行列の計算 行列とは 行列の型 行列の演算 (C) Katsuhiro Yamada.

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行列の計算 行列とは 行列の型 行列の演算 (C) Katsuhiro Yamada

行列(Matrix)とは何か? 行と列 行列 (matrix)とは 例 : 2行3列 3 8 2 2 1 3 横に見たもの→ 行(row) 横に見たもの→ 行(row) 縦に見たもの↓ 列(column) 行列 (matrix)とは 数字や記号を四角形に並べたもの 四角形,すなわちm行n列に並んでいる  例 : 2行3列       3 8 2                                         2 1 3

行列(Matrix)とは何か? 行列の型 m 行 n列に並んだ行列をm×n 行列と呼ぶ スカラー(数)は 1×1 行列

演算(operation) 足し算(加法) 引き算(減法) かけ算(乗法) わり算(除法) 5+6=11 ←スカラーの加法   5+6=11  ←スカラーの加法 引き算(減法)   3-5=-2  ←スカラーの減法 かけ算(乗法)   2×6=12   ←スカラーの乗法 わり算(除法)   5÷2=2.5  ←スカラーの除法

問題: 行列の足し算 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 + =

同じ型の行列に関して定義 + 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 = 結果も同じ型 3×3 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 + = 結果も同じ型 3×3 同じ型の行列 3×3

まず 1-1要素から 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 3   + =

1-2要素 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 3 -3    + =

1-3要素 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 3 -3  7  + =

2-1要素 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 3 -3  7   8 + =

完了しました。答えです。 + 3×3 行列 が出ました。 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 3 -3  7 8 -3  9 6  4  6 + = 3×3 行列 が出ました。

問題: 行列の引き算 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 - =

同じ型の行列に関して定義 - 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 = 結果も同じ型 3×3 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 - = 結果も同じ型 3×3 同じ型の行列 3×3

足し算と同様にします。 - 3×3 行列 が出ました。 2 3 5 5 -2 3 3 1 4 1 -6 2 3 -1 6 3 3 2 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 1 -6  2 3 -1   6 3   3   2 1  9  3 2 -1 -3 0 -2  2   - = 3×3 行列 が出ました。

問題:スカラー積 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 2 =

各要素を2倍するだけ 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 4  2 =

各要素を2倍するだけ 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 4  6  10 10 2 =

これが答えです。 2  3  5 5 -2  3 3  1  4 4  6  10 10 -4  6 6  2   8 2 =

その他の演算 乗法 逆行列 前からかける A m×n 後からかける B n×k 出来る行列 AB m×k 関数を使用する =mmult 前からかける A   m×n 後からかける B   n×k 出来る行列 AB   m×k 関数を使用する =mmult 逆行列 A-1A=AA-1=E 関数を使用する =minverse