ニュートリノ・原子核反応の 準弾性散乱とパイ中間子生成 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 ニュートリノ・原子核反応の 準弾性散乱とパイ中間子生成 中村博樹 （早稲田大学) Phys. Rev. D 72, 053005(2005) Phys. Rev. C 76, 065208 (2007)

特に Quasi-elastic とPion Productionに注目! 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 ニュートリノ原子核散乱の分類 エネルギー 弾性・共鳴散乱 準弾性散乱 π中間子生成 深層非弾性散乱 ν+A　→　μ+A(*) ν+A → μ+N+A’ ν+A → μ+π+N+A’ ν+A →　μ+(hadrons) 低 高 特に　Quasi-elastic とPion Productionに注目! これらの反応は終状態が測定しやすい

ニュートリノのエネルギーと 散乱断面積 準弾性散乱 π中間子生成 深層非弾性 (例えばT2K Off-Axis beam) 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 ニュートリノのエネルギーと 散乱断面積 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 10 -1 CCFR 90 CDHSW 87 準弾性散乱 π中間子生成 深層非弾性 Eν=数100MeV 　　　　～２，３GeV (例えばT2K Off-Axis beam) CCQE CC single p Total s IHEP-JINR 96 IHEP-ITEP 79 CCFRR 84 BNL 82 ANL 82 BNL 86 ANL ) GGM 77 -1 GGM 79 Serpukhov GeV -2 cm -38 (10 n /E s K2K, PRD 74, 052002 (2006) E (GeV) n

原子核効果と電子散乱 ニュートリノ原子核散乱(Impulse Approx.) ← ニュートリノ核子散乱 + 原子核効果 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 原子核効果と電子散乱 ニュートリノ原子核散乱(Impulse Approx.)　 　　　←　ニュートリノ核子散乱　+　原子核効果 ニュートリノ核子散乱：ほぼ理解されている 原子核効果　←　電子・原子核散乱を応用 核子の初期状態 →　共通 終状態相互作用 →　共通（終状態が同じなら） 共通の部分はデータの多い電子散乱で調整 　　→ニュートリノ散乱に応用 Neutrino Energy: ~1GeV (0.5－2GeV)

Method Impulse Approximation n /e Initial State Reaction 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Method Impulse Approximation n /e Final State Interaction Initial State Reaction Spectral Function Fermi gas Optical potential Pauli blocking Electron Vector current Neutrino Vector-Axial current Quasi Elastic Pion Production Resonance + Non-Resonant (MAID)

Models in our work Initial State Quasi-Elastic Pion Production 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Models in our work Accurate Simple Initial State Fermi Gas Spectral Function Quasi-Elastic Non-dipole Form factors Dipole Form factors Pion Production Resonances + Non-Resonant (MAID) Δ(1232) only Final State Interaction (on QE) Glauber Pauli Blocking PWIA (no FSI)

Differential Cross Section 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Differential Cross Section A(e,e’) cross section expression using N(e,e’) invariant amplitude Nuclear Effect p: initial nucleon momentum, q: momentum transfer, w: energy transfer e-N reaction

Spectral Function P ( p ; ! ) = 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Spectral Function Initial State: realistic spectral function (Benhar et al.) (single particle + correlation with local density approx.) 0. 　　　300. P (MeV/c) 20. 40. E (MeV) P h ( p ; ! ) = 1 Probability of removing a nucleon of momentum p with excitation energy E.

Fermi Gas Model Non-interacting and uniform Fermi Gas Model (Moniz) 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Fermi Gas Model Non-interacting and uniform Fermi Gas Model (Moniz) Fermi Gas Pauli Blocking

Momentum Distribution 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Momentum Distribution Fermi gas Momentum distribution of a nucleon in nucleus. Spectral function has long tail due to correlation. Single particle Spectral Function correlation

Final State Interaction 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Final State Interaction Glauber theory (eikonal NN scattering) with short-range correlation and LDA (Benhar et al.) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -200 -150 -100 -50 50 100 150 200 ν [MeV] E = 520 MeV q = ６０ deg Fq( ν） This method is validated with Nuclear Transparency experiments D.Rohe et al, PRC72,054602,(2005) ｆq (ν)⇔Pp(p,ω) →Spectrum of scattered nucleon broadens.

Neutrino-Nucleon Reaction 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Neutrino-Nucleon Reaction Invariant Amplitude (CC) ←Vector ←Axial

Vector Form Factors Vector current (Isotriplet:CC) ← e-N current 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Vector Form Factors Vector current (Isotriplet:CC) ← e-N current　 Sachs Formfactors Dipole or Non-dipole Brash et al., PRC65,051001(2002). Bosted PRC51,409(1995)

Axial Form Factors Axial Vector Form Factor Pseudo-Scalar Form Factor 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Axial Form Factors Axial Vector Form Factor Pseudo-Scalar Form Factor Axial Mass MA 1.03±0.04 GeV (World average in 80’s） [1.20±0.12 GeV (K2K, PRD 74, 052002 (2006) )] FA(0)=−1.2695±0.0029 (PDG) ←PCAC, Goldberger-Treiman relation

QE results 16O(e,e’) E=880MeV 16O(nm,m -) QE E=800 MeV Fermi Gas 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 QE results QE 16O(e,e’) E=880MeV 16O(nm,m -) QE E=800 MeV 0.5 1 1.5 2 2.5 3 100 200 300 400 500 600 700 800 d s /dE lep [10 -14 fm /MeV] E [MeV] E = 800 MeV SF SF+PB FG Fermi Gas Realistic Spectral Func.

QE summary e-A scattering: n-A scattering 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 QE summary e-A scattering: good agreement with data (<10%) at peak n-A scattering straightforward calculation using Spectral function Vector form factor FSI Axial form factor validated by e-A data

2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Pion Production: MAID2003 (D. Drechsel,  S.S. Kamalov, L. Tiator , Nucl. Phys. A645 (‘99) 145) http://www.kph.uni-mainz.de/MAID/maid2003/ A Unitary Isobar Model for Pion Photo- and Electroproduction on the Nucleon N γ* N’ N＊ π Resonances: P33(1232) P11(1440) D13(1520) S11(1535) S31(1620) S11(1650) D15(1675)  F15(1680) D33(1700) P13(1720) F35(1905) P31(1910) F37(1950)  Born terms:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ρ/ω Exchange N γ* N’ π π N γ* N’ N γ* N’ π ρ/ω ,…..

N-Δ current for D-only N-Δ current Δ:spin 3/2 Rarita-Schwinger spinor 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 N-Δ current for D-only N W Δ N-Δ current Δ:spin 3/2 Rarita-Schwinger spinor e-N Paschos, Yu, Sakuda, PRD69, 014013(2004)

H(e,e’) data：MAID vs D-only 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 H(e,e’) data：MAID vs D-only MAID (red) agrees with data (black). It overestimates data at <5% level. D only (Green) underestimates data. The difference (Red-Green) must be non-resonant contribution. At high energy (2,445 MeV), DIS contributes. 730MeV, 37.1°, 1100MeV, 37.5°, 2445MeV, 20° D DIS PRC 35, 1063 (‘87) PRL85, 1186 (2000). PRL62, 1350 (‘89).

e-A cross section from e-N cross section (MAID) 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 e-A cross section from e-N cross section (MAID) Kinetic variables in Nucleon-rest system. e-N cross section with MAID Lorentz invariant s,t,u: Mandelstam variables

2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 今回のモデル 簡単なモデル(フェルミガス) 準弾性散乱 π中間子生成

2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」

π productionの改善したい点 ＦＳＩを入れる。 πの質量が小さくなる→Thresholdが下がる →ＤＩＰが埋まるかも？ 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 π productionの改善したい点 ＦＳＩを入れる。 πの質量が小さくなる→Thresholdが下がる　　→ＤＩＰが埋まるかも？ 核子を原子核に吸収→Coherent pion? Ｎ π Ｎ π

Low Energy (e,e’) 12C(e,e’) : E=240-520 MeV 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Low Energy (e,e’) 12C(e,e’) : E=240-520 MeV High Q2: Large angle (θ=130 °) Low Q2: Small angle (θ=60 °) J.Mougey et.al.,PRL41(’78),1645.

C(e,e’) θ =130° FG SP MAID E=240MeV E=280MeV E=320MeV E=360MeV 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 C(e,e’) θ =130° FG SP MAID E=240MeV E=280MeV E=320MeV E=360MeV Energy Transfer

C(e,e’) θ =130°(cont’d) FG SP MAID E=400MeV E=440MeV Q2 >0.3 GeV2 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 C(e,e’) θ =130°(cont’d) FG SP MAID E=400MeV E=440MeV Q2 >0.3 GeV2 E=480MeV E=520MeV Pion Productio?

C(e,e’) θ =60° FG SP MAID E=400MeV E=440MeV E=520MeV E=480MeV 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 C(e,e’) θ =60° FG SP MAID E=400MeV E=440MeV E=520MeV E=480MeV

Effect of Pauli Blocking 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 Effect of Pauli Blocking E=240MeV E=280MeV FG SP MAID w/PB E=320MeV E=360MeV

まとめ Spectral Function + FSI で 入射エネルギー500MeV以上の準弾性散乱は実験とよく合う。 2007/12/22 @KEK「レプトン・原子核反応の記述」 まとめ Spectral Function + FSI で 入射エネルギー500MeV以上の準弾性散乱は実験とよく合う。 低エネルギーではＦＳＩを改良する必要がある アイコナル近似は高エネルギー用なので他の方法を考えるべき。 π productionは改良の余地あり。 特にＦＳＩ、medium effect(?) MAIDはAxial Currentに非対応 →Sato-Lee model