第4回 放射輸送の基礎 東京大学教養学部前期課程 2014年冬学期 宇宙科学II 松原英雄(JAXA宇宙研)

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第4回 放射輸送の基礎 東京大学教養学部前期課程 2014年冬学期 宇宙科学II 松原英雄(JAXA宇宙研)

今回の目標 放射強度って何? 放射流束って何? 放射輸送とは? 単に定義を覚える、だけでなくその直感的な意味を理解しましょう。 物質があると、電磁波はそれによって吸収されたり、物質からの自発的な放射により増加したりします。 放射強度はそれによってどうかわるのか、を理解しましょう。

輻射強度不変の法則 Ⅰ = Ⅰ´ 吸収や散乱の無い時、輻射強度Ⅰは距離によって変化しない。 「天体輻射論I/恒星物理学特論IV」 東京大学(学部/大学院)  中田好一先生講義資料 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html Ⅰ    =      Ⅰ´ 吸収や散乱の無い時、輻射強度Ⅰは距離によって変化しない。

左の黄色の壁を色々な距離に置いた筒を通して覗いてみます。 「天体輻射論I/恒星物理学特論IV」 東京大学(学部/大学院)  中田好一先生講義資料 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html A B A点から見た壁 B点から見た壁 手元の紙で筒を作り、壁を覗いて下さい。歩いて壁に近づいた時に壁の明るさがどう変わりますか? F: 輻射強度

dS´から輻射強度Ⅰ´、立体角dΩ´で放射した光がR離れたdSを輻射強度Ⅰ´、立体角dΩで通過する。 dE =Ⅰ´dS´dΩ´=ⅠdSdΩ dS=R2dΩ´     dS´=R2dΩ Ⅰ´R2dΩdΩ´=ⅠR2dΩ´dΩ よって、Ⅰ=Ⅰ´ dS´ Ⅰ´ R dΩ´ Ⅰ dS dΩ 「天体輻射論I/恒星物理学特論IV」 東京大学(学部/大学院)  中田好一先生講義資料 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html

もう少し詳しく光線の広がり具合を観察すると、 S S1 =X12Ω S2 =X22Ω  Ω                       Ω1=S/X12                   Ω2 =S/X22 「天体輻射論I/恒星物理学特論IV」 東京大学(学部/大学院)  中田好一先生講義資料 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html

SをΩで出た光子の集団の運動を、位置(X、S)と運動量(P,Ω)の位相空間 の中で考える。 輻射強度一定の法則とLiouvilleの定理 SをΩで出た光子の集団の運動を、位置(X、S)と運動量(P,Ω)の位相空間 の中で考える。 実空間(S)で広がる。 ⇔ 運動量空間(Ω)で絞られる。(SΩ=一定) 位相密度 f(x,p) は経路に沿って不変(Liouvilleの定理) S S1 S0 X X1 Ω0 Ω1 Ω 「天体輻射論I/恒星物理学特論IV」 東京大学(学部/大学院)  中田好一先生講義資料 http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html

放射輸送の式(1) 自発放出係数 放射された光子による放射強度の増分 単位時間・単位体積・単位立体角あたりに放出されるエネルギー 自発放出係数   単位時間・単位体積・単位立体角あたりに放出されるエネルギー (4.20) 体積放射率 (4.21) 放射された光子による放射強度の増分 dAを通過するエネルギー=dwに放射されたエネルギーと考えて (4.23)   dA 面積 da dW dw ds

放射輸送の式(2) ds I(s) I(s) + dI n=吸収体の数密度[m-3] ρ=質量密度 [kg/m3] σ=吸収断面積 [m2] 面積 dA 体積 dA・ds n=吸収体の数密度[m-3] ρ=質量密度 [kg/m3] σ=吸収断面積 [m2]   吸収係数 [m-1] a = ns a = rk ( κ=質量吸収係数) 領域内の全吸収面積は (4.24)

放射輸送の式(3) (4.23)と(4.24)から (4.24)の一般解: (4.26) 光学的厚み optical depth (4.27) 源泉関数 source function (4.28) (4.24)の一般解: (4.29)

Radiative Processes in Astrophysics 参考書について Radiative Processes in Astrophysics George B. Rybicki, Alan P. Lightman ISBN13: 978-0471827597 ISBN10: 0471827592 Edition/Copyright: 79 Cover: Paperback Publisher: John Wiley & Sons, Inc. Published: 01/28/1991 理学部の図書館やアマゾンでさがしてみてください。 「星間物理学」 小暮智一 著 (ごとう書房)  1994初版 第3章「放射過程」  (6ページぐらいです)

第4回の問題 問4-1.等方的放射場を閉じ込めた箱で壁が受ける放射圧 と、放射エネルギー密度 との以下の関係を示せ。 (4.15) 問4-1.等方的放射場を閉じ込めた箱で壁が受ける放射圧  と、放射エネルギー密度  との以下の関係を示せ。 (4.15)  問4-2. 光学的厚み (4.27)を使うと放射輸送の式(4.26)は          となる。   この一般解を     の時       として、(4.29)のように書けることを示せ。 (ヒント:                   とおくと良い)