系外地球型惑星を 対象とした エネルギーバランスモデル 惑星宇宙グループ 山田 圭祐 タイトルに「～について」付け忘れてた 発表では用語をあまり省略しないほうがいいか？

系外惑星研究の大目標 地球外生命の発見. 第二の地球の発見. 系外地球型惑星の表層環境を知る. 地球と同規模の大気や海の存在を検出. 生命の誕生には海洋の存在が必要と考えられる. 第二の地球の発見. 安定して液体の水が存在できる環境が必要（全球平均表面温度の季節変化の振幅が 0℃ － 100℃ 以内）. 系外地球型惑星の表層環境を知る. 大気や海洋の存在を検出. 液体の水 → 温度が 0 ℃ -- 100 ℃ の間 (温度変化は小さいほどよい？) （全球平均表面温度の季節変化の振幅が 0℃ － 100℃ 以内）. -------------------------- 地球と同規模の大気や海の存在を検出.

系外地球型惑星の観測の進展 → 表層環境（大気や海洋の存在）について情報が得られる可能性がある. 現在は, 恒星のゆれやトランジットを観測する事で軌道, 質量, 密度が得られ始めている. しかし大気や海洋の存在は検出できていない. 今後は, 惑星の光(惑星放射)を直接観測することが可能となると期待されている. 地球型と言っても, (火星, 金星もふくまれるが) 地球のように海がある惑星を想定している.　 表層環境とは, 大気の厚さなど.　　　密度が分かっても大気の厚さは分からない (火星, 金星, 地球). トランジット＝食 ------------ 2つめ、3つめは目標ではない？ → 表層環境（大気や海洋の存在）について情報が得られる可能性がある.

目的 系外地球型惑星の惑星放射の季節変化を理論的に再現したい. 様々な表層環境に対する惑星放射の季節変化の特性を知る必要がある. 今回は, 惑星放射の季節変化を再現できると期待されるモデルの概要と定式化をGaidos and Williams, 2004 を参考にして理解する. 特性, 様々は抽象的 光度変化はほとんど赤外線？ 理論的に再現とは, モデル(数式)で表せるように? 　光度変化を描きたいの方がいいかも 将来観測されるのは, 惑星放射を半球で積分したもの. EBMと省略しない方がいいかも ------------------------------ なお地球型系外惑星に対して実際に観測されると期待されるのは,表面温度の関数である惑星放射を半球で積分した値の季節変化である. 今回は, 日射を与えて表面温度と惑星放射を解く, 南北1次元エネルギーバランスモデルの概要と, その定式化の理解を目指す.

南北1次元 エネルギーバランスモデル 恒星放射を与えると惑星の表面温度と惑星放射が求まるモデル. 大気の運動による南北方向の熱輸送を仮定. ただし, 自転軸に対して軸対称と仮定. 大気の運動による南北方向の熱輸送を仮定. エネルギーの収支のみ考える. 運動については解かない. 次の図を見せつつ説明 南北方向の熱輸送を仮定 → ただしエネルギーの収支を考えるだけで, 運動については解かない. 日射のエネルギーが, 南北(極)方向に輸送される. ---------------------------------- 文章だと分からないので, 次の図で説明 → 自転軸傾斜と離心率が恒星放射に及ぼす効果を考慮でき, 惑星放射の季節変化を予測できる.

惑星放射 による冷却 恒星放射 による加熱 大気と海洋 による熱輸送 θ : 緯度 T : 表面温度 南北 1 次元エネルギー 自転軸 惑星放射 による冷却 T(θ_2) 恒星放射 による加熱 T(θ_1) 大気と海洋 による熱輸送 赤道 自転軸に対して軸対称 → (日変化は観測できない) 季節変化の観測しか無理だろう 加熱, 冷却され, 残りは蓄えられる? 日射のエネルギーが, 南北(極)方向に, 大気によって輸送される. → 大気が無いと, 月や火星のように, 南北で温度差が激しくなる. θ : 緯度 T : 表面温度 南北 1 次元エネルギー バランスモデルの模式図

南北1次元 エネルギーバランスモデル 日射による加熱 惑星放射による冷却 惑星表面での吸収 大気と海洋の熱輸送による 加熱 T : 表面温度 　　　　　　　　　　　 　　 加熱 (D cosθ dT/dθ) は熱輸送のフラックス？であり, cos の効果は各緯度領域の面積が小さくなることを反映している？ ******************************* 入って来る分, 出ていく分, 輸送されて入って来る分, 吸収される分がある. (Iは単位面積当たりのエネルギーなので)実際に観測されるのは, Iを半球で積分した値 Gaidos and Williams (2004)では, A, C, Dを定数として扱っている? 次のスライドからは定式化の紹介？ 減分はげんぶorげんぷ、と読む？ ----------------------------------------- 境界条件は、極(φ=π/2)を越える熱移流がないこと(幾何学的条件)、 赤道(φ=0)を越える熱移流がないこと(南北対称の条件)である。 低緯度では受け取る日射 のほうが、高緯度では出て行く放射のほうが多い。これを補うように、大気および 海水の移流によってエネルギーが運ばれている。 T : 表面温度 t : 時間 θ : 緯度 S : 恒星放射フラックス A : 惑星アルベド(反射率) I : 惑星放射フラックス C : 単位面積あたりの熱容量 D : 南北方向の熱輸送効率

恒星放射フラックス(S) 大気上端に入射する単位面積, 単位時間あたりの放射エネルギーの日平均. 昼の長さ, 日の高さ 軌道の形 日平均 → 自転軸に対して軸対称と仮定. 昼の長さ, 日の高さ 軌道の形 ※赤道傾斜の効果も 日射は時間が経つと, 経度により変化するが, 今回は変化しないと仮定している. → 一日の微妙な変化は観測できそうにないから(?) 「軌道の形」の効果は, e=0.0 で 1 になることで納得してね.　「昼の長さ, 日の高さ」の効果は地球での季節変化の原因. **************************************** 惑星の表面温度は, 経度に依らないと考えているため, (経度の関数ではなく) 緯度ごとの日射量でよい → 一日にこれだけ日射が当たります, というのが分かればよい? f は黄経とは別だが, 基準点が異なるだけ. Hは, z = pi/2 のときのh --------------------------------- Sbarにしたい. q_0 : 太陽定数 e : 離心率 f : 真近点離角 H : 昼の長さ(時角) θ : 緯度 δ : 赤緯

e=0.0 e=0.1 e=0.2 e=0.3 離心率が大きいと恒星放射の季節変化量が大きくなる. 赤道傾斜 23.4° 太陽定数 緯度 赤道傾斜 23.4° 太陽定数　　　　　　　 緯度 時間 (month) e=0.0 e=0.1 e=0.2 e=0.3 12 90 -90 1 12 90 -90 1 12 90 -90 1 12 90 -90 1 まず横軸(一年分)と縦軸(緯度)の説明 → 明るいところほど日射があたる. 軌道の形(離心率)が変わると, 恒星放射も変化(特に季節変化の差が大きくなる) → 惑星放射も変化しそう(影響がありそう) 黒いところは白夜 → 日平均なので, 冬の間はずっと日が当らない？ホント？ --------------------------------- 赤道傾斜δ_0 = 23.4°, 太陽定数 q_0 = 1360 W/m^2 の場合

惑星アルベド(A) 金星 : 0.78 地球 : 0.30 火星 : 0.16 地表や大気による恒星放射の反射率. 大気が厚く, 雲が多いほどアルベドは大きい. しばしば観測による地球の全球の時間平均値が採用される. 大気組成が現在の地球と違う場合, ほとんどのモデルでは大気分子によるレイリー散乱のみが考慮されている. 地球の大気組成では H2O と CO2 の影響がほとんど. 大気上端 恒星放射の入射 反射 惑星大気 宇宙空間 透過 金星 地球 火星 : 0.78 : 0.30 : 0.16 全球の時間平均 のアルベドの値 (小倉 義光, 1999) 白いものは可視光を反射している. → 他の波長でも反射しそう.　　　(惑星による, 恒星放射エネルギーの反射率.) 全球平均の値は, 地球 A=0.306, 火星 A=0.15, 月 A=0.07 レイリー散乱のみ → 雲量の予測が困難なため

惑星放射フラックス(I) 大気上端から宇宙空間に放出される単位面積, 単位時間あたりの放射エネルギー. 大気中に と が存在すると仮定. 大気中に　　　と　　　が存在すると仮定. 　　　 の効果は温度とともに増す. 　　　 の効果は分圧とともに増す. その他 : 60% : 30% : 10% 現在の地球大気に おける温室効果への 寄与の割合 地球の全球平均気温（288K）付近での 1 次近似. I が線形だと, エネルギーバランス方程式も線形になるため, 単純な場合(日射が季節変化しない場合など)に手で解くことができる. → 計算機での結果も確かめることができる. ----------------------------------------------- 　[現在の地球における温室効果への寄与の割合(Williams and Kasting, 1997)]　[(Caldeira and Kasting, 1992 モデル).] --------------------------------- 現在の地球では, 温室効果の約6割が H2O で, 約3割が CO2 である. 地球型系外惑星でも, この二つが重要だろう. 　　　　 の濃度が異なると値が変わる. その値は放射対流平衡モデルを解いて決める.

大気があると温室効果により惑星放射が弱くなる. 表面温度 惑星放射フラックス 黒体放射 　　　 と　　　 (330 ppm)の 大気がある場合 青い線いらないかも, 温室効果で黒体放射からずれることを示したかった. ---------------------------- 現在の地球では, 二酸化炭素が 330ppm 地球の全球平均気温 (288 K) では, 黒体放射より低くなる?

単位面積あたりの熱容量(C) 惑星表面における熱を蓄える能力の指標. 地表 大気 海洋 κ_z ρ_s c_ps ω : 地表の熱伝導率 : 地表の密度 : 地表の定圧比熱 : 自転角速度 大気 c_pa g p_s : 大気の定圧比熱 : 地表面上での重力加速度 : 地表面上での大気圧 地殻は 温度変化の振幅が 1/e になる深さまでを Δl としている. -------------------- 式を出さない方がよいかなあ 熱を蓄えるのは, 海の表面だけ？ ------------------------- 地表, 大気, 海洋の混合層? 海洋 ρ_w c_pw Δl_m : 水の密度 : 水の定圧比熱 : 表層混合層の厚さ

海洋 (表層混合層の厚さを50 m) 大気 (地球の大気組成の場合) 地表 (玄武岩, 地球の自転角速度) 地球の地表面気圧(1000hPa)では海洋の熱容量が大きい. 海洋 (表層混合層の厚さを50 m) 大気 (地球の大気組成の場合) 地表 (玄武岩, 地球の自転角速度) 熱容量 （ ） 前のスライドの式を描くと, こうなる. 大気が厚いほど, 熱容量は大きくなる (大気圧がゼロなら大気なし) [地球の 1000 hPa 付近では, 海洋が一番多い.] ----------------------- 地表, 大気, 海洋の混合層? 大気圧

南北方向の熱輸送効率(D) 大気の運動により熱が南北方向に輸送されると仮定. 定式化は困難なため,現在の地球の気温分布を再現する値を採用. 　 (Williams ans Kasting, 1997 で採用) 全球平均温度を再現する値　　　　　　→　D=0.38 　 (Gaidos and Williams, 2004 で採用) 海が無い場合は大気の傾圧不安定による熱輸送を仮定. 傾圧不安定により大気の熱輸送が行われると仮定 p_s の単位は Pa β D_0 p_s : 無次元パラメータ : 熱輸送係数 : 地表面上での大気圧

まとめ 今回のまとめ 今後の目標 南北1次元EBMの概要, 定式化について 惑星放射の季節変化を再現可能なモデルの定式化について学んだ. 恒星放射 (S) 惑星放射 (I) アルベド (A) 熱容量 (C) 熱輸送効率 (D) 今後の目標 まず, このモデルを使って惑星放射の季節変化を計算する(Gaidos and Williams, 2004 の再現). さらに, 恒星放射以外のパラメータが緯度により変化する場合の惑星放射も計算する. →　赤道傾斜や離心率を考慮. →　H2O と CO2 の大気を仮定. →　現在の地球と表層の組成が同じと仮定. →　現在の地球の気温分布を再現する値. ---------------- 南北1次元EBMの概要, 定式化について

参考文献 Gaidos, E., Williams, D.M., 2004: Seasonality on terrestrial extrasolar planets. New Astronomy 10, 67--77. Williams, D.M., Kasting, J.F., 1997: Habitable Planets with High Obliquities. ICARUS 129, 263–266. 小倉 義光, 1999: 一般気象学[第2版]. 東京大学出版会, 308頁.

観測される惑星放射の季節変化 (黒体惑星の場合) 観測点から近い位置だと暗い (夜の部分が主). 惑星放射の強さ(明るさ) 遠 遠 離心率増加 近 近 一年 観測点から近い位置だと暗い (夜の部分が主). 観測点から遠い位置だと明るい (昼の部分が主).

付録 天球における 角度の関係 θ : 緯度 δ : 赤緯 Z : 天頂角 h : 時角 ※球の中心が惑星の位置 日没は Z=pi/2 であり, このときの h → H (恒星が地平面にあるとき, だから) 天球における 角度の関係 ※球の中心が惑星の位置

惑星放射フラックス(I) は基準面である 300 ppm の濃度の の分圧 は大気中の の分圧, は大気中の　　　　　　 の分圧, (今回は p の値は300ppmのときの分圧)

熱容量(C)

熱輸送効率(D) 海洋が無い場合