Patent Licensing, Bargaining, and Product Positioning Joint work with Noriaki Matsushima OT2010

Plan of the Presentation (1) Two Models of Location Model on the Hotelling Line (2) Basic Properties of Mill Pricing Location Price Model (3) Cost Difference in Mill Pricing Location Price Model (4) Licensing and Location Choice (5) Nash Bargaining (6) Bargaining Power and Product Positioning OT2010

Two Models of Spatial Competition (1) Mill Pricing Model (Shopping Model) Consumers pay the transport costs. Consumers go to the firm's shop. (2) Delivered Pricing Model (Shipping Model, Spatial Price Discrimination Model) Firms pay the transport costs. Firms bring the goods to the markets. OT2010

Mill Pricing Model (Shopping Model) 長岡京 河原町 高槻 梅田 茨木 淡路 OT2010

Delivered Pricing Model (Shipping Model, Spatial Price Discrimination Model) 北海道 東北 関東 東海 関西 九州 OT2010

Mill Pricing (Shopping) Models OT2010

Hotelling Duopoly Model 長さ１の直線都市に消費者が一様に分布 各消費者はより近い企業から１単位の財を購入 各企業の利得は顧客数できまる（固定価格モデル） 各企業は独立に直線都市上に立地を決める ～典型的なshopping model OT2010

Hotelling 企業２の立地 企業１の立地 ０ １ 企業１の立地 企業１の顧客 企業２の顧客 OT2010

Relocation of Firm 1 企業２の立地 企業１の立地 ０ １ 企業１の顧客 企業２の顧客 企業１が企業２に近づくと企業１の顧客が増える →企業２の隣に立地するのが最適 OT2010

Equilibrium Best Response of Firm 1 企業２の立地が１／２以上 →企業２の左隣で企業２の左側の需要を取る 企業２の立地が１／２以下 →企業２の右隣で企業２の右側の需要を取る 企業２のbest responseも同様 均衡：両企業が１／２に集積 OT2010

直線都市の解釈 (1) 文字通り都市。spatial interpretation (2) product differentiation ～ horizontal product differentiation (3) 政治的な立場、選好 (3) の発想からのHotellingの結果の解釈 ～２大政党制で両党の公約が似通う。 しかし企業競争もモデルとしては物足りない。 ～実際に消費者は企業の立地だけでなく価格にも依存した行動を取るから OT2010

Two-Stage Location then Price Model Duopoly Model、長さ１の直線都市に消費者が一様に分布。各消費者は実質価格（価格＋移動費用）のより低い企業から１単位の財を購入。移動費用は距離の２乗に比例。 各企業の利得は顧客数＊価格できまる。 各企業は第１期に独立に直線都市上に立地を決める 。 立地を見た後第２期期にBertrand競争。 ～同じくshopping model d'Aspremont, Gabszewics, and Thisse, (1979, Econometrica) OT2010

Maximal Differentiation 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 企業１の立地 OT2010

Equilibrium 各企業は両端に立地 →Maximal Differentiation 価格競争を避けるため 距離が近い→需要の価格弾力性大 ・相手はより価格を下げる誘因 ・自分も価格を下げる誘因 →戦略的補完性を通じて更に価格競争を激化させる（ライバルの価格が下がる） OT2010

Mixed Strategy Equilibria OT2010

Uniqueness of the Equilibrium Shopping, Hotelling, quadratic transport cost, uniform distribution（普通のLocation-Price Model) 普通の感覚なら均衡はunique. でも厳密には純粋戦略均衡は２つ →混合戦略均衡が存在する 無数に混合戦略均衡が存在 でも両端を各企業が確率1/2でランダマイズする立地パターンは均衡にはならない OT2010

Cost Differential between Firms 両企業の限界費用が違ったら？ 格差が一定限度を超えない限り純粋戦略均衡はMaximal Distance 格差が一定限度を超えると純粋戦略均衡が無くなる なぜか？ 費用の低い企業はライバルと同じ所に立地したがる 費用の高い企業はライバルと最大距離を取りたがる では混合戦略均衡は？ →両企業が両端をランダムに選ぶ(Matsumura and Matsushima, 2009) OT2010

Cost Differential between Firms and Licensing 両企業の限界費用が違ったら？ →コストの低い企業は高い企業にライセンス料を取って技術を伝える誘因がある OT2010

問題 企業１と企業２の立地が外生で両端に立地。限界費用一定。企業１の方が限界費用が低い(c1<c2) ライセンス契約無し 問題：均衡においてp1<p2 ,p1>p2, p1=p2 ？ OT2010

問題 企業１と企業２の立地が外生で両端に立地。限界費用一定。企業１の方が限界費用が低い(c1<c2) ライセンス料、生産量１単位当たりｒ 問題：均衡においてp1<p2 ,p1>p2, p1=p2 ？ OT2010

Loyalty Loyalty contract rと企業２の利潤は無関係 →r=c2-c1となる Fixed Payment 供与されればやはり最大差別化 Combination 　 r=c2-c1, Fixed paymentの大きさ（企業１から企業２への支払い）は交渉によって決まる この交渉を内生化 OT2010

非協力ゲーム(noncooperative game) 各人が自分の利得を最大化するように行動 →協力できるのは、(ライバルの戦略を所与として)協力行動が自己の利得を最大化するときのみ ⇒非協力ゲームは常に協力できない状況を記述するゲームではなく、誘因もないのに協力できることを前提としないゲームのこと OT2010

協力ゲーム(cooperative game) 協力を前提としたゲーム ⇒協力を前提としてしまったら後は何を分析するのか？ ⇒協力の結果得られた果実がどのように分配されるかという問題が残っている OT2010

問題の例 登場人物AとＢ。 ２人が協調しなければＡは５の利得、Ｂは１０の利得を得る。 ２人が協調すれば２人あわせて２５の利得を得る。 ⇒協調の結果２５の利得を、２人でどう分けることになるか？ OT2010

ナッシュ交渉解 登場人物AとＢ。 ２人が協調しなければＡはVaの利得、ＢはVbの利得を得る。(Va,Ｖｂ)を威嚇点(threat point)という。 ２人が協調すれば２人あわせてＹの利得を得る。 ⇒協調の結果Aの利得Ua、Ｂの利得Ubはどうなるか？ ナッシュ交渉解 (Nash Bargaining Solution) Ua＝0.5(ＹーVaーVb)＋Va Uｂ＝0.5(ＹーVaーVb)＋Vb ⇒二人が協調して得られる利益を折半する。 OT2010

一般化ナッシュ交渉解 登場人物AとＢ。 ２人が協調しなければＡはVaの利得、ＢはVbの利得を得る。２人が協調すれば２人あわせてＹの利得を得る。 ⇒協調の結果Aの利得Ua、Ｂの利得Ubはどうなるか？ 一般化ナッシュ交渉解(Generalized Nash Bargaining Solution) Ua＝α（ＹーVaーVb）＋Va Uｂ＝(1ー α)（ＹーVaーVb）＋Vb α:Aの交渉力(bargaining power)を表す。これが大きいほどＡの交渉力が強い（Ｂの交渉力が弱い）。 OT2010

交渉 交渉→立地→価格競争 最大差別化でjoint profitを最大化 立地→交渉→価格競争 threat pointの改善効果も考えて立地を決める OT2010

Model 企業１の方が限界費用が低い。 企業１の交渉力は企業２のそれより強いか同じ。 (1) 企業１がまず立地を選択、 (2) その後企業２が立地を選択 (3) ライセンス交渉 (4) 価格競争 なぜ立地をsequentialにするのか？ (a) 同時手番にすると純粋戦略均衡がなくなる (b) まず先行企業が立地を決めライセンス供与を受ける企業が続いて参入～それなりに現実的 OT2010

backward induction (4) 価格競争は立地を所与とした、費用格差のないBertrand 競争。距離が近いほど激しい競争になり価格が下がる。 (3) ライセンス契約は(4)を前提として、立地を所与としてjoint profitを最大化するように決まる r=c2-c1(上限のライセンス料、これより高いと企業２はこの技術を使わなくなる)、固定支払いは交渉力に依存 OT2010

立地選択 (2) 企業２は企業１との距離を出来るだけ大きく取る (a) 距離が大きいほど契約後のjoint profitは大きくなる (b) 距離が大きいほどThreat pointにおける自分の利益が大きくなる。 (c)元々の費用差が大きいときには、距離が大きいほどThreat pointにおける企業１の利潤が減る。 (1) 企業１の立地は交渉力が十分に大きければ直線都市の端に立地（最大差別化）。交渉力が弱まるにつれて真ん中に近づいてくる。 交渉力が強いときは(a)が重要。弱くなるにつれて(b),(c)の重要度が上がってくるから OT2010

Implications 交渉上手な企業が先進企業だと製品の棲み分けがうまくできる。先進企業は無理にメインストリームを狙わない。（クアルコム？） 交渉下手な企業が先進企業だと、その企業が中心を占めて高いマーケットシェアを得るがライセンス収入は伸び悩む（トヨタ？） OT2010