底面形状を考慮したH∞制御に基づく水槽内の定在波抑制制御 401 底面形状を考慮したH∞制御に基づく水槽内の定在波抑制制御 Disturbance attenuation of standing-wave oscillation in a water tank based on H∞ control with consideration of submerged block geometry 底面形状を考慮したH∞制御に基づく水槽内の定在波抑制制御の発表を 塚越　草太がさせていただきます. ★ 　　　　○塚越 草太(長岡技科大) 小林 泰秀(長岡技科大) 犬飼 直之(長岡技科大)

研究背景 従来研究 波が外海へ出て行かず増幅する 防波堤 外海 平面図 共振による定在波 垂直に振動する消波機構 防波堤 外海 港湾 横断面図 図に港湾を上空から見た図と断面図を示します. 通常，港湾では防波堤を用いて波を打ち消しています。 しかし、港湾の固有周期に近い波が侵入した場合， ★ 図のように,共振現象により巨大な定在波が発生することが報告されています． 巨大な定在波は港湾付近の建物に被害を与え,船舶の運航を妨げます。 ★★ これに対して港湾内に垂直に振動する水平板を用いた機構を設けることで 港湾内の定在波を抑制することが考えられています. 水平板を用いた消波機構は最適に制御することにより波の抑制効果を高められることが利点です. 従来研究では，港湾を水槽で模擬し, 水槽内に発生させた波の抑制制御が行われています. 従来研究 港湾を水槽で模擬し, 水槽内の定在波を抑制 [廣田ほか 機論2015] 外乱用水平板 制御用水平板 水槽

従来研究の方法 外乱用水平板を上下に振動させることで波を発生 H∞制御に基づくアクティブ制御を用いた上下する抑制用水平板で 波を打ち消す 水槽 外乱用水平板を上下に振動させることで波を発生 ☚ 具体的には外乱用水平板を上下に振動させることで波を発生させ、 H∞制御に基づくアクティブ制御を用いた上下する抑制用水平板で 発生した波を打ち消す制御です。 従来研究では 水槽の底が平らであることを想定しており, 制御系の設計は水槽の周波数応答実験をもとに行われています. ★ H∞制御に基づくアクティブ制御を用いた上下する抑制用水平板で 波を打ち消す ・底面形状が平らであることを想定している ・制御系の設計は周波数応答実験をもとに行われている

研究課題 研究目的 ・実際の港湾は底面が平らではない ・港湾は巨大なため周波数応答実験が困難 水底の形状を考慮して周波数応答を算出し，それに基づいて制御系設計を行いたい 研究目的 底面形状が制御系に与える効果を検証する ブロックを設置する しかし、実際の港湾は底面が平らでないことが考えられます。 また、港湾は巨大なため入力を加えてその反応を測定するような周波数応答実験が困難です。 そのため実際の制御では，底面形状を考慮して周波数応答を算出し， それに基づいて制御系設計を行うことが課題となっています。 そこで本研究は従来研究の結果を踏まえ， 底面形状が制御系に与える影響を検証することを目的としています。 ★ 水槽にブロックを設置することにより水平な底面形状を想定していた従来研究の結果を拡張し, 底面形状を変化させた水槽の境界要素法による数値計算を行い, 底面形状が周波数応答へ与える効果の調査を行います。 またH∞制御理論に基づく系統的な設計により底面形状を変化させた水槽から抑制制御効果を得られるか 検討します ・底面形状を変化させた水槽の周波数応答の数値計算 ・底面形状が周波数応答へ与える影響の調査 ・底面形状を変化させた水槽から抑制制御効果を得られるか 　検討

実験装置 a c b 周波数応答実験 リファレンスセンサ 外乱用アクチュエータ エラーセンサ 外乱抑制実験 制御用 アクチュエータ リファレンスセンサ エラー センサ 300 a:高さ b:横幅 192 350 288 a c:設置位置 180 300 154 295 c b 30 880 Amp A/D PC PIO Driver Amp Driver 周波数応答実験 図に使用した実験装置の概要図を示します. 実験装置は従来のものを引き続き使用しており、 大きさと位置は図のようになっています。 ☚ リニアモーターに水平板を取り付けてアクチュエータとし、この水平板が垂直に振動します。 左側が外乱用アクチュエータ、右側が制御用アクチュエータです. 水位はリファレンスセンサとエラーセンサで測定します. ★ 本研究は従来研究と異なりブロックを追加して底面形状を変化させ、実験条件、制御条件を変更しています。 底面形状はブロックの形状高さa、横幅ｂと設置位置ｃにより変更します. 周波数応答実験は 外乱用アクチュエータで起こした波を リファレンスセンサとエラーセンサで測定します。 抑制制御実験はリファレンスセンサで計測した外乱をエラーセンサの位置でなるべく小さくするようにしています. 続いて解析モデルと境界要素法のモデルを示していきます。   リファレンスセンサ 外乱用アクチュエータ エラーセンサ 外乱抑制実験 外乱をエラーセンサの位置で外乱を抑制する

解析モデル L2（立下り位置), を追加 ・ブロックの境界条件H1(ブロック高さ), L1(ブロックの立ち上がり位置), 図に解析モデルを示します. 解析モデルは従来のものを流用しています。 水槽の領域を指定し, 水平板が二枚，水中に設置されているとします。 ★ 本研究では従来研究の解析モデルにブロックの境界条件H1、L1、L2、 を追加し 境界要素法の計算にもブロックを追加しました。 続いてこの境界要素法による数値計算を示していきます。 ・ブロックの境界条件H1(ブロック高さ), L1(ブロックの立ち上がり位置), 　L2（立下り位置), を追加 ・境界要素法の計算にブロック分を追加

周波数応答の数値計算と実験値の比較 近似 ギャップ 外乱入力→リファレンスセンサの周波数応答 ケース番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ブロックの高さ a (mm) 50 100 150 160 ブロックの横幅 b (mm) ブロックの位置 c mm) 360 140 図にブロックを設置することで底面形状を変化させた水槽の周波数応答の数値計算と実験値の比較を示します. 上段の縦軸はゲイン、下段の縦軸は位相で、横時は周波数となっており、0.5Hz～10Hzまでを対数目盛で等間隔に測定しています。 青点が周波数応答の実験値、赤線が境界要素法による数値計算値を示しています。 周波数応答の実験値は2系統測定されますがスペースの都合上、外乱入力・リファレンスセンサ間のみを示します. 実験条件と数値計算の条件は両方ともブロックの高さが100mm、横幅が160mm、ブロックの設置位置が水槽の中心です。 ★ 数値計算は壁面摩擦や微小渦の発生に伴うギャップが見られるものの 低周波域ではゲイン・位相とも近似する結果となりました. 続いて、底面形状の変化が周波数応答に与える影響を示していきます。 外乱入力→リファレンスセンサの周波数応答 高さa=100(mm) ,横幅b=160(mm), 設置位置c=水槽中心 高周波域ではギャップが見られるものの低周波域では近似する

ブロック高さが周波数応答に与える効果 高さを大きくしていった時の実験値 共振周波数のプロット ブロックの高さを大きくすると共振周波数は下がる ケース番号 1 2 3 4 ブロックの高さ a (mm) 50 100 150 ブロックの横幅 b (mm) 160 ブロックの位置 c mm) 360 ブロックの高さが周波数応答に与える影響を示します。 左図はブロックの高さを50mmづつ大きくしていった時の周波数応答の実験値、右図はその共振周波数のプロットです。 共振周波数のプロットは、縦軸が周波数、横軸がブロックの高さです. 青線が実験値、赤の点線が境界要素法による計算値を示しており、 ☚ 下から1次～4次の共振周波数を示しています。. 共振周波数のプロットから ・ブロックの高さを大きくすると共振周波数は下がる ということがわかります. ★ 高さを大きくしていった時の実験値 共振周波数のプロット ブロックの高さを大きくすると共振周波数は下がる

ブロック横幅が周波数応答に与える変化 横幅を大きくしていった時の実験値 共振周波数のプロット ブロックの横幅を大きくすると共振周波数は下がる 次にブロックの横幅が周波数応答へ与える効果を示します。 左図がブロックの横幅を50mmづつ大きくしていった時の周波数応答の実験値、右図がその共振周波数のプロットです. 共振周波数のプロットは横軸がブロックの横幅になっています。 ☚ 共振周波数のプロットから ブロックの横幅を大きくすると共振周波数は下がる ことがわかります。 ★ 横幅を大きくしていった時の実験値 共振周波数のプロット ブロックの横幅を大きくすると共振周波数は下がる

ブロックの設置位置が周波数応答に与える変化 次にブロックの設置位置が周波数応答へ与える効果を示します。 左図がブロックの設置位置を中心に近づけていった時の周波数応答の実験値、右図がその共振周波数のプロットです. 共振周波数のプロットは横軸がブロックの設置位置になっています. ☚ 周波数応答の実験値から ・ブロック形状と比較して設置位置の影響は少ない もののブロックを壁に近づけると1次共振周波数は低くなることがわかります。 ★ 位置を水槽中心に近づけていった時の実験値 共振周波数のプロット ブロック形状と比較して位置の影響は少ないものの ブロックが中心に近づくと1次共振周波数が低くなる

正弦波外乱抑制制御実験 ・H∞制御に基づく制御系設計 ・制御系設計は抑制効果を調べるため実験値を元にしている ・制御条件は高さa=100、横幅b=160、設置位置=水槽中心 エラーセンサ 位置の水位 3次共振周波数の抑制実験 ブロック無し ブロック有り 1次の抑制効果(%) 39 14 2次の抑制効果(%) 53 15 3次の抑制効果(%) 52 48 続いて、底面形状を変化させた水槽の抑制制御実験の結果をしめしていきます。 制御系設計は従来研究と同様にH∞制御理論に基づき行い, 今回はブロック有の条件において抑制制御ができるかを確認するため、数値計算ではなく精度の高い実験値を 基に制御系設計を行っています。 制御条件は高さ=100mm、横幅160mmのブロックを水槽中心に置いたものとしました. 図に正弦波外乱抑制制御実験の結果をしめします. 本来1～3次共振周波数の正弦波抑制実験を行っていますが、 スペースの都合上3次共振周波数のみを示します. 上段がエラーセンサ位置の水位、下段が制御入力を示しており、単位はmmです。 ★ 横軸の実験時間は150秒で75秒から制御を開始しています. 正弦波外乱抑制実験の結果、1次共振周波数14%,2次共振周波数15%, 3次共振周波数48%の抑制効果を観察できました。  ★ 制御入力 1次の抑制効果(%) ブロック有り 39 14 2次の抑制効果(%) 53 15 3次の抑制効果(%) 52 48 制御無し 制御有り 1次14%,2次15%,3次48%の抑制効果

広帯域外乱抑制制御実験 制御無し 制御無し 制御有り 制御有り 広帯域外乱抑制実験の時間応答 fft解析 次により現実的な外乱として，不規則な信号を入力し抑制する 広帯域外乱抑制実験を行いました。 制御条件は正弦波抑制実験と同様です。 左図はエラーセンサの位置での水位、横軸は時間を示しています。 上段が制御なし,下段が制御ありです。 これをfft解析した結果が右図で、上段が制御無し、下段が制御ありを示しています。 fft解析の結果から広帯域外乱抑制効果 ・1次共振周波数37%,2次共振周波数23%,3次共振周波数34%があることがわかりました。 ★ 制御有り 制御有り ブロック無し ブロック有り 1次の抑制効果(%) 35 37 2次の抑制効果(%) 23 3次の抑制効果(%) 44 34 広帯域外乱抑制実験の時間応答 fft解析 1次37%,2次23%,3次34%の抑制効果

・周波数応答実験と境界要素法による数値計算は低周波域で近似 結言 ・周波数応答実験と境界要素法による数値計算は低周波域で近似　　　　　　　 ・ブロックを設置し底面形状を変化させた結果、ブロックを高く、 横幅を広くし、設置位置を中心に移動すると共振周波数が低下する ・ 抑制制御実験の結果、底面形状を考慮した制御が可能である ことを示した まとめです. 周波数応答実験と境界要素法による数値計算は低周波域で近似します。 ブロックを設置し底面形状を変化させた結果、ブロックを高く、 横幅を広くし、設置位置を中心に移動すると共振周波数が低下します。 抑制制御実験の結果、底面形状を考慮した制御が可能である ことを示しました。 今後の課題は 境界要素法の数値計算をもとに制御系設計を行います。 今後の課題 境界要素法の数値計算をもとに制御系設計を行う

参考文献 過去港湾内に一定在波が発生したローマのヨットハーバーは海岸線にそって1km,陸から200m、水深4mである.等縮すると水槽の水位がかなり浅くなってしまうので、水槽の比率は考えていないが、想定している港湾はこの程度 [Giorgio Belloti et at al. Transient response of harbours to long waves under resonance condition 2007] 例えば港湾の他には、原子炉の使用済み燃料プールのスロッシング防止などが考えられる.大きさは長さ18m,奥行き14m,深さ12mの長方形であり.使用済み燃料をラックに入れて沈めておくなど類似した点がある [中部電力 浜岡原子力発電所について http://hamaoka .chuden.jp/spenfuel/qa02.html,2016年 2月14日参照]

参考文献２ ブロックの形状と設置位置が与える周波数応答への変化は目新しい結果ではなく有限要素法を用いた解析で行われている.地震に対する使用済み燃料プールのスロッシングに対する研究なので加振方法などは異なり、実際に実験を行っていないとの差はある. ［Young-Sun Chount et at al SLOSHING CHARACTWRISTICS IN RECTANGULAR TANKS WITH A SUBMERGED BLOCK］ 実験条件はブロックを設置したこと以外は従来の研究の値を引き継いでいる水位やと水平板の値は比率が0.875を超えると反射率が急激に高くなるとの論文から、解析モデルを逸脱しないように0.8として定めている [De-Zhi Ning et at al A Boundary Element Investigation of Liquid Sloshing in Coupled Horizontal and Vertical Excitation ]

正弦波外乱抑制制御実験 制御無し 制御有り 時間応答のFFT解析 ・1次14%,2次15%,3次48%の抑制効果 ブロック無し ブロック有り 1次の抑制効果(%) 39 14 2次の抑制効果(%) 53 15 3次の抑制効果(%) 52 48 制御無し 制御有り 時間応答のFFT解析 図に正弦波外乱抑制制御実験の結果をしめします.横軸は時間,縦軸はミリメートル 上段がエラーセンサの示す水位、下段が制御入力を示しています. 実験は150秒で75秒から制御を開始しています. 実験は1～3次共振周波数の3通りをおこないましたが,スペースの都合上3次共振周波数の制御実験のみを載せています. 右図はFFT解析を示しており、上段が制御前、下段が制御開始後をしめしています. 正弦波外乱抑制実験1次14%,2次15%,3次48%の抑制効果を観察でき, 抑制効果の予測と同じくブロック有りでは3次共振の抑制効果が大きくなりました。  ★ ・1次14%,2次15%,3次48%の抑制効果 1次の抑制効果(%) ブロック有り 39 14 2次の抑制効果(%) 53 15 3次の抑制効果(%) 52 48 ・抑制効果の予測と同じくブロック有りでは3次共振の抑制効果が大きくなった.

G W K d-1 ν w y u z d 制御系設計 スケーリング付きH∞制御モデル 制御条件:case3 － W K d-1 ν w y u γ-1 z d ζ p スケーリング付きH∞制御モデル 制御条件:case3 設計目的:外乱入力→ エラーセンサ出力のゲインを小さくする モデル化誤差(制御入力→リファレンスセンサ）を実験により取得 ロバスト性を考慮しモデル化誤差を覆うように重み関数を設定 続いて、ブロックを設置した条件においても系統的な設計による制御が可能であるか,を示していきます. 制御条件はcase3のブロックを用いました. 制御系の設計手法は従来と同様で図に示すようにスケーリング付きH∞モデルとして考えます。 本制御系の目的は，外乱アクチュエータが駆動したときにエラーセンサz地点で観測される波を，制御アクチュエータを駆動してできるだけ小さく抑制することです。 モデル化誤差を得るために(制御入力→リファレンスセンサ）間の周波数応答を実験により取得 , MATLAB のhinfsyn 関数を用いて，次の定数スケーリング付きH1 制御問題を解き補償器を求めました ロバスト性を考慮しモデル化誤差を覆うように重み関数を設定 しました。 ★  

実験装置 100mm 50mm 160mm 160mm 変更した点 ・ブロックの追加 実験に使用したブロック 図に使用した実験装置の概要図と実験に使用したブロックの写真を示します. 水槽は長さ880mm高さ350mm奥行き290mmのガラス製を用いています. リニアモーターの先に厚さアクリル板を取り付け,アクチュエータと し 図の左側が外乱用アクチュエータ,右側が制御用アクチュエータになっています. 水位は192mm、アクリル板の高さは154mmです. 本研究では従来の実験装置と異なりブロックを追加して実験条件を変更しました. ブロックは写真のように高さ50mm,100mmの2種類を作成しました.幅は160mmで奥行きは水槽と同様です ★ 変更した点 ・ブロックの追加 実験に使用したブロック

Disturbance Controll Comand Actual Value Error Force Controller Actuator Plant - Sensor 外乱 制御 入力 垂直運動 誤差 水位 アクチュエータ コントローラ 水槽の水 - 水位計

ξ d z W γ-1 Wp G u v W d-1 K

NL Np NH NH1

実験条件 ブロック無し 高さ 横幅 位置 ケース番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ブロックの高さ a (mm) 50 100 150 50 100 150 160 ブロックの横幅 b (mm) ブロックの位置 c mm) 360 60 140 図に解析モデルを示します. 水槽の水平右向きにx 軸，鉛直上向きにz 軸をとり，水槽の左端，水面上に原点をとる． x = 0;L の位置に垂直の壁が設置されているとする． 水平板が二枚，水中に設置されているとする． 液体を非粘性・非圧縮と仮定しています. 正弦波振動を加えることで時間に依存せず周波数応答を求めています. 本研究では解析モデルに境界条件を追加 L1(ブロックの立ち上がり位置),L2（立下り位置),H1(ブロック高さ)を追加 境界要素法 要素の数を増やし,積分経路Γ1における未知ベクトルの正方行列式にブロック壁面分を追加しました. 次に周波数応答と境界要素法を比較した図を示します. 上部がゲイン,下部が位相,青テンが実験値,赤線が境界要素法による計算値を示しています. 本来各アクチュエータ、各センサ間で周波数応答は4つ測定されますが,スペースの都合上外乱アクチュエータ、リファレンスセンサ間の周波数応答のみを載せています. 図はケース3の条件において比較したものです.実験値は低周波領域でゲイン・位相とも近似。高周波領域は摩擦や微小渦は発生と考えられるギャップが見られます. ★

共振周波数の低下に対する考察 ブロックを壁に近づけると影響は少なくなる ブロックを高くした場合 横幅を最大にした場合 0.192-a a 0.192-a b = 0.88 a 動きのない水の領域 動きのない水の領域 ブロックを壁に近づけると影響は少なくなる ブロックを高くした場合 横幅を最大にした場合 ・動きのない水の領域が増える 共振周波数の低下は以下により考えられると思います. ブロックを水槽に設置した図をしめします. ブロックを設置すると水槽中には動きのない水の領域が出現します. そして,ブロックの高さを大きくするとこの動きのない水の領域はともに大きくなり 水位が低下したと考え得ることができます. また,横幅を最大まで伸ばしていった図を示します. 横幅を伸ばした行った場合,水位はブロックの高さ分減ったとみなすことができます. 矩形水槽の式は式(3)によって求めることができます. 式(3)より矩形水槽の共振周波数は水位が下がると低下します. このことがブロックの形状を変化させることと定性的に一致します. ★ 図にブロックを壁際に近づけた図を示します。  ブロックの位置を壁に近づけると共振周波数が高くなるのは壁に近づけることでブロックの影響が小さくなるからと考えられます. ・水位がブロックの高さa分下がる ・水位がブロックの高さa分下がる n:波の次数 l:水槽長さ g:重力加速度 h:水位 ・ブロックの大きさを変化させることは水位を下げることに等しく 水位が下がると数式では共振周波数が低下する n:波の次数