福嶋 健二 （理研ＢＮＬ理論研究センター） Thanks to Larry, Raju, Francois, Tuomas, ... 重イオン衝突直後 ー Glasmaの物理 福嶋 健二 （理研ＢＮＬ理論研究センター） Thanks to Larry, Raju, Francois, Tuomas, ... April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 何が（理論の）問題か？ 時間を遡っていくと・・・ 例えば、宇宙（ビッグバン） 特異点  インフレーション  熱平衡 標準ビッグバン宇宙モデル  COBE,WMAP 例えば、重イオン衝突（リトルバン） 特異点  膨張・不安定  熱平衡 （熱平衡以前の）標準理論？  観測量？ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 期待されること 標準モデルを作ったら、もっと面白いことが 分かるかも知れない 宇宙では・・・ 初期量子揺らぎ  インフレーション  古典的密度揺らぎ  宇宙の構造 見えた！ COBE WMAP April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 標準理論を作ろう 理論の常套手段は、端から攻める （例） N = 1 から 2 ができたら（無理なら）次は ∞ （例） t = ∞ または 0 では t = 0 極限（衝突直後）から始めよう 理論は知っている  ＱＣＤ ＱＣＤは複雑過ぎて解けない。 Ｌａｔｔｉｃｅ ＱＣＤは実時間を扱えない。 t = 0 の極限で役に立ちそうな近似は？ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 高エネルギーハドロン物理 近似の説明をする前に・・・ Bjorken x とか wee parton とか・・・必要 原子核 P+=E+Pz ~ ∞ パートン p+= xP+ 原子核はパートン（parton）から成る 構成子クォーク NcA 仮想クォーク グルーオン ハード x が大きい ソフト x が小さい  wee parton ふらふらの粒子成分 一般的に高エネルギーハドロン物理 ではハードとソフトの分離が重要 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe wee parton の性質 ローレンツ収縮 超高エネルギー原子核は単純に潰れたパン ケーキではなく縦方向の構造を持つ。 不確定性 Dp+  Dx- 量子補正  大きな x を持ったグルーオン  少し小さな x を持ったグルーオン  もう少し小さな x を持ったグルーオン・・・ どこまで増える？ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 飽和（saturation） 高速で走っている重イオン原子核を考えよう。 x の小さなパートンがうじゃうじゃいる。 パートン同士が重なり合って「飽和」する。 深非弾性散乱 単純なキネマティクスでどんな x を持った パートンを見ているか分かる。 Diffractive Scattering s が大きく t が小さい パートン同士が重なり合う「スケール」の存在 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 重イオン衝突の場合 Qs2 は横パートン密度を表している。 x があまりはっきりしない 飽和スケール  深非弾性散乱より この原子核を低い分解能で”見る” 1/Q >> 1/Qs (例えば dipole)  パートンがギチギチ詰まってる  古典的 (カラーグラス凝縮) 高い分解能で”見る” 1/Q << 1/Qs  パートンはスカスカ パートンの重なり合う ”解像度” ~ 1/Qs Qs2 ~ A1/3 質量数 ~A ~ 1-2GeV for A=197 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe よくある質問（１） カラーグラス凝縮は”ある”のですか？ これは「（高速で動いている）電荷のまわりに電場（磁場）が”ある”んですか？」と質問するのと同じこと。 アナロジー QED  古典電磁場 (WW-approx.) QCD  カラーグラス凝縮 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 原子核のまわりの古典場 静止している場合 高速で動いている場合 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe よくある質問（２） ではカラーグラス凝縮の古典的記述はどの x 領域から使えるんですか？ 電荷の周りの電磁場を古典的に扱えるのはどんなときで、量子的に扱うべきなのは どんなときなのだろうか？（エネルギー依存） 電荷分布を”見る”プローブの分解能に依存。 例えばプローブのスケールが 1/Q なら Qs(x) > Q となるような x から。 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 熱平衡・仮定 いま興味あるのは熱平衡化のプロセス。 ソフトな粒子（横運動量 pt がせいぜい 1GeV くらいまで）のダイナミクスが、初期熱平衡化プロセスでは支配的だと「仮定」する。 興味ある部分のダイナミクスは重イオン衝突直後は「カラーグラス凝縮」として記述できる。 （縦）膨張のため希薄になって t ~ 1/Qs 程度で古典的記述は不十分になる。(decoherence) April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe Glasma = Glass + Plasma 時空発展と”グラズマ” 初期量子揺らぎ  グラズマ不安定性 　　　　　　　　　　　 プラズマ不安定性  熱平衡化 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe グラズマの理論側面（シナリオ） t = 0 でのカラー電磁場を計算できる。 カラー電磁場のエネルギー密度を計算できる。 t = 1/Qs 程度までなら時間依存性もわかる。 量子揺らぎを入れないと「ブースト不変解」 揺らぎを入れるとブースト不変性を破る揺らぎが指数関数的に増大していく。（グラズマ不安定性） 初期揺らぎは「ゼロ点振動」で与えられる。 ↑について定性的に話したあと、いかに定量的解析計算をするか説明します。（理論向き） April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 理論と模型 カラーグラス凝縮＝ツリーレベル近似 Eikonal approx. Stationary-point approx. Factorization ... assumed McLerran-Venugopalan model 数値計算では m = 0.5GeV (Au-Au) にとり g = 2 を仮定している 構成子成分が主  原子核は薄いパンケーキで近似 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 数値計算 Lappi-McLerran t ~ 0.1fm April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 描像 衝突直後は「縦波場」だけ　（衝突前は横波場だけ） 原子核の上には「横波場」だけ 「横波場」だけ 縦座標 z ~ ラピディティ t h 長距離ラピディティ相関 「縦波場」だけ 場のエネルギーを計算できる  理論の問題 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe エネルギー密度 Tuomas Lappi a に依存？ t を有限にして a  0 を取り なさい・・・ e ~ 130GeV/fm3 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe グラズマ不安定性 グラズマの解はブースト不変。（ラピディティに依存しない） 初期条件がラピディティに依らなかった。 ブースト不変ＣＧＣ解のまわりでラピディティに依存した”揺らぎ”を手で入れてみる。 時間発展させると”揺らぎ”が指数的増大。 ＣＧＣ解は非等方的。ph = 0　pt ~ Qs 非等方的→等方的（熱平衡のひとつの指標） April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 数値的な不安定性の証拠 Paul Romatschke & Raju Venugopalan 不十分？ 揺らぎを白色雑音 現実的でない・・・ 実は t の小さい ところは非常に 難しい（理論） April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 不安定性と揺らぎ ”量子”揺らぎの”古典的”成長 安定なポテンシャル 波動関数 不安定ポテンシャル 急激な変化＝特異点 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 定性的シナリオ 衝突初期はブースト不変縦波場だけが存在。 ブースト依存揺らぎに対して不安定。 グラズマ不安定性（タイムスケール？）。 量子揺らぎが不安定性の”タネ”。 縦圧力の成長 プラズマ不安定性  熱平衡化。 理論では、まだ、不安定性が”ありそう”程度までしか確定していない・・・ 古典的記述 t < 1/Qs April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 理論計算 いろいろな困難があって、数値計算の結果は注意しないといけない。 少し真面目に計算しようとすると、すぐに赤外発散および紫外発散の問題に直面する。 エネルギー密度は”ある程度”計算できる。 不安定性はこれからの課題・・・ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 少し理論向け t = 0 からの展開 (near-field expansion) Proposed by Fries-Kapusta-Li 実はあまりうまくいかない・・・ 解くべき方程式系 初期条件 m の関数 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 初期条件 衝突前の場  特異点  衝突後の場 T. Lappi April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 縦方向のカラー磁場 （計算してみると）電場＝磁場 結果が L または a に依存？ Lappi の数値計算とはコンシステント 連続極限はどうやって取るのか？ 原子核サイズに依存していいのか？ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 描像ふたたび 衝突直後は「縦波場」だけ　（衝突前は横波場だけ） 原子核の上には「横波場」だけ 「横波場」だけ 縦座標 z ~ ラピディティ t h 長距離ラピディティ相関 「縦波場」だけ 場のエネルギーを計算できる  理論の問題 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 縦波 横波 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 展開できない！ t の展開は t m ではなく t /a が支配的 a が小さい（連続極限）とき高次項ほど大きくなってしまう。 この展開は log(x) の x=0 のまわりの展開に似ている。 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe Log-Ansatz t = 0 のまわりで log(t ) の発散 原子核を薄いパンケーキで近似したせい（？） t = 0 のまわりで展開すると log(L/a) [log(L/a) + # (t /a)2] ということは・・・ まだ証明したわけではない（できるかも知れない） a  0 の極限をとれる！ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 数値計算を（わりと）再現 Tuomas Lapii ふたたび April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 本当に原子核サイズに依るのか？ 計算結果 L は赤外のカットオフ・・・ 本当は閉じ込めスケールでは？ 従来の数値計算より小さい？ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe まとめ・その１ ここまでのはなし ブースト不変ＣＧＣ解は理解した 赤外発散・紫外発散が入っている 有限のt で紫外発散は問題ない 赤外発散は閉じ込めスケールでカットオフ？ ここからのはなし ブースト不変性を破るゼロ点振動 どうやって計算するのか？ どんな揺らぎなのか？ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 初期揺らぎと不安定性の成長－１ 最も簡単な例＝逆さ調和振動子 初期揺らぎ＝ガウシアンを仮定 時間発展＝伝搬関数 広がりの平均値 あるいは・・・ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 初期揺らぎと不安定性の成長－２ 波動関数 配位空間での広がり ウィグナー関数 運動量空間での広がり 不確定性関係 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 初期揺らぎをどうやって決めるのか？ 直感的に分かり易いのは「座標変数」と「共役変数」の間の不確定性から求める方法。 スカラー場の理論 ”波動関数” April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 基底状態 消滅演算子で基底状態は消える。 解 ウィグナー関数 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 別の（より普通の）導出法 ハミルトニアン シュレーディンガー方程式 ゼロ点振動解（ E0＝ゼロ点エネルギー） April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe こういうことをＱＣＤでやろう 近似（仮定） 高エネルギーで相互作用が弱い 古典的描像を使うために必要 揺らぎよりむしろＣＧＣの基本仮定 揺らぎを小さいと思って（運動方程式を）線型化 （非線型）相互作用を無視 調和振動 大きな揺らぎがあったらＣＧＣの古典描像が？？？ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe ＱＣＤゼロ点振動 波動関数 ウィグナー関数 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 不確定性関係 初期揺らぎ 広がり ~ 1/n 速さ ~ n April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe まとめ・その２ ここまでのはなし 衝突初期ではグルーオンの密な状態 コヒーレントなカラー電場・磁場が縦方向に （平行に＝アノマラス！）伸びている。 純粋状態（コヒーレントな状態）のまわりでの量子揺らぎ（熱揺らぎではない！） 量子揺らぎを特徴付けるエネルギースケールは縦波数（運動エネルギー） ここからのはなし どうやって”不安定性”を理解するのか？ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe プラズマ不安定性 ワイベル（フィラメンテーション）不安定性 等方化（アイソトロピゼーション）  熱平衡 electron motion induced current e Bz electron Bz e Fluctuations in Bz Bz Bz Initial Bz is amplified! April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe どうやって定式化するか？ ヒント Paul Romatschke & Tony Rebhan ソフト（不安定モード）とハード（背景）に分離 ソフトは”場”・ハードは”粒子” 横方向の運動エネルギー項を無視して線型化 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe Romatschke-Rebhan 不安定性は遅い・・・ t > 1/Qs の物理 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 古典方程式だけではどうか？ ＣＧＣと揺らぎ ソフト（不安定モード）とハード（背景場）に分離 ソフトは揺らぎ・ハードはＣＧＣ 非可換理論なので”粒子”がなくても、背景場からカレントが出てくる。 ＣＧＣ t < 1/Qs の物理 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 基本方程式 運動方程式より ＣＧＣに誘発されたカレント ここから dAi について解いてＣＧＣで平均を取れば答えが分かる（原理的には・・・） ＣＧＣ入り伝播関数の逆 でもあるしカレントからのＣＧＣへのフィードバック April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 微分方程式の解 固有値 l > 0 固有値 l < 0 平均値は l < 0 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe 簡単な例 Exp[-a x] は a > 0 に対して減衰解 ところが平均値が正であっても・・・ はじめのうち (t が小さい）は平均値のまわりが効いているが、あとで（t が大きい）揺らぎが引っ掛けた増幅解が効いてくる。 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe さっきの例に戻ると・・・ n = 5 で l について分散 1 で平均してみたら 初めのうちは振動解が支配的だが時間が経つにつれて増幅解が効いてくる。 期待値と分散だけ計算すれば良い・・・ 赤外・紫外発散の問題 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe ＣＧＣ－ワイベル不安定性 乱雑なＣＧＣ背景場のもとで、平均的に減衰されるカレントのまわりで、増幅されるカレントもＣＧＣアンサンブルに含まれる。 時間が経つと増幅成分が生き残って成長。 つまり不安定性が成長するにはどうしても時間が掛かって仕方がない。 タイムスケールは・・・？ 赤外発散、紫外発散だらけ・・・ Log-Ansatz のような簡単なトリック・・・？ （少なくとも解析的には）定量的計算は困難 April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe このはなしのまとめ 相対論的重イオン衝突初期の高密度グルーオン状態は古典的運動方程式で記述できる。 古典的運動方程式の中にはいろんな物理が含まれている。（おどろき！） 原子核をパンケーキ近似したらブースト不変解が出てくる。 ブースト不変解のまわりで急速に成長するモードがあるようだ。 定量的計算にはまだまだ困難がある・・・ April 2007 at Heavy-Ion Cafe

April 2007 at Heavy-Ion Cafe いくつかの問題 本当に不安定性が熱平衡化を促進しているならば、その実験的証拠は？ ＣＧＣ場からの直接的観測量は？ 初期の縦方向場（ラピディティ相関） 古典場からの粒子生成 古典場的記述から粒子的記述にどうやって移り変わっていくのか？統一的記述は？ ＣＧＣの dilute regime への拡張 April 2007 at Heavy-Ion Cafe