重力レンズ効果を想定した回転する ブラックホールの周りの粒子の軌道 大阪工業大学 情報科学部 情報科学科 学生番号 A05-011 入江 庄一
研究の目的 粒子の軌道の方程式をRunge-Kutta法で計算して解き、ブラックホールの周りの粒子の軌道を図示する ニュートンの運動方程式 シュバルツシルト計量での粒子の軌道の 方程式 カー計量での粒子の軌道の方程式
astro.ysc.go.jp/grav-lens.htmlより 重力レンズ効果 重力によって光が曲げられる現象 1916年にアインシュタインが一般相対性理論で予言した エディントンによって1919年の日食時に初めて観測されて、その結果がアインシュタインが予言した理論とほぼ一致した。 これは一般相対性理論の予言 が正しいことを示した初めての 観測であった astro.ysc.go.jp/grav-lens.htmlより
ニュートン力学での計算(1) ブラックホールの周りの粒子の運動がニュートン力学で表わされると考え、ニュートンの運動方程式 を解き、粒子の軌道を確認する G:万有引力定数 M:ブラックホールの質量 m:粒子の質量 r :ブラックホールと粒子の距離 ブラックホールは固定して計算する
ニュートン力学での粒子の軌道 エネルギーを一定に して計算 原点にBHがある シュバルツシルト 半径rgは2である ブラックホールに近く なるほど曲がる角度 が大きくなることが分 かる
ニュートン力学での計算(2) 一般相対性理論での粒子の曲がる角度の公式 に結果を代入し、ニュートン力学と一般相対性理論の粒子の軌道の違いを確認する θm:BHに吸収されない最小のθ a,b:定数
曲がる角度の比較 α1:ニュートン力学 の計算 α2:一般相対性理論 ブラックホールの近く ほど差が大きい 一般相対性理論の 方がよく曲がる α1:ニュートン力学 の計算 α2:一般相対性理論 ブラックホールの近く ほど差が大きい 一般相対性理論の 方がよく曲がる (強い重力の効果の 現れ)
カー計量(1) カー計量の式は と表わされる aは回転パラメータである a=0のときシュバルツシルト計量と一致する
カー計量(2) カー計量での粒子の運動方程式は、2階の微分方程式であるが、運動の定数が4つ存在するために積分することができる
シュバルツシルト計量での粒子の軌道と カー計量での粒子の軌道の比較 原点にBHがあり、rg=2である 粒子の初期座標は(3,0)とした 赤は上向き、青は下向きに出た粒子の軌道を示す a=0 a=1 BH 右図より、BHは反時計回りに回転していることが分かる
結論 ブラックホールの遠くでは、ニュートン力学と一般相対性理論は一致する 一般相対性理論の式をきちんと解くと、ブラックホールの近くを通る光の軌道には、ブラックホールが鏡のような役割を果たすことによって、戻ってくるものもある 光源と観測者の間に回転するブラックホールがある場合、光源から出た光を観測すると、左右対称にならない 重力レンズ効果の観測精度が向上すれば、ブラックホールの位置や回転の大きさなどを知ることができると考えられる