 （サポートページ：http://www.logopt.com/book/） 参考図書　1 （サポートページ：http://www.logopt.com/book/） サプライ・チェインにおける 最適化モデル入門 Excelと高校生レベルの数学

参考図書　2 学術書 アルゴリズムの中身まで 知りたい人向け

参考図書 3 MIT のSimchi-Leviたちの本の訳本 ＭＢＡコースでのサプライ・チェイン 入門の定番 ケーススタディ中心 参考図書 3　 MIT のSimchi-Leviたちの本の訳本 ＭＢＡコースでのサプライ・チェイン 入門の定番 ケーススタディ中心 よりビジネス向けに改訂した本も 同じ出版社から刊行予定