行列の計算 行列とは 行列の型 行列の演算 (C) Katsuhiro Yamada
行列(Matrix)とは何か? 行と列 行列 (matrix)とは 例 : 2行3列 3 8 2 2 1 3 横に見たもの→ 行(row) 横に見たもの→ 行(row) 縦に見たもの↓ 列(column) 行列 (matrix)とは 数字や記号を四角形に並べたもの 四角形,すなわちm行n列に並んでいる 例 : 2行3列 3 8 2 2 1 3
行列(Matrix)とは何か? 行列の型 m 行 n列に並んだ行列をm×n 行列と呼ぶ スカラー(数)は 1×1 行列
演算(operation) 足し算(加法) 引き算(減法) かけ算(乗法) わり算(除法) 5+6=11 ←スカラーの加法 5+6=11 ←スカラーの加法 引き算(減法) 3-5=-2 ←スカラーの減法 かけ算(乗法) 2×6=12 ←スカラーの乗法 わり算(除法) 5÷2=2.5 ←スカラーの除法
問題: 行列の足し算 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 + =
同じ型の行列に関して定義 + 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 = 結果も同じ型 3×3 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 + = 結果も同じ型 3×3 同じ型の行列 3×3
まず 1-1要素から 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 3 + =
1-2要素 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 3 -3 + =
1-3要素 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 3 -3 7 + =
2-1要素 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 3 -3 7 8 + =
完了しました。答えです。 + 3×3 行列 が出ました。 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 3 -3 7 8 -3 9 6 4 6 + = 3×3 行列 が出ました。
問題: 行列の引き算 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 - =
同じ型の行列に関して定義 - 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 = 結果も同じ型 3×3 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 - = 結果も同じ型 3×3 同じ型の行列 3×3
足し算と同様にします。 - 3×3 行列 が出ました。 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 1 9 3 2 -1 -3 0 -2 2 - = 3×3 行列 が出ました。
問題:スカラー積 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 2 =
各要素を2倍するだけ 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 4 2 =
各要素を2倍するだけ 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 4 6 10 10 2 =
これが答えです。 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 4 6 10 10 -4 6 6 2 8 2 =
その他の演算 乗法 逆行列 前からかける A m×n 後からかける B n×k 出来る行列 AB m×k 関数を使用する =mmult 前からかける A m×n 後からかける B n×k 出来る行列 AB m×k 関数を使用する =mmult 逆行列 A-1A=AA-1=E 関数を使用する =minverse