Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) DPFにおける地球重力場の影響 安東 正樹 Department of Physics, the University of Tokyo Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) イントロダクション (1) DPF (DECIGO Pathfinder) 地球周回軌道をとる  地球重力場の影響を受ける 地球重力場の影響は, ＤＰＦ設計・要求値設定に重要 干渉計感度への影響 衛星軌道 (高度, 離心率とそれらの要求精度) 試験マス用アクチュエータのレンジ 衛星姿勢安定化、スラスタ・ドラッグフリーへの要請 これまでの見積もり : 不確定要素があった 地球重力場の高次の効果が不明 重力の縦横カップリングから影響を見積もっていた 高度が 750km  500km に変更になった Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Gravity-gradient noise Global gravity field model Public data obtained by GRACE 　 Up to 150th-order in spherical harmonics Satellite velocity of 5km/sec  Estimate the noise spectrum Assume 2% vertical-horizontal coupling Cut-off at 0.03Hz: originates in the model resolution  Unknown at higher frequency This will not be a problem: higher-order contribution will be negligible order of ~(Re/r) n Observe gravity field with higher resolution? Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) イントロダクション (2) 地球重力場の影響の評価 今年(2008年)になって, 衛星重力ミッション(GRACE)で得られた 　　球面調和関数2190次までの係数が公開された (これまで最大360次)  DPFにおける重力場の影響の再評価を行う 評価方法 (1) 公開された係数を用いて地球重力場ポテンシャルを求める (2) ポテンシャルの微分から加速度・相対加速度を求める (3) 衛星軌道に応じて時系列変動に変換  変動量・レンジの評価 (4) フーリエ変換することでスペクトルを求める  地球重力場雑音レベルの評価 Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 地球重力モデル 地球重力ポテンシャルを球面調和関数で表現 : 重力定数, 地球質量, 地球半径 : 半径, 経度, 緯度 : Legendre陪関数 Order m=0の項 : 軸周りに対称, 経度に依存しない  Jn 項 地球では、J2 項が卓越している 係数 Cnm , Snm : 地球内部の質量分布に依存する 衛星による測定, 表面重力計測, 高度計測で求める International Centre for Global Earth Models (ICGEM) http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 地球の形 地球楕円体  座標系の基準 地球の形状を最も良く表す回転楕円体 赤道半径 a と　偏平率 f で記述する WGS-84 (World Geodetic System, 1984) 赤道半径 a = 6,378,137m 扁平率 f = 1/298.257223563 (極半径は、赤道半径より約 21km 短い) 楕円体の原点 : 地球重心 GRS80 (Geodetic Reference System 1980) 扁平率 f = 1/298.257222101 楕円体の原点 : 地球重心ではない (準拠楕円体) CD-ROM テキスト　測地学　Web版 日本測地学会編 http://wwwsoc.nii.ac.jp /geod-soc/web-text/index.html ジオイド  重力の等ポテンシャル面 平均海面を陸地まで延長した仮想的海面 Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 地球重力モデル Sputonik1 (1957), Vanguard 1 (1959)  J2項の推定 1966-1977 : SAOモデル (8-18次) 1972-1977 : GEM1-GEM10モデル (12-22次) 1981: GEM10Cモデル (180次) 1996: EGM96モデル (360次) 2003: EIGEN-2 (140次, CHAMP) 2008: EGM2008モデル (2190次, GRACE) Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 衛星重力ミッション (1) CHAMP (Challenging Mini-satellite Payload) 衛星に搭載したGPS受信機  精密軌道決定, 地球重力場観測 打上げ日 2000.07.15 (設計寿命 3年) 軌道　　 凖極・円軌道 (高度　470km, 傾斜角 83度) 開発機関 DLR, CNES (ACC), NASA (GPS receiver) 搭載機器 　　(1) ACC （STAR加速度計） 測定周波数 0.0001－0.1Hz 測定範囲　 ±0.0001ms－2 測定分解能 加速度　　＜3×10-9 - 3×10-8 ms-2 角加速度　 ＜1×10-7 - 5×10-7 rad･s-2 　　(2) GPS receiver 周波数 50Hz 　　(3) LRR（レーザー反射器） 口径　38.0mm×4枚 　　(4) OVM/FRD（スカラー／ベクトル磁力計） 測定範囲 ±65,000nT, 測定精度 ＜0.5nT 空間分解能 150m（along the orbit） 　　(5) DIDM（イオン測定器） 衛星寸法 4.3m（長さ）×0.75m（高さ）×1.62m（底部） 　　　　 磁力計取付展開ブーム長　4m 重量　　 522kg　（ペイロード重量　25kg） 消費電力 140W（ペイロード　45W） 参考： GFZ Potsdam http://op.gfz-potsdam.de/champ/ 総覧 世界の地球観測衛星 －web版－ 財団法人　リモート・センシング技術センター http://www.restec.or.jp/databook/ Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 衛星重力ミッション (2) GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) 2機の衛星のタンデム飛行による衛星重力ミッション GPS,マイクロ波リンクによる2衛星の相対距離変化測定 地球重力場, 電離層・大気圏の垂直構造の観測 打上げ日 2002.03.17 (ミッション期間　5年) 軌道　　 太陽同期軌道 (高度　500km, 軌道傾斜角　89度) 　　　　 2衛星間 220km 開発機関 NASA(米国）, DLR（ドイツ） 観測機器 　　(1) KBR（Kバンド測距装置） GPS受信機を組み合わせたマイクロ波リンク 2衛星間距離変化決定精度　　1μm/s 　　(2) ACC（相対距離変化補正用加速度計） 加速度分解能 1×10-10 ms-2 　　(3) CSA（衛星方向感知恒星カメラ） 　　(4) GPS Receiver 衛星航行データおよび地球周縁掩蔽による電離層・大気圏の 垂直構造データ取得 　　(5) LRR（レーザ反射器） 測距精度 ＜5mm 衛星形状・寸法 台形断面 　　　　　　　 3.122m（長さ）×0.72m（高さ）×1.642m（底部幅） 重量　　 432kg （ペイロード　40kg、燃料　34kg） 消費電力 150－210W （ペイロード　75W、熱制御　20－50W） 開発費用 9,680万ドル （2機合計） Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 衛星重力ミッション (3) GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer ) 地球の重力場を観測し、高精度かつ高空間分解 能のグローバルモデルを定める。 打上げ日 2008.9 (ミッション期間　2-3年) 軌道　　 太陽同期軌道 (高度　295 km,　傾斜角 96.7度) 開発機関 ESA 観測機器 　　(1) Gradiometer × 3 pairs 3軸サーボ制御加速時計 　　　　 加速度計のペアベースライン長　0.5m 　　　　 加速度計ノイズ < 1 ×10-12 ms-2 (5 mHz – 0.1 Hz) 　　(2) GPS/GLONASS receiver （測地用） (3) Laser Retroreflector 必要電力 760W 重量　　　　　　1,200kg （打上げ時） GOCE (Courtesy of ESA) Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 重力加速度 重力加速度: 重力ポテンシャルの勾配 (gradient) (試験マス質量 m=1 [kg] としている) 地球を点質点とみなすとき(n=0) 高度500kmでの重力加速度 (緯度方向) N>1では、水平成分の加速度も値を持つ 2つの質点間に働く相対加速度: 重力ポテンシャルの2階微分に比例 高度500kmでの相対加速度 (緯度方向, Δx=0.3) Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 重力加速度 (補) 別の考え方 運動する質点のエネルギー 辺々を微分すると となる。 よって、加速度は と表すことができる。 Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) DPF ペイロード Drag-free control Local sensor signal 　　 Feedback to mission thrusters Upper half of the satellite Weight : ~100 kg Size : ~90 cm cube Fabry-Perot interferometer 　 Finesse : 100 　 Length : 30cm 　Test mass : 1kg Signal extraction by PDH Laser source Nd:YAG laser (1064nm) Power : 25mW Freq. stab. by reference cavity Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) DPFにおける地球重力場の影響 DPF軌道 太陽同期極軌道 高度 500km, 軌道傾斜角 98度 軌道周期 94.6 min, 5.68x103 sec 周波数 1.76x10-4 Hz, 速度 7.61 km/sec 2つの試験マスが同軌道を通る 基線長 0.3m 500km DPF 緯度方向の相対加速度が支配的 1Hzでの変動の見積もり  7.61km の重力場分解能が必要 (軌道円周の1/5679) 0.1Hzでの変動なら推定可能 (76.1km の分解能, 軌道円周の1/568) Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 計算コード 地球重力場計算コード EGM2008 (2190次)　の係数データから地球重力場を計算するコードを自作 係数データ: http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html Matlab コード 緯度・経度・高度を指定  その点と周囲6点でポテンシャルを計算 1座標値あたり計算時間 ~ 98sec (Pentium4 3.80GHz), 40sec (Opteron242 2.4GHz) 2つの計算法 (1) 全球マップを計算  補間, (2) 衛星軌道  各座標点で計算 重力加速度 単位: mgal (n>2 高度500km)  他の計算と 同等の結果 Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 相対加速度 計算結果 (1) DPF軌道に沿った計算 緯度 : 軌道周期 (98.6min) 経度 : 1日で1周 Degree 0-36 低次項での計算 (n=0-36) 0.5secごとの座標で計算 (2Hzサンプリング) 24hour分の計算  172,800点 Degree 3-2190 軌道周期で変動 (振幅 10-9m/s2 , J2項の影響) 高次項までの計算 (n=3-2190) 1secごとの座標で計算 (1Hzサンプリング ) 1hour分の計算  3,600点 Orbital Freq. (0.176 mHz) 10-11m/s2 程度の変動 Degree 0-36 スペクトル: 10-17m/s2/Hz1/2 (0.1Hz) DPFの雑音レベル以下 Degree3-2190 Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 相対加速度 計算結果 (2) 全球マップを計算 　　 緯度方向の相対加速度計算 計算時間の制約 球面調和関数 3-2190次 分解能 0.25度 (1,036,800点)  計算時間 2weeks 軌道沿いの計算結果と 　　　同等のスペクトルレベル 低周波数: J2項を含まないため 高周波数: 分解能不足に起因? Estimation form world map Degree 0-36 2190次 : 0.16度に相当 (計算ステップ: 0.25度) Degree 3-2190 Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) 相対加速度 計算結果 (3) 他の自由度 　 経度方向・鉛直方向の評価 Z (鉛直方向) Y (緯度方向) 高次項までの計算 (n=3-2190) 1secごとの座標で計算 1hour分の計算  3,600点 どの自由度も 10-11m/s2 程度の変動 X (経度方向) 経度方向: 極の位置で計算が発散してしまう Z (鉛直方向) スペクトルも各自由度で,ほぼ同じレベル 鉛直方向: 高周波数で平坦な雑音  計算丸め誤差か??? DPF Req. X (経度方向) Y (緯度方向) Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) まとめ DPF (DECIGO Pathfinder) 　　　試験マスへの地球重力場の影響を見積もった 2つの試験マス間の相対加速度 J2項の影響  軌道周期 (0.176mHz)で変動 振幅 10-9 m/s2 (x,z 方向: 7x10-7 m/s2 のDC成分) 数mHz程度の周波数帯: 振幅 10-11 m/s2 程度の変動 0.1Hzでのスペクトル: 10-17m/s2/Hz1/2 十分にアクチュエータレンジ(100μN)内 DPFの雑音レベル (10-15 m/s2/Hz1/2) 以下 今後 より高精度での評価, 他自由度・トルクの評価 衛星姿勢、ドラッグフリーへの影響の評価 など Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)

Tsubono Group Seminar (23 July, 2008) End Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)