電子物性第1 第5回 ー 原子の軌道 ー 電子物性第1スライド5-1 目次 ２ はじめに ３ 場所の関数φ ４ 波動方程式の意味 電子物性第1　第5回 ー 原子の軌道 ー 目次 ２　はじめに ３　場所の関数φ ４　波動方程式の意味 ５　原子軌道の計算 ６　水素原子の原子軌道 ７　原子軌道の特徴 ８　軌道のエネルギー ９　まとめ

Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)φ　= ih 場所の関数φ ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき 時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、 Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 φの方程式ができる。 （ｰiωφ） = Eφ 電子物性第1　第5回 ― 原子の軌道 ― 電子物性第1スライド5-2 はじめに 電子の波の性質は、 電子を波動関数で扱い、 見える物理量、エネルギー の方程式 ｰ h2 2m d2Ψ ｄx2 + V(r)Ψ　= dΨ ｄｔ ih なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。 ①　シュレディンガーの波動方程式を導入しました。

Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 はじめに 電子の波の性質は、 なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。 電子を波動関数で扱い、 見える物理量、エネルギー の方程式 ｰ h2 2m d2Ψ ｄx2 + V(r)Ψ　= dΨ ｄｔ ih 波動方程式の意味 時間を含まない波動方程式、 kによる運動エネ ルギーの平均 φ ωから求めた エネルギー ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)　= E 電子物性第1スライド5-3 場所の関数φ ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき 時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、 Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 φの方程式ができる。 波動方程式、 φ ｰ h2 2m d2Ψ ｄx2 + V(r)Ψ　= dΨ ｄｔ ih （ｰiωφ） φ は、 = Eφ ①　時間変化がなければ、場所の関数φで解析。

Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)φ　= ih 場所の関数φ ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき 時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、 Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 φの方程式ができる。 （ｰiωφ） = Eφ 原子軌道の計算 波動方程式、 は、 x以外の方向の微分も考慮して計算します。 結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ 「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。 ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)φ= Eφ 電子物性第1スライド5-4 波動方程式の意味 時間を含まない波動方程式、 ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)φ= Eφ φ の意味は、 ωから求めた エネルギー kによる運動エネ ルギーの平均 ①　波動方程式はφで加重平均でエネルギーの式。

原子軌道の計算 ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)φ= Eφ 波動方程式、 は、 x以外の方向の微分も考慮して計算します。 波動方程式の意味 時間を含まない波動方程式、 kによる運動エネ ルギーの平均 φ ωから求めた エネルギー ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)　= E 水素原子の原子軌道 と小さくまとまった分布は、 エネルギー ｰ13.6 [eV] や では、 、 で × 1 22 32 電子物性第1スライド5-5 原子軌道の計算 ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)φ= Eφ 波動方程式、 は、 x以外の方向の微分も考慮して計算します。 結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ 「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。 ①　原子軌道とエネルギーの組み合わせを計算。

水素原子の原子軌道 と小さくまとまった分布は、 エネルギー ｰ13.6 [eV] や では、 エネルギー × 1 22 ｰ13.6 [eV] 原子軌道の特徴 エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 1 n2 、 の軌道 ⇒　　　の差に比例する発光スペクトル 球対称ではない。 原子軌道の計算 波動方程式、 は、 x以外の方向の微分も考慮して計算します。 結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ 「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。 ｰ h2 2m d2φ ｄx2 + V(r)φ= Eφ 電子物性第1スライド5-6 水素原子の原子軌道 と小さくまとまった分布は、 エネルギー ｰ13.6 [eV] や では、 エネルギー × 1 22 ｰ13.6 [eV] で 、 、 × 1 32 ｰ13.6 [eV] ①　1sから3dくらいまでの軌道とエネルギーを示す。

原子軌道の特徴 1 エネルギーは、 × ｰ13.6 [eV] n2 1 ⇒ の差に比例する発光スペクトル n2 の軌道 、 球対称ではない。 水素原子の原子軌道 と小さくまとまった分布は、 エネルギー ｰ13.6 [eV] や では、 、 で × 1 22 32 水素より大きい原子では、 各軌道は、 こちらが安定 軌道のエネルギー 電子物性第1スライド5-7 原子軌道の特徴 × 1 n2 エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] ⇒　　　の差に比例する発光スペクトル 1 n2 、 の軌道 球対称ではない。 ①　エネルギーnの二乗分の一、軌道は方向性もある。

軌道のエネルギー 水素より大きい原子では、 各軌道は、 こちらが安定 原子軌道の特徴 まとめ 電子物性第1スライド5-8 エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 1 n2 、 の軌道 ⇒　　　の差に比例する発光スペクトル 球対称ではない。 まとめ 波動方程式は、 エネルギーから電子の分布とエネルギー n2分の1に比例し、 を計算します。 水素原子の原子軌道は、 エネルギーが、 p軌道など、方向性のある軌道もある。 電子物性第1スライド5-8 軌道のエネルギー 水素より大きい原子では、 各軌道は、 こちらが安定 ①　1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,,,とエネルギーが変化。

まとめ 波動方程式は、 エネルギーから電子の分布とエネルギー を計算します。 水素原子の原子軌道は、 エネルギーが、 n2分の1に比例し、 スライドを終了します。 軌道のエネルギー 水素より大きい原子では、 各軌道は、 こちらが安定 電子物性第1スライド5-9 まとめ 波動方程式は、 エネルギーから電子の分布とエネルギー を計算します。 水素原子の原子軌道は、 エネルギーが、 n2分の1に比例し、 p軌道など、方向性のある軌道もある。 ①　波動方程式から原子軌道と、結合の種類を述べた。