慶應義塾大学経済学部 グレーヴァ香子 Takako Fujiwara-Greve ゲーム理論入門 慶應義塾大学経済学部 グレーヴァ香子 Takako Fujiwara-Greve

ゲーム理論とは 『ゲーム』といってもいろいろある DSなどのゲーム機でやるゲーム 将棋、人生ゲームなどボードゲーム スポーツの試合

ゲーム理論の目的 利害が必ずしも一致しない人々の社会で 何が起こるのか？ 論理的に予測したい ×：１人でやるDSのゲーム、スポーツ ○：ボードゲーム、国際交渉、労使交渉 企業の戦い。。。

簡単なゲームを やってみましょう 家電量販店の闘い 量販店１と２ 薄型テレビにいくらの値段を付けるか？ お客：２店を回って安い方で買う ライバル店の値段はわからないが お互い１５万円（低価格）または１９万円（高価格）のどちらかをつけるとする

売り上げを最大にして下さい ２人のお客 両店とも１９万の価格を付けると うちが１９万、ライバルが１５万 うちが１５万、ライバルが１９万 ２人のお客　 両店とも１９万の価格を付けると １台ずつ売れて、うちの売り上げは１９万 うちが１９万、ライバルが１５万 売り上げ０ うちが１５万、ライバルが１９万 １５万×２台＝３０万 両店とも１５万 うちの売り上げは１５万

合理的行動 両店とも１５万の価格を付ける

行列で書く 自分　　　ライバル １５万 １９万 １５万 １５万 ３０万 １９万 ０ １９万

問題点 自分　　　ライバル １５万 １９万 １５万 　　１５万,１５万 ３０万、０ １９万 　　０、３０万 １９万、１９万

合理性＝全員の利益 囚人のジレンマ 容疑者AとB 黙秘または自白を選ぶ 連絡できない

行列表現 自分　　　相棒 自白 黙秘 自白 　　 黙秘 　　 −３ −３ ０ −６ −６ ０ −１ −１

一般形 自分　　　他人 利己的行動 　　協力的行動 利己的行動 小得,　小得 　　大得、　損 協力的行動 損、　大得 　　中得、中得

囚人のジレンマの例 価格競争 談合の自白 フリーライダー問題 核問題 ただし、消費者にとってはよい これも社会にとってはよい 学校給食費の不払い 町内の掃除、環境問題 核問題

待ち合わせゲーム 仕事の後、どちらの場所へ？ A B 居酒屋 レストラン 居酒屋 ２、 １ ０、 ０ レストラン ０、 ０ １、 ２ 居酒屋 ２、　１ 　　０、　０ レストラン　　　０、　０ １、　２ 『あきらかに合理的な行動』はない

ナッシュ均衡 相手の戦略を予想 その予想だと、どれが自分の戦略の中でベストか これを全員がやっている状態

ナッシュ均衡 これまでのもナッシュ均衡 A　　　B 居酒屋 レストラン 居酒屋 ２、　１ 　　０、　０ レストラン　　　０、　０ １、　２

ナッシュ均衡のよさ 多数のゲームに存在する 『戦略の安定』を体現している もし、ナッシュ均衡でないなら 少なくとも一人のプレイヤーが戦略を変えたくなる

順番のあるゲーム 待ち合わせゲームを再考 Aさん：先に仕事が終わる Bさん：Aさんがどちらに行ったかを聞いてから職場を出る

戦略 Aさんの戦略：居酒屋、レストラン Bさんは条件付き戦略を使う Aさんが居酒屋に行ったと聞いたら？ レストランだったら？

利得の表 ただし、同時ゲームではない Ａさんが先に選ぶ A B 居酒屋 レストラン 居酒屋 ２、 １ ０、 ０ 居酒屋 ２、　１ 　　０、　０ レストラン　　　０、　０ １、　２

Aさんは どうすべきでしょう？ 居酒屋へ！

Bさんは どうすべきでしょう？ Aさんが居酒屋だったら：居酒屋へ Aさんがレストランだったら：レストランへ

ゲームの木 Aの利得　　Bの利得 ２　　　　　　　１ ０　　　　　　　０ １　　　　　　　２ 居酒屋 B 居酒屋 レストラン A レストラン 居酒屋 B レストラン

先を読むのが合理的 参入ゲーム 新規企業 参入するか、しないか 既存企業 もし参入されたら 価格競争を挑むか、挑まないで高価格を維持するか

利得構造 参入なし 参入あり、高価格維持 参入あり、価格競争 あなたなら参入しますか？ 新規企業０、既存企業 １００万 新規企業０、既存企業　１００万 参入あり、高価格維持 新規企業５０ー３０＝２０万、既存企業５０万 参入あり、価格競争 新規企業２０ー３０＝−１０万、既存企業２０万 あなたなら参入しますか？

ゲームの木 あなた　　既存企業 ０　　　　　　　１００ ２０　　　　　　　５０ ー１０　　　　　　２０ 参入しない A 高価格 参入 B 価格競争

実例：アルコア事件 1940年代 アルコア：ボーキサイト関係独占企業 次々と巨大工場を建設 なぜか、新しい工場はあまり稼働していない

背景 Aの利益 Bの利益 大得 ０ 小得 小得 損 損 B 適正規模 中得 ０ やや損 損 大損 大損 A 巨大工場 B 大得　　　　　　０ 小得　　　　　　小得 損　　　　　　　　損 中得　　　　　　　０ やや損　　　　　損 大損　　　　　　　大損 B：参入してくるかもしれない企業 参入しない 小工場 B 適正規模 大工場 A 巨大工場 参入しない 小工場 B 大工場

水面下が重要 隠された脅し 状況の変化 情報

まとめ ナッシュ均衡 順番のあるゲーム 相手の立場に立って予想 それから自分の利得を最大化 うまく合致すれば安定！ ただし、社会的に望ましいとは限らない 順番のあるゲーム 先を読むのが合理的 表面に現れないところも考える