特殊相対性理論での光のドップラー効果と光行差 大阪工業大学 情報科学部　情報メディア学科 学生番号　C04-117 兵庫真広

はじめに ・日常扱う有効な理論であるニュートン力学と、光速に近い運動状態を正しく記述する特殊相対性理論をドップラー効果で比較。 ・光行差を取り入れることによって観測者の速度とともに見かけの光景がどのように変化するかを視覚化。

全体の方針 １．Java言語を用いて、光のドップラー効果によって光源がどのように見えるかを視覚化する。 ２．１に加えて光行差現象を加えることによって、見かけの世界・視野がどのように変わるかを視覚化する。 ３．１，２の場合それぞれで、観測者が光源から遠ざかる場合、光源がどのように見えるかを可視化し比較する。

2006年の卒論 特殊相対性理論における光のドップラー効果 ・ニュートン力学と特殊相対性理論のドップラー効果の比較 ・横ドップラー効果の可視化 江本賢泰 特殊相対性理論における光行差 静止している観測者が見上げる物体が光行差の式を使うことによって、見上げる角度がどの程度変化していくか。 犬束高士

特殊相対性理論 ・アインシュタインは電磁気学とニュートン力学の間に生じた矛盾を解決しようとして特殊相対性理論を考えた。 矛盾 →電磁波を伝える媒質（エーテル）が見つからなかった。 ・光速不変の原理、特殊相対性原理を考えると、ニュートン力学的な時間や空間の概念が、光速に近い運動状態では修正が必要であることが分かり、ローレンツ変換によって座標が変換される法則が見つかった。

　ドップラー効果 　救急車が近づいて来るとき、音が高くなって聞こえるが、逆に遠ざかっていくにつれて音が低くなって聞こえる。このような物体の相対速度で生じる波の振動数変化の現象。 ニュートン力学では発生源の周波数　　として、　　観測する周波数　　　　は、 　　　　　　　　　　となる。　（　は波速） 　　　　　　　　　　　　（　は波源の速度） 　　　　　　　　　　　　（　は観測者の速度）　 一方、特殊相対性理論では、同様に周波数　　　　は、 　　　　　　　　　　となる。（　　　　　）

光は波であり、周波数によって色が変わる。人間の目に見える光は可視光線と呼ばれる。 光のドップラー効果 　光は波であり、周波数によって色が変わる。人間の目に見える光は可視光線と呼ばれる。

ロケットの速度による色の見える範囲の変化 β=0.5辺りから可視領域外へ β=0.6辺りから可視領域外へ 　ニュートン力学　　　　　　　特殊相対性理論 尚、灰色の部分は紫外線を示している。　　　　

観測者の運動方向から光源が角度θの位置にある時、ドップラー効果は角度θに依存し、 で表される。 横ドップラー効果 観測者の運動方向から光源が角度θの位置にある時、ドップラー効果は角度θに依存し、 で表される。

横ドップラー効果の可視化 中心の白い領域は紫外線、外側の領域は赤外線を示している。また全ての可視化は一様に黄色い星の変化を表している。 β=0.3の時 β=0.5の時 β=0.9の時 中心の白い領域は紫外線、外側の領域は赤外線を示している。また全ての可視化は一様に黄色い星の変化を表している。

CIEダイアグラム 色情報を光の三原色の二つの色の混合比で表した図。 太線に囲まれた領域が可視光の領域。この曲線は純色を表しており、それぞれの色の周波数が刻んである。 三角形の内部はRGBで表現できる全ての色。 http://www-ui.is.s.u-tokyo.ac.jp/~o/Computer/Note/010106-ColorRepresentation/　より

RGBで連続的に表示させていない場合との比較 求まった周波数を七つの色に場合分けして表示させたアプレット

ニュートン力学での光行差 観測者の運動によって、見かけの光景の相対角度が異なる現象。雨の日、電車の中から見た窓の様子を考えると、電車の速度を 、雨の落下速度を とした時、電車の窓から見える雨の角度は、電車の速度分だけ雨が後方に向かうと考えて、 となる。これより動いている電車の中から見える雨の角度と静止している人から見える雨の降る角度は異なって見える。

特殊相対性理論での光行差 ローレンツ変換から導くことにより、静止している観測者が角度θで見上げる光源は、速度 で運動する観測者にとっては、 ローレンツ変換から導くことにより、静止している観測者が角度θで見上げる光源は、速度　で運動する観測者にとっては、 　　　　　　　　　　　　　　　　　（β= ) を満たす角度θ’の方向に見える。

光行差を含めた横ドップラー効果の可視化 β=0.3の時 β=0.5の時 β=0.9の時

横ドップラー効果と光行差を取り入れた可視化の比較 左が通常のドップラー効果のみの可視化、右が光行差を取り入れた可視化である。 上から順に、 β=0.3の時 β=0.5の時 β=0.9の時

観測者が光源から遠ざかる場合の比較 左が通常のドップラー効果のみの可視化、右が光行差を取り入れた可視化である。 上から順に、 β=0.3の時 β=0.5の時 β=0.9の時 中心が赤外線、外側が紫外線を示している。

結論1 ・ニュートン力学と特殊相対性理論の比較（2006年の卒論） →ニュートン力学では光速の約５０％、特殊相対性理論では約６０％以上で全ての色は紫外線により見えなくなる。 ・横ドップラー効果 →中心に行くほど青方偏移が起こり、光速の50%辺りから可視領域外に達する。 ・光速の60%辺りから外側で赤方偏移が起こり、可視領域外に達する。 ・光行差を取り入れたドップラー効果 →光速に近くなるにつれて、見かけの世界、視野が狭くなる度合いが大きくなっている

結論2 ・観測者が光源から遠ざかる場合の横ドップラー効果 →光源の色がほとんど赤一色で赤方偏移があまり起こらない。 →光源に近づく場合とは逆に光速に近づくにつれて視野が広がっている。 上記の横ドップラー効果に光行差を含めたもの →上記二つの結果に加えて、視野が広がり光源が見えなくなるまでが早い。