He10830AにおけるHanle/Zeeman 効果を使った彩層磁場診断 勝川行雄 (NAOJ)

Outline 前置き、Zeeman効果とHanle効果 Hanle効果の量子力学的記述 HeIにおけるモデル化 Atomic level polarization Hanle効果 Van Vleck angleなど HeIにおけるモデル化 スラブモデル、輻射輸送 使用例

Zeeman効果のおさらい 全角運動量J=1の準位には３つの固有状態。磁場が無いときは縮退している。 B=0 B≠0 M= 1 M= 1 J=1 M= 0 M= 0 M=-1 M=-1 J=0 M= 0 M= 0 全角運動量J=1の準位には３つの固有状態。磁場が無いときは縮退している。 磁場があると縮退がとける。エネルギー準位に差ができる　→　準位間遷移で放射、吸収される光は波長方向に分裂 B in gauss λ0 in Å

Zeeman効果 Longitudinal Zeeman effect Transverse Zeeman effect 視線方向磁場にsensitive 振幅はラインの幅とスプリッティングの比に比例(磁場が強くない場合) Transverse Zeeman effect 視線に垂直方向の磁場にsensitive 弱い磁場(B<100G)に対しては感度が小さい red: 0+guBを中心とするVoigt観測 blue: 0-guBを中心とするVoigt観測 : 0を中心とするVoigt観測 red: 0+guBを中心とするVoigt観測 blue: 0-guBを中心とするVoigt観測

Zeeman効果→Hanle効果 (or atomic level polarization) Zeeman効果による波長スプリッティングがライン幅(温度、乱流)と比較して十分広くないとき、  と ２つの がキャンセルしてしまい、偏光シグナルは極めて小さくなる(特にtransverse Zeeman effectの横磁場)。 光球ライン: 100G程度 彩層ライン: 数100G程度 しかし、キャンセルするのはサブレベルのポピュレーションが同じである場合。ポピュレーションが異なると、偏光が発生する。 バランスが崩れると波長がずれていなくても偏光する

Hanle効果の重要性 Zeeman効果では測定できない、弱い横磁場を測定できる可能性がある。 特に、彩層やフィラメント(プロミネンス)の磁場 Hanle効果が効く磁場強度 > Natural broadening (準位の寿命による) He I 10830Aでは~0.8G

Hanle効果の記述 古典的な記述では理解できない場合が存在。 He I 10830A のblue成分 量子力学的な見方をしておくと、すんなり理解できる。定量的な解析には必要。 He I 10830A のblue成分

参考資料 "Polarization in Spectral Lines" by E. Landi Degl'Innocenti and M. Landolfi "Advanced Forward Modeling and Inversion of Stokes Profiles Resulting from the Joint Action of the Hanle and Zeeman Effects" Asensio Ramos, Trujillo Bueno, and Landi Degl'Innocenti, 2008, ApJ, 683, 542

光の基礎 光はスピン角運動量s=1を持ったボーズ粒子、|s, sz> ２つの固有状態が存在。 |1, 1> (右円偏波に対応) |1,-1> (左円偏波に対応) ここで、zは量子化軸 = 光の進行方向 光の進行方向 z sz=1 y x sz=-1

直線偏光、円偏光 円偏光 (Stokes V) 直線偏光 (Stokes Q) 直線偏光 (Stokes U) +V -V +Q -Q +U

遷移則 ΔM=0, ±1の遷移しか許されない 角運動量の保存則、光子のスピン角運動量が1であることに由来 J=2 x y z J=0 M= 0 ΔM=0: π成分 (Z方向には出ない。X/Y方向には出る) ΔM=±1: σ成分 (Z方向にもX/Y方向にも出る)

座標系の回転(1) ある一つの座標系の固有状態 別の座標系で見たときの固有状態 は、もとの座標系の固有状態の線形結合 量子化軸１ 量子化軸2 θ

座標系の回転(2) θ=90°の場合 (右の図でＺ方向に量子化されたものをＸ方向からみた場合) z y x (1) 90°散乱 右円偏光と左円偏光が同位相→　直線偏光+Q (2) Transverse Zeeman効果 π成分 右円偏光と左円偏光が逆位相→　直線偏光-Q (磁場に平行) σ成分 右円偏光と左円偏光が同位相→　直線偏光+Q (磁場に垂直)

Atomic level polarization (1) ２準位原子に光が入ってくる場合を考える 量子化軸が光の進行方向とそろっている場合 1/3 1/3 1/3 x y z x y z 1/2 1/2 1/2 1/2 1/3 1/3 1/3 光の角運動量±1 光の角運動量±1 |1,±1>から選択的に励起される |1,0>のポピュレーション大 |1,±1>が選択的に励起される

Atomic level polarization (2) 量子化軸が光の進行方向に垂直の場合 x y z x y z 1/4 1/2 1/4 1/4 1/2 1/4 1/3 1/3 1/3 光の角運動量±1 光の角運動量±1 |1,0>のポピュレーション大 |1,0>から選択的に励起される |1,±1>のポピュレーション大

放射、吸収で発生する偏光 (1) レベル間のアンバランスがあると、そこから出てくる光は偏光する。 量子化軸が光の進行方向とそろっている場合 Z方向の放射、吸収 RCP LCP x y z RCPとLCPがキャンセル(incoherent)、無偏光 (Zeeman効果は見える) 1/2 1/2 X方向の放射 RCP LCP RCPとLCPがコヒーレント、同位相。 ＋Ｑ(Ｙ方向)の直線偏光　（90°散乱)

放射、吸収で発生する偏光 (2) 量子化軸が光の進行方向とそろっている場合 Z方向の放射 → 無偏光 Z方向の吸収 → 無偏光 (Zeeman効果は見える) X方向の放射 → 無偏光 x y z 1/2 1/2 1/3 1/3 1/3 ポピュレーションのアンバランスはできるが、偏光はできない

放射、吸収で発生する偏光 (3) 量子化軸が光の進行方向に垂直な場合 光の進行方向がX軸、磁場の方向がZ軸 X方向の放射 X方向の吸収→ y z RCP LCP 1/2 Z方向(磁場に平行)の直線偏光 (forward scattering) 1/4 1/4 X方向の吸収→ Z方向(磁場に平行)の直線偏光が選択的に吸収される →　磁場に垂直な方向の直線偏光　 Y方向の放射→ Z方向(磁場に平行)な直線偏光 ただし、偏光度はB=0より下がる (90°scattering)

放射、吸収で発生する偏光 (4) 量子化軸が光の進行方向に垂直な場合 光の進行方向がX軸、磁場の方向がZ軸 X方向の放射→ 無偏光 →　磁場に垂直な方向の直線偏光　 (forward scattering) Y/Z方向の放射→ 無偏光 x y z 1/4 1/2 1/4 1/3 1/3 1/3

He 10830A の場合 Wavelength (Å) Upper level Lower level 10829.0911 J=0 10830.2501 10830.3398 J=2 Blue component Red component

He 10830Aで観測される偏光 波長 (Å) 角運動量 90°scattering Forward scattering 10829.0911 Ju=0, Jl=1 無偏光 磁場に垂直な直線偏光 (selective absorption) 10830.2501 Ju=1, Jl=1 磁場に平行な直線偏光 (selective emission) (selective emission>absorption) 10830.3398 Ju=2, Jl=1 Blue component Red component x y z x y z 1/4 1/2 1/4 1/4 1/2 1/4 1/3 1/3 1/3

HAZELによる計算結果 リムに平行な直線偏光 磁場に平行な直線偏光 Forward scatteringで磁場に垂直な直線偏光 Blue成分 とred成分で符号が逆 Stokes Uの発生 (B=0では発生しない) 磁場傾き角 磁場傾き角

Van-Vleck angle 磁場の方向に対して、平行に光が来るか、垂直に光が来るかでpopulation balanceが逆転する。 その中間では、atomic level polarizationが消える角度が存在する -Q +Q θB>θvv θB<θvv

Van-Vleck ambiguity 90°scattering 答えが２つある領域がある (θB0<θvv , χB0) Forward scattering (θB1<θvv , χB=90°) (θB0>θvv , χB=0°) 区別できないことがある

非等方な輻射入力 吸収、散乱体 リムダークニング リムダークニング 光球 Anisotropy factor 光子数 波長に依存 高い方が大きい 波長 波長

Hanle効果が効く磁場強度 磁場強度が弱いと準位が量子化されない。Hanle効果が発生しなくなる。 準位間遷移の寿命 (アインシュタイン係数)で決まるライン幅(natural broadening)に対応した磁場強度より大きな磁場 磁場強度がBcritに達すると、それ以上、Hanle効果によるdepolarization/ polarizationの度合いは変化しない。 Saturation領域。 Saturation領域では偏光度が磁場強度に依存しない。つまり、偏光だけでは、磁場強度を測定できない。 Zeeman効果によるStokes Vがあると視線方向磁場Bzがわかる Hanle効果から、磁場の傾き角θBが分かる ここから、磁場の強度B = Bz/cosθB

Ｈｅ I におけるHanle効果のモデル化 HAZEL (HAnle and ZEeman Light) IACのTrujillo Bueno、Asensio Ramosを中心に開発中 スラブモデル 視線方向に物理量の変化無し 太陽面から高さ: h 光学的厚さ: τ He I (triplet system)のみをモデル化 光球からの非等方な連続光入射を吸収、ライン放射で準位間遷移。ポピュレーションバランス、吸収係数、source function (emission)が決まる。 Collisionは無視する τ

輻射輸送方程式 解析解 Isun: 背景からスラブに入ってくる入射ストークスベクトル 行列の各要素は、population balance、遷移確率から計算できる 解析解 Isun: 背景からスラブに入ってくる入射ストークスベクトル

光学的厚さ コロナからのUV照射によって励起される、He I triplet systemの量を近似的に表す。 Ｓtokes Iの吸収量 (or 放射量)から決める

座標系の定義 磁場ベクトル (局所座標) B: 磁場強度 θB： 磁場傾き角 χB: 磁場方位角 観測者の座標 θ: heliocentric angle χ: 磁場方位角の基準 γ: (Q,U)の方向 観測者

座標系のとり方の例 Off-limb観測 On-disk観測 θ=90° χ=0° γ=90° +Q θ=30° χ=0° γ=90° +Q χ=0°をとると、磁場方位角=0°の方向が、観測点と太陽中心を結ぶ方向になる

HAZELのフリーパラメータ スラブの高さはフリーパラメータにできるが、実際にはほとんど決まらない Iから磁場以外を決める QUVから磁場を決める DIRECT: DIviding RECTangles.(initial guess) LM: Levenberg- Marquardt

HAZELによる計算例 Trujillo Bueno and Asensio Ramos, 2007, ApJ, 655, 642 Hanle効果が支配的 Hanle + Zeeman Zeeman効果

HAZEL使用例 (Katsukawa et al. 2009) Zeeman効果が支配的 Hanle効果が効く ファイブリルにそって、磁場強度が弱くなり、水平になっていく様子が分かる。