プランク輻射と電子の正規分布を結ぶ式 ｈν＝ｍｃ＾２（γー１） プランク輻射と電子の正規分布を結ぶ式　ｈν＝ｍｃ＾２（γー１）

光子１個のエネルギーは 電子１個の運動エネルギー差に等しい 光の振動数νと電子速度βの関係 光子１個のエネルギーは 電子１個の運動エネルギー差に等しい 　光の振動数νと電子速度βの関係 ｈν光＝ｍ電子Ｃ２（γ－１） フォトン　　　 電子 エネルギー　エネルギー

　　　　電子正規分布曲線とプランク輻射の公式 　1)　プランク輻射の公式 から　正規分布　導出 　　　Ｅｄν光＝Ａν光３ｄν光／（ｅｘｐ（Ｂν光）-１） 　　　（Ａ，Ｂは定数・・⑯）　Ｂ＝ｈ／ｋＴ 　に　ｈν光＝ｍｃ２（γ－１）を代入、 　ｄν光＝ｊγ３βｄβ　の関係も用い（ｊ，ａ，ｂは定数） 　　　　　　　　　　　 　 γ３（γー１）３β　 　　　　Ｅｄβ=ａ　ーーーーーーーーーｄβ 　　　　　　　　　　ｅｘｐ（ｂ（γー１））－１　 　　　　　　ｊ＝ｍｃ２／ｈ、ｂ＝ｍｃ２／ｋＴ、

　a = 3: s = 500: b = 1: ss = 0.000005: aa = 0.0000000046 　px = 100: py = 600: pxx = 450 　　　　　　Line (px, py)-(px, py - 500)：Line (pxx, py)-(pxx, py - 500) 　　　　　　For t = 0.4 To 1.2 Step 0.1 　　　　　　f1 = 0: f2 = 0 　　　　　　For i = 1 To 7500 　　　　v = i / 10000: af = Sqr(1 - v ^ 2): gm = 1 / af : w = i * 300 　　j = a * s ^ 4 * gm ^ 3 * (gm - 1) ^ 3 * v / (Exp(b * s * (gm - 1) / t) - 1) 　　k = aa * ss * w ^ 3 / (Exp(b * ss / t * w) - 1) 　　x = px + i / 10: xx = pxx + i / 8: y = py - j: yy = py - k 　　If ij >= j And f1 = 0 Then Line (x, y)-(x, py): f1 = 1 　　If ik >= k And f2 = 0 Then Line (xx, yy)-(xx, py), RGB(255, 0, 0): f2 = 1 　　If k >= ik Then n = k: vx = xx 　　　　PSet (x, y): PSet (xx, yy), RGB(255, 0, 0) 　　　　ij = j: ik = k 　　Next i 　　　　Line (vx, py)-(vx, py - n), RGB(255, 0, 0) 　　Next t 　　　図１とそれを描かせるＶ．Ｂ．プログラム

エネルギー分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　横軸：左：電子速度、右：光の振動数　　　　　　

　 粒子分布　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　奥行：電子、光子１個のエネルギー 横軸：左：電子速度、右：光の振動数

　　　　２)　正規分布曲線からプランク輻射の公式 へ　 　　　　正規分布曲線　 　　　　Ｅ=ｅｘｐ（-（β-βｍａｘ）２／２σ）（σ=β変曲点-βｍａｘ） 　　　　　のβをνで表すとプランク輻射のグラフを得る。 　　　　　　　　β２＝１－（νコンプ／（ν光＋νコンプ））２ 　　さらにβをλで表し、β２＝１－（λ光/（ λ光＋ λ コンプ））２ 　　エネルギ最大時波長　λｍａｘ　は　βｍａｘ　　に対応。 　　ウィーンの法則（　Ｔλｍａｘ＝一定　）　　　 　　　　Ｔ　は　　βｍａｘ２／２　に比例　　（β≪１の近似） 　　後者は 熱源電子群の平均運動量を示す。 　　古典的熱源での温度と運動エネルギーの関係も成立

正規分布曲線からプランク方程式へ ｈν＝ｍｃ２（γー１） 　正規分布曲線からプランク方程式へ 　　　　　　ｈν＝ｍｃ２（γー１）

結論 正規分布はエネルギー分布に対して 行われている。 速い電子（振動が大きいもの）は、縄張りが大きく、従って逆に密度が低い 　行われている。 　速い電子（振動が大きいもの）は、縄張りが大きく、従って逆に密度が低い 　⇒　粒子分布が、正規分布にならない 　⇒　粒子数×各速度の個々のエネルギー 　　　　が正規分布になる

　　 　真空中の巨大なエネルギー　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　「時間波」 　　　　　相対論とアインシュタインの関係から導出。 　　　　　基底状態では「時間波」のみコンプトン振動 　電子(物質）により相対論的に揺さぶる　　　　 　　電子波(物質波) 、うなりとしての 光波 同時発生 　　　物質波と時間波はローレンツ変換可能 　　　　　　　時間波は物質波の基底状態

相対論で用いられる簡単な公式 使用公式 β＝運動速度（対光速）として α＝√１－β２ γ＝１／√１－β２ ローレンツ変換係数 使用公式 β＝運動速度（対光速）として 　　　　α＝√１－β２　　γ＝１／√１－β２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ローレンツ変換係数 　　　　　　α２ ＝１－β２ 　　　　α２ ＋β２ ＝１ 　　　　　　　　　　　　　　　（ｃｏｓ２θ+ｓｉｎ２θ=１）　 　　　　１＝γ２－γ２β２ 　　１＋γ２β２ ＝γ２ 　　　単位双曲線、エネルギー運動量関係　　（ 1+tan２θ=１/ｃｏｓ２θ）

設 定 電子波の振動ν電子、電子波の波長 λ電子 Ｖ＝ν電子λ電子 と置く ｈ；プランク定数、ν；振動数、λ；波長、 設　　　　定 　　　　電子波の振動ν電子、電子波の波長　λ電子 　　　　　　　Ｖ＝ν電子λ電子　　　　　と置く 　 ｈ；プランク定数、ν；振動数、λ；波長、 ｍ；電子質量、Ｃ；光速として　 　　　コンプトン波長　　　　λコンプ＝ｈ／ｍＣ、 　　　コンプトン振動数　　 νコンプ＝ｍＣ２／ｈ　 　　　　　　なお 　 νコンプλコンプ＝Ｃ　　と仮定。

アインシュタインの関係等 アインシュタインの関係（光、物質共） Ｅ＝ｈν、Ｐ＝ｈ／λ ・・・・・・・・・・・① エネルギー運動量関係 　　　　　Ｅ＝ｈν、Ｐ＝ｈ／λ 　・・・・・・・・・・・① エネルギー運動量関係 　　　古典的　　 Ｅ古典＝Ｐ２／２ｍ ・・・・・・・・②　 　　　相対論的　Ｅ相対２－Ｐ２Ｃ２＝ｍ０２Ｃ４ ・・③ 　Ｅ相対　と　Ｅ古典の間には　β≪１　で次の関係 　Ｅ相対＝√ｍ０２Ｃ４＋Ｐ２Ｃ２≒ｍ０Ｃ２＋Ｅ古典 ・④

（永年方程式、波動方程式時空共１次微分等） （１）電子（粒子）、相対論の場合 （ｈν電子）２－（ｈ／λ電子）２Ｃ２＝ｍ０２Ｃ４ ディラック方程式の基盤 　（永年方程式、波動方程式時空共１次微分等） 　１）　V=ν電子λ電子＝Ｃ の仮定で解くと　非成立 　　 左辺=（ｈν電子）２-（ｈν電子）２=０　、 右辺=ｍ０２Ｃ４ ≠０　

２）相対論的関係(時空間距離一定等)比較 （β；電子速度、γ=１／√１-β２） Ｅ相対２ － Ｐ２Ｃ２ ＝ ｍ２Ｃ４ より 　　　　 γ２　　　　　－　γ２β２　　＝　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 （β；電子速度、γ=１／√１-β２） 　 Ｅ相対２ － Ｐ２Ｃ２ ＝ ｍ２Ｃ４ 　より （Ｅ／ｍＣ２）２－（Ｐ／ｍＣ）２＝　１　　 　　　∴　　Ｅ＝γｍＣ２、　Ｐ＝γβｍＣ　・・・・ ⑧ 　　　　　　　　相対論的エネルギー　　相対論的運動量 　 （ γｍＣ２）２－（ γｍＣβ）２Ｃ２＝ｍ２Ｃ４

　　　　⑧式にアインシュタインの関係①を代入 ｈν電子＝γｍｃ２ 、ｈ／λ電子＝γｍｃβ・・・・・⑨ よって　ν電子＝γｍｃ２／ｈ＝γνコンプ ・・・・・・・・ ⑩ 　 λ電子＝ｈ／γｍｃβ＝λコンプ／γβ・・・・ ⑪ 　 このとき電子波速度は 　　　　　Ｖ電子＝ν電子λ電子＝ｃ／β・・・・・・・・・・・・・・⑫

式の意味を考察 ⑪式で Ｃβ＝ｖ （電子速度） として λ電子＝λコンプ/γβ＝ｈ/γｍＣβ＝ｈ/γｍｖ βが十分に小さいとき（γ≒１） 　 ⑪式で　Ｃβ＝ｖ　（電子速度）　として 　　λ電子＝λコンプ/γβ＝ｈ/γｍＣβ＝ｈ/γｍｖ　 βが十分に小さいとき（γ≒１） 　　　 λ電子≒ｈ／ｍｖ　　； ド・ブロイ波 　 （　λ電子＝ｈ／γｍｖ　を 相対論的ド・ブロイ波　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　と再定義　）

電子波(物質波）速度 ⑫式で Ｖ電子＝Ｃ／β という速度 β＝1 ；光速 ０＜β＜１；超光速 β＝０；無限大 Ｃ／βという速度の世界線 ⑫式で　 Ｖ電子＝Ｃ／β　という速度 　　β＝1 ；光速　０＜β＜１；超光速　　β＝０；無限大 　Ｃ／βという速度の世界線 　　　運動電子のローレンツ空間座標と一致 　1個の電子を取り巻く電子波はその電子の運動状態に応じてあたかも瞬時に（時間差なしに）真空すべてにバラ撒かれているかのよう。

物質波

時間波とは （⑩式） ν電子＝γνコンプ という電子波の振動数は 電子が光速に達しない限り存在し続けることを意味する。 時間波とは　（⑩式） ν電子＝γνコンプ 　という電子波の振動数は 　　電子が光速に達しない限り存在し続けることを意味する。 　　仮にβ＝０でも振動数は消えずコンプトン振動として残る。ただしこのとき 　 β＝０ で　波長、伝達速度ともに無限大 　　　 V=C／β＝∞　λ電子＝V／ν電子＝∞ しかし振動数(時間波)だけは有限で残る。

Ψ＝Ａｅｘｐ（－２πｉ（Ｘ/λ電子-ｔν電子））･⑫ ⑫式にＸ＝γ（Ｘ‘+βＣｔ’）、ｔ＝γ（ｔ‘+βＸ’／Ｃ）代入 　　　　　　　熱源の系（Ｓ系、擬似絶対静止系）　　　 　　　Ψ＝Ａｅｘｐ（－２πｉ（Ｘ/λ電子-ｔν電子））･⑫ 　　　　　⑫式にＸ＝γ（Ｘ‘+βＣｔ’）、ｔ＝γ（ｔ‘+βＸ’／Ｃ）代入 　　　　　　 また　λ電子=λコンプ／γβ 、ν電子=γ νコンプ　も戻すと 　 　　→　　電子の静止系（Ｓ‘系へローレンツ変換） 　　　Ψ＝Ａｅｘｐ（－２πｉ（γ（Ｘ‘＋βＣｔ’）／λ電子　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　－γ（ｔ‘＋βＸ’／Ｃ）ν電子）） ＝Ａｅｘｐ（－２πｉ（Ｘ‘(γ／λ電子-γβν電子／Ｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ＋ｔ‘（γβＣ／λ電子-γν電子））） 　　　　 ＝Ａｅｘｐ（－２πｉ（Ｘ‘(γ２β -γ ２ β）／λコンプ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　＋ｔ‘（γ ２β ２-γ ２）νコンプ）） ＝Ａｅｘｐ（２πｉνコンプ　ｔ‘） ・⑬(時間波のみ）

時間波 物質波と時間波はローレンツ変換可能 　時間波は物質波　　　　　 　　の基底状態

時間波と物質波 ＝真空中の巨大エネルギー＝ 　時間波と物質波 　　　＝真空中の巨大エネルギー＝

真空空間には時間関数のみの振動が定常的に存在 これを「時間波」と仮称。「時間波」は モデル１ コンプトン振動数で振動、波長、速度とも無限大 　　真空空間には時間関数のみの振動が定常的に存在 　　　　　これを「時間波」と仮称。「時間波」は モデル１ コンプトン振動数で振動、波長、速度とも無限大 　（速度無限大は最初から振動が空間に存在することと等価） 　　⇒　速度∞　⇒　光速に比べ十分に速い 　　⇒　距離∞　⇒　粒子に対し十分に大きい世界 モデル２ 　電子（物質）の運動は、ある構造を持った光速エーテルを揺さぶりド・ブロイの　電子波 を同時放出。 　　　速度はＣ／βでローレンツ空間軸に一致

光速 エーテル シュレディンガー波に関係？ ｃｏｓ２θ＋ｓｉｎ２θ ＝ｃｏｓ２θーｉ２ｓｉｎ２θ 　　ｃｏｓ２θ＋ｓｉｎ２θ 　＝ｃｏｓ２θーｉ２ｓｉｎ２θ =(cosθ+ｉｓｉｎθ)(ｃｏｓθ-ｉｓｉｎθ） 不確定性原理に関係？ ⊿運動量×⊿位置=ｈ 　ｍｃ　×（ｈ／ｍｃ）＝ｈ

直線上媒体の 　ローレンツ変換的変化 光速エーテルの基底状態に対して周期は　α倍　短くなる ⇒振動数は γ倍 増える

４．電子の運動と光発生のメカニズム 基底状態に対し電子の運動状態（β＞０）は振動数 　ν電子＝γνコンプ、βが小さければ周りの基底状態の 　振動数に対し　うなり的効果　が表れる可能性がある。　 νうなり=ν電子β-ν電子０=(γ-１)νコンプ=ｍＣ２(γ-１)/ｈ 　よって　　ｈνうなり＝ｍｃ２（γ－１）・・・・・・・・・・・・・・⑭ 　このνうなり を光の振動数ν光　に対比させると 　　　　　　ｈν光＝ｍｃ２（γ－１）・・・・・・・・・・・・・・・・⑮ 　電子１個のエネルギー遷移（運動エネルギー） が光子１個のエネルギーに置き換わる。

時間波、物質波の合成波と光

結論 揺らいだ時間波は 基底「時間波」 との間にうなり 効果を生じ、 光パルスとして放出 される。 光子エネルギ－ｈν 　　　　　揺らいだ時間波は 基底「時間波」 との間にうなり 効果を生じ、 光パルスとして放出 される。 　　　　　 光子エネルギ－ｈν　　　　　　　 　　 　　　　　 = 電子エネルギ－の遷移　　　 　　　　　 = 球面パルス波の表面エネルギー　 　　　　　広がりが大きくても小さくても総和は一定 　　　　　　　　　　　Ｅ＝ｈν光＝ｍＣ２（γ－１） 　　　　　光子は仮想的で、光は全て波として取り扱える。

空間の時間波的媒体

光、古典的電子 （１）光の場合 ③式において ｍ＝０ 相対論的に Ｅ＝ＰＣ の関係。①式充たす。 （２）電子（物質）古典論の場合、①②式より 　　　（１）光の場合　③式において　ｍ＝０ 　　　　　　　相対論的に 　Ｅ＝ＰＣ　の関係。①式充たす。 　　　（２）電子（物質）古典論の場合、①②式より 　　ｈν電子＝（ｈ／λ電子）２／２ｍ・・・・・・・・・・・・・・・⑤ 　この関係はシュレディンガー方程式の基盤を成す。 　 　　　　　ｉｈ（∂ψ／∂ｔ）／２π＝ｈν電子ψ　　　　　　　　　　１次微分 　　　　　　　　　ーｈ２（∂２ψ／∂ｘ２） ／４π２ ＝ （ｈ／λ電子）２ψ　　２次微分 　　　⑤を　Ｖ＝ν電子λ電子＝ｃ　という仮定の下に解くと 　　　λ電子＝ ｈ／２ｍｃ＝λコンプ／２ ・・・・・・・・・・・・・・⑥ 　　　ν電子＝ｃ／（ｈ/２ｍｃ）＝２ｍｃ２／ｈ＝２νコンプ ・・⑦

朝永振一郎博士 星の光が光が波ならば、星のきらめきを網膜が捉えて像が見えるまでに数年かかる 光が粒子（光子）ならばエネルギーが十分で、一瞬にして網膜が捉える 　→エネルギーが反応に十分な隗になるなら、固まりそのものはマバラになる。 　　　　星の像は見えたり見えなかったり？ 真空中に巨大エネルギーが存在し、その一部を電子が共鳴現象等として利用するならば、光が波であっても瞬時に星の像を見ることができる 光電効果も光の共鳴現象として説明可能

プランク輻射と電子の正規分布を 結ぶ式 ｈν＝ｍｃ＾２（γー１） 　　プランク輻射と電子の正規分布を　　 　　　　　　　　結ぶ式　ｈν＝ｍｃ＾２（γー１） 長崎県立小浜高等学校　山本文隆　 日本物理学会　第７２回年次大会（２０１７）　於大阪大学　１８ａＢ２３－９