授業の内容 天文学は天体からの光を研究する学問です。 そこでこの授業では、「光」をどう扱うかの基礎を学びます。 授業計画は、 Ａ．水素原子　　Ｂ．エネルギー準位　　Ｃ．熱平衡　　Ｄ．線吸収　　Ｅ．連続吸収　　 Ｆ．光のインテンシティ　Ｇ．黒体輻射　Ｈ．等級　　Ｉ．色等級図　　 Ｊ．光の伝達式　Ｉ　　Ｋ．光の伝達式　ＩＩ　Ｌ．星のスペクトル という順で進めます。 最後まで行くと、星のスペクトルがどんな仕組みで決まっているかが判る、 というのが目標です。 ＡからＥまでは光の吸収に関係する物理の話です。Ｆでは光の強さをきちん と定義します。ＧからＩは光の強さを天文学でどう使うかを示します。ＪからＬは 光がガス中を伝わる様子を式に表わし、その式を解いて星のスペクトルを導き ます。それでは、始めましょう。 Ａ：　原子のエネルギー準位

Ｅ 連続吸収係数 今回の内容 （Ｅ．１） 水素の bound-free 吸収 Ｅ　連続吸収係数 今回の内容 （Ｅ．１）　水素の bound-free 吸収　 　　原子内の電子（bound 状態）が吸収した光のエネルギーで原子の外に飛び 　　出る(free 状態)とき、bound-free 吸収と呼びます。　　 （Ｅ．２）　水素の free-free 吸収 　　イオンの外にいる電子もイオンの電場の影響を受けているので、自由エネ 　　ルギー状態にあると考えます。自由電子が光を吸収しある自由エネルギー 　　状態から別の自由エネルギー状態に移ることをfree-free 吸収と呼びます。　　　　　 （Ｅ．３）　Negative Hydrogen 　　水素イオンとは、通常は水素原子から電子が離れ原子核だけになったもの 　　を指します。ネガティブハイドロジェンはそれと逆に電子が加わった陰性イオ 　　ンです。普通の物理では出てきませんが、星のスペクトルでは超重要です。　　　 （Ｅ．４）　吸収係数の計算 　　ガスの中には中性原子、イオン、電子が混在していますから、ガス全体の 　　吸収を計算するには、それらがどのくらい存在するか、各要素がどんな 　　吸収を行うかを考慮して、それらを合算します。 Ｃ：　線吸収係数

Ｅ．１． 水素原子のBound-Free 吸収 原子による吸収には、 （１）ｂ－ｂ 吸収、（２）ｂ－ｆ 吸収、（３）ｆ－ｆ 吸収　の３つがあります。ｂ－ｆ とｆ－ｆ は連続吸収、ｂ－ｂ は前回やった線吸収です。 ｂ－ｆのｂはｂｏｕｎｄ　ｓｔａｔｅのｂ、　ｆ　は　ｆｒｅｅ ｓｔａｔｅ の　ｆ　です。 下のイメージ図を見て３つの光吸収過程の違いを理解して下さい。 （１）ｂ－ｂ 吸収 光 原子 光 （２）ｂ－ｆ 　吸収 光 （３）ｆ－ｆ　吸収 Ｄ：　連続吸収係数

自由状態 n= 3 n= 2 束縛状態 n= １ ｂ－ｆ 吸収のエネルギーレベル図 ｂ－ｆ 　吸収のエネルギーレベル図 下図は水素のエネルギーレベルと、対応する　ｂ－ｆ　吸収を示しています。ｂ－ｆ　吸収では束縛電子が原子の外にはじき出され自由電子になるので、光電離とも呼ばれます。 自由状態 (Free State) n= 3 n= 2 n= １ Paschen 連続吸収 E=0 束縛状態 (Bound State) Balmer 連続吸収 Lyman 連続吸収 Ｄ：　連続吸収係数

水素原子の ｂ－ｆ 吸収には、吸収される電子がどのエネルギー準位にいたかで 名前が付けられています。 ｂ－ｆ 　吸収の名前 水素原子の ｂ－ｆ 吸収には、吸収される電子がどのエネルギー準位にいたかで 名前が付けられています。 ライマン連続吸収 基底状態 (n=1) から一挙に自由電子状態へ躍り上がる吸収はライマン連続吸収と呼ばれます。非常に高温の星でない限り、水素原子の大部分は基底状態にいます。したがって、水素ガス全体としてはライマン連続吸収は非常に強いのです。 バルマー連続吸収 第１励起状態 (n=2) 自由電子状態への吸収です。 n=2 の原子数は n=1 の原子数より小さいので、バルマー連続吸収はライマン吸収よりは弱いのですが、実は星のスペクトルの形にはバルマー連続吸収の影響が大きいのです。 パッシェン連続吸収、フント連続吸収、ブラケット連続吸収．．． それより上の準位からの b-f 吸収には順に上に示すような名前が付いています。 名前はついていますが、実際にはパッシェンくらいまでしか使われません。 Ｄ：　連続吸収係数

これを吸収の立場から見ると、－ Enの束縛状態にある原子はエネルギー hν が En 以上の光だけを吸収し、それ以下の光に対しては透明です。 ｂ－ｆ 　吸収の吸収端 bound state （束縛状態）のエネルギーを –En とすると、電子を自由状態にするためには最低でも En の光が必要です。それ以下の光では電子を原子核から解放するにはエネルギー不足なのです。 これを吸収の立場から見ると、－ Enの束縛状態にある原子はエネルギー　hν　が En 以上の光だけを吸収し、それ以下の光に対しては透明です。 　b-f 吸収で原子から飛び出た電子のエネルギーは (hν-En) です。丁度 En の光を吸収すると、電子はエネルギーゼロつまり静止ということになります。 ｈν≧En ということは光の波長に直すと、λ≦ λn　≡ｃｈ/En　となります。 このλn　を吸収端波長といいます。 水素原子の　エネルギー準位は ですから、 です。 Ｄ：　連続吸収係数

λ σ（ｂ－ｆ） 吸収端波長 λn 吸収断面積 σ が 吸収端 λｎでゼロになる。 吸収断面積 σ は σ ∝ λ３ で変化 λｎ（吸収端） 吸収断面積 σ が 吸収端　λｎでゼロになる。 σ（ｂ－ｆ） 吸収断面積 σ は σ ∝ λ３ で変化 λｎ（吸収端） λ Ｄ：　連続吸収係数

σn(λ) ＝ σn(λｎ) (λ/λｎ)３ (λ＜λｎ) ｂ－ｆ 　吸収断面積の大きさ σn(λ) ∝λ3 を式で表わすと以下のようになります。 σn(λ) ＝ σn(λｎ) (λ/λｎ)３ (λ＜λｎ) 　　ここに、λｎ=0.0912・ｎ２μｍ＝ 吸収端波長 吸収端における吸収断面積 σn(λｎ) は 　 σn(λｎ) ＝ (16/3π√3) (πe2/mc) (λｎ/ｃ) n G 　 ＝ ０.７９１×１０－１７ｎＧ　ｃｍ２ この式に現れた量子力学的補正項（１から数％以内）Ｇは、 Gaunt Factor と呼ばれます。線吸収でのｆ－値と似ています。 興味深いのは、 　 σn(λｎ) ～ Ｇ(πe2/mc) /νｎ となることです。線吸収のピーク断面積は、 　 σp ～ ｆ(πe2/mc) /(γ/2π)＝ｆ(πe2/mc) /Δν　（ Δν ＝ライン幅） ですから、b-f も b-b のどちらもピークの吸収断面積は (πe2/mc) を吸収の巾 で割った値になるのです。 この式に現れたＧは量子力学的補正項（１から数％以内）で、 Gaunt Factor と呼ばれます。線吸収でのｆ－値と似ています。 Ｄ：　連続吸収係数

H原子のｂ－ｆ 吸収断面積 σn(λ) n=1 Lyman cont. n=2 Balmer cont. Paschen cont. n=4 Brackett cont. 3 2 1 　σn(λ) (10-17 cm2） 0 0.5 1.0 1.5 λ(μ) Ｄ：　連続吸収係数

κｂｆ 水素の 単位質量当たりｂ－ｆ 吸収係数 κｂｆ 　水素の 単位質量当たりｂ－ｆ 吸収係数 　　　　　　N１ ： ｎ＝１状態の原子数密度、 σ１ ： ｎ＝１原子のｂ－ｆ吸収断面積 　　　　　　N2 ： ｎ＝２状態の原子数密度、 σ2 ： ｎ＝２原子のｂ－ｆ吸収断面積 　　　　　　N3 ： ｎ＝３状態の原子数密度、 σ3 ： ｎ＝３原子のｂ－ｆ吸収断面積　　 ライマン連続吸収 　単位体積内にある ｎ＝１状態（基底状態）の原子数はＮ１で、各原子がライ　マン連続吸収断面積σ１を持っています。したがって、単位体積内のライマン連続吸収の大きさは、Ｎ１ σ１です。 バルマー連続吸収、パッシェン連続吸収、．．． 　同様にｎ＝２（第１励起状態）からのバルマー連続吸収の大きさは　Ｎ２σ２ 、　　　ｎ＝３（第２励起状態）からのパッシェン連続吸収は　Ｎ３σ３です。 したがって、水素の ｂ－ｆ　連続吸収全体の単位体積当たり吸収係数をｋｂｆ、 単位質量当たり吸収係数をκｂｆとすると、 　　　　　　　　　　ｋｂｆ＝ κｂｆρ＝Ｎ１ σ１ ＋Ｎ２σ２ ＋Ｎ３σ３ ＋．．． Ｄ：　連続吸収係数

吸収係数ρκｎ＝Ｎｎσｎ のσｎ は既に求まっています。 次にＮｎを求めます。 Ｎ＝Ｎ１＋Ｎ２＋．．．＝水素原子の総数密度ですが、 吸収係数ρκｎ＝Ｎｎσｎ　のσｎ　は既に求まっています。　次にＮｎを求めます。 　　　Ｎ＝Ｎ１＋Ｎ２＋．．．＝水素原子の総数密度ですが、　 非常に高温な星を除いては、水素原子の大部分は基底状態(ｎ＝１)にあるので、Ｎ＝Ｎ１　という近似で計算を進めましょう。 基底状態をエネルギーの基準にとると、 ｎ＝３ Ｅ３＝１２．０８ ｅＶ ｎ＝２ Ｅ２＝１０．２０　ｅＶ Ni/N1はボルツマンの式から Ｅ＝０　ｅＶ ｎ＝１ なので、 です。 Ｄ：　連続吸収係数

ρκｂｆ＝∑Ｎｎσｎ を実際に書き下してみましょう。 これで、ｂ－ｆ吸収を求める材料が整いました。 ρκｂｆ＝∑Ｎｎσｎ　　を実際に書き下してみましょう。 吸収端での吸収断面積は σn(λｎ) ＝ 0.791×10－17 nG cm2 　 でしたが、注意しなければいけない点があります。それは波長帯です。 つまり、ライマン連続吸収は　λ＜０．０９１２μｍ 　　　　　　バルマー連続吸収は　λ＜０．３６３４μｍ 　　　　　　パッシェン連続吸収は　λ＜０．８２０６μｍ でのみ有効なのです。ですから Ｄ：　連続吸収係数

と、波長帯毎に異なる式を使うのです。 こうして計算した結果を表で示します。 Ｄ：　連続吸収係数

次ページのグラフを見る時には注意が必要です。 一見すると、Ｔ＝２００００Ｋの方が断然バルマー、パッシェン吸収が強そうです。 T=5000K　 　　 　 n 1 2 3 4 σn(λn) （ cm2 ） 0.791 10－17 1.582 10－17 2.373 10－17 3.164 10－17 Nｎ / N1 　　 1 　 2.09 10ー10 5.87 10－12 2.25 10ー12 　　　　　Nnσn(λn) / N1 　 0.791 10-17　 3.31 10-27 1.39 10-28 7.12 10-28 T=20,000K 　 　　　　　　 n 1 2 3 4 Nn / N1 1 0.0107 0.0081 0.00980 Nnσn(λn) / N1 　 0.791 10ー17 1.69 10ー19 1.92 10ー19 3.10 10ー19 次ページのグラフを見る時には注意が必要です。 一見すると、Ｔ＝２００００Ｋの方が断然バルマー、パッシェン吸収が強そうです。 しかし、そうではないのです。なぜか、考えてみて下さい。 Ｄ：　連続吸収係数

基底状態にある水素原子１個当りのｂ－ｆ吸収断面積 log (Nnσn / N1) (cm2/H) -17    -20   -25 -30 ‐1.5 ‐1 ‐0.5 0 logλ(μ) Lyman 912 A Paschen 8206 A Balmer 3646 A Brackett 14584A 20,000K 5,000K Ｄ：　連続吸収係数

Ｅ．２． 水素のFree-free 吸収 自由電子 光子 陽子 古典的には、陽子の電場を受けて、双曲軌道 自由状態 free state 光子 陽子 束縛状態 bound state 古典的には、陽子の電場を受けて、双曲軌道 に乗って動いている電子が光を吸収して別の双曲軌道に飛び移ると考えます。 吸収には電子と陽子のペアが必要なので、吸収係数κ（ｃｍ－１）は、 κｆｆ (λ,T) ＝α(λ, T) Ｎe Ｎp と書けます。サハの式　　ＮeＮp /ＮH ＝（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT)　　を使うと、　 κｆｆ (λ,T)＝ α(λ, T) NH （2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐I/kT) 　と変形され、数値を入れると κｆｆ (λ,T) ＝1.667×10-16 ・ NH ・ λ（μｍ）３・（10－１３．５９８・θ /θ）・Ｇ　ｃｍ－１ ここに、　Ｇ＝Gaunt factor　　　　λ＝波長（ μｍ）　　　θ＝5040/T Ｄ：　連続吸収係数

基底状態にある水素原子１個当りの ｆ－ｆ 吸収断面積 基底状態にある水素原子１個当りの　ｆ－ｆ　吸収断面積 20,000K 5,000K Ｄ：　連続吸収係数

Ｅ．３． Negative Hydrogen  H－ Electron affinity = 0.70 eV Hylleraas,E. 1930, Zs.f.Phys.,65,209. 　量子力学的エネルギー極小（変分計算） 　　H－ Electron affinity = 0.70 eV Wildt,R., 1939. ApJ, 89, 295. 　　　　　H, Li, O, F, Cl 等の計算結果（１９３０－１９３２）から星の大気中に　 　 負イオン存在の可能性を指摘。更に、Ｈ＋ｅ→Ｈ－の衝突断面積σの計算 　 値（Massey, 1936)から吸収係数 k を出しました。 　　　　　1939, ApJ 90, 619. 水素負イオンによる連続吸収。２ ・１０‐１７ｃｍ２／Ｈ－　 当時、実験室では知られていなかったが量子力学の計算から予測。 　　Ｅ＝ －0.754 eV （1.645 μ） 準位は一つ。多分 (1s)2 1S0 　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ－ｂ　吸収 なし。 　 Ｄ：　連続吸収係数

低温の星ではバルマー不連続が極度に大きくなるはず。 ｂ－ｆ　吸収 Ｅ＞Ｅ０=0.754eV （λ＜１.６４４μ） ｆ－ｆ　吸収 Ｅは自由。 Ｅ0=0.754 eV (1s)2 1S0 水素原子連続吸収問題： 　低温の星ではバルマー不連続が極度に大きくなるはず。 (Ｎσ)－ Ｎσ (Ｎσ)＋ λ T 30,000 10,000 7,000 3,000 　比　　　7.03 30.03 76.36 4833 0.3647μｍ 　　　　　実際にはバルマー不連続 (Balmer jump)はA0で極大。 ――＞ 中性水素以外の連続吸収源が低温度星で必要。 ――＞ Negative Hydrogen が探されていた吸収を与えた！　 Ｄ：　連続吸収係数

Ｎｅｇａｔｉｖｅ Ｈｙｄｒｏｇｅｎ に質量作用の法則を適用すると、 H－ の 存在比 Ｎｅｇａｔｉｖｅ　Ｈｙｄｒｏｇｅｎ　に質量作用の法則を適用すると、 　　　 Ｈ＋ｅ－Ｈ－ ＝０　 (E=inization energy＝0.754eV) ｎ（ Ｈ）ｎ（ｅ）/ｎ(Ｈ－) ＝[u（Ｈ）２／u（Ｈ－）]（2πｍekT/ｈ２）３/２ exp(‐Ｅ/kT)　 　　ｌｏｇ[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ] 　　 ＝ｌｏｇ［u（Ｈ）／u（Ｈ－）］+log 2 +(5/2) log T －ｌｏｇ Ｐｅ－Ｅ(eV)(5040/T)－0.48 　　　　　　　　　　u（Ｈ）＝２、　u（Ｈ－）＝１、　Ｅ＝０．７５４を代入して、 　　　＝９．３８１－ｌｏｇ Ｐｅ－２．５ ｌｏｇ（５０４０／Ｔ）－０．７５４（５０４０／Ｔ） H－ の b-f 吸収係数 次ページのσｂｆ（λ） と上の[ｎ（Ｈ）/ｎ(Ｈ－) ]を合わせ、 水素原子H １個当たりのNegative Hydrogen Ｈ－のｂ－ｆ吸収断面積として、 κ(H－)bf = [ N(H－) / N(H) ]σbf = ４．１５８×10－10 σbf （λ） Pe (5040/T)5/2 100.754(5040/T) (cm2 / H atom) σbf （λ） はλ＝0.85μm 付近で最大値、４×10－17 cm2 をとります。 Ｄ：　連続吸収係数

H－ の b-f 吸収断面積　　　 by Wishart 1979 MN 187, 59P 10 σbf (10-1７ cm2) 1 ０．1 0 0.5 1 1.5 λ (μm) ０．７５４eV σｂｆ（λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4 –139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８　ｃｍ２ 　　　　　ここに、Ⅹ＝λ（μ） Ｄ：　連続吸収係数

κ(H－)ff =10-26 Pe 10Ａ (cm2 / H atom) という近似式が与えられています。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Belland Berrington 1987 J Phys. B 20, 801. κ(H－)ff =10-26 Pe 10Ａ 　 (cm2 / H atom)　　という近似式が与えられています。 　　　Ａ＝fo+f1 logθ+f2log2θ) fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ f2=－197.789+190.266 logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ θ=5040 / T、　λ（in A) Ｄ：　連続吸収係数

Ｅ．4． 吸収係数の計算 ここは、恒星大気の代表的な値に基づいて、水素連続吸収を計算します。ここにあげたスペクトル型より低温（晩期型）では分子吸収、高温（早期型）では電子による散乱が効いてくるので、ここでは取り上げません。 スペクトルを計算する星のパラメターは以下のようです。 スペクトル型　　　Ｔe　　　　　　Ｐｇ（erg/cm3）　　　　Ｐｅ（erg/cm3） K7 　４０００　　　　100,000 0.18 　 G0 ６０００ 62,000　　　　 　 　 14 　 F０ ７５００　　　　 17,000 　 130 　 Ａ０ １００００ 　1,300 　 420 Ｂ０.５　 　　２５０００ 1,900 　 905 Ｄ：　連続吸収係数

数密度　N－、n1、 n２、 n３、n４、Ne　の計算 ガス圧の構成元素として水素とヘリウムのみを考え、Ｎ（Ｈｅ）＝０．１×Ｎ（Ｈ)とします。 ヘリウムの電離は考えません。 Ｐｇ＝ＰＩ＋ＰＩＩ＋Ｐｅ＋ＰＨｅ　　　　　　　ＰＨｅ＝０．１×（ＰＩ＋PII) １）　電子は水素の電離で生じているのかどうか不明ですが、とりあえず 　　　Ｐｅ＝ＰＩＩ　を仮定してＳａｈａの式を解いてみます。　この時、　　 上の第２式を第１式に代入して、前頁で与えられた（Ｐｇ，Ｔ）に対するＰＩＩ＝Ｐｅ を求めると、Ｋ型で与えられたＰｅの１割程度にしかならないことがわかります。 ２）　Ｋ型では、Ｐｅ＝０．１８　erg/cm3 を与え、改めてＳａｈａの式を解いてＰＩを決め 　　　ます。　式は、　　　 Ｄ：　連続吸収係数

３） 次にＰ（Ｈ－）はＳＡＨＡの式に今求めたP(HI)を代入して、次の式で決めます。 ４）　数密度Ｎは、 　　Ｎｅ＝Ｐｅ/ｋＴ、　ＮＩ＝Ｐ（ＨＩ）/ｋＴ、　Ｎ－＝Ｐ（Ｈ－）/ｋＴ　で求まります。 　　n1、 n２、 n３、n４　をＮＩ＝ n1＋n２＋ n３．．．からもとめるには、ＮＩ＝ n1と近似して、 n２ = n1 ×４×１０－10.2０θ n３ = n1 ×９×１０－12.08θ n４ = n1 ×１６×１０－12.75θ　　　　　　　（ボルツマンの式） 　　で計算します。θ＝５０４０．２/Ｔ。　 Ｄ：　連続吸収係数

以上の結果をまとめて計算した結果が下の表です。 　　　Ｔ　　 Ｐｇ　 Ｐｅ P H- Ne NI N- n1 n2 n3 n4 n5 K7 4000 1.0(5) 0.18 1.1(-4) 3.2(11) 1.7(17) 1.9(8) 1.6(17) 9.2(4) 8.9(2) 2.2(2) 1.4(2) K0 5000 8.5(4) 0.94 1.7(-4) 1.3(12) 1.1(17) 2.5(8) 1.1(17) 2.3(7) 6.7(5) 2.5(5) 1.9(5) G0 6000 6.2(4) 14 9.1(-4) 1.6(13) 6.8(16) 1.1(9) 6.8(16) 7.3(8) 4.3(7) 2.1(7) 1.8(7) F０ 7500 1.7(4) 130 9.7(-4) 1.2(14) 1.4(16) 9.5(8) 1.4(16) 8.2(9) 1.0(9) 6.3(8) 6.1(8) A0 10000 1300 419 2.8(-5) 3.0(14) 2.7(14) 2.0(7) 2.7(14) 7.9(9) 2.0(9) 1.6(9) 1.8(9) B1 25000 1900 905 ----- 2.6(14) 3.4(10) 3.3(2) 3.4(10) 1.2(9) 1.1(9) 1.4(9) 1.9(9) ｃｇｓ単位を使っているので、Ｐは erg/cm3, Nは　cm－３で表示されています。数字は　１．２（－３）＝１．２×１０－３　という意味です。 Ｄ：　連続吸収係数

次に、上の値を用いて連続吸収係数を計算します。 （１）ＨＩ　の　ｂ－ｆ　吸収 κｂｆ＝Ｎ１σ１＋Ｎ2σ2＋Ｎ3σ3＋……　　　　　　　　　Ｇ＝１で計算します。 　　　σn(λ) ＝ σn(λｎ) (λ/λｎ)３ (λ＜λｎ) 　　　λｎ=0.0９１２×ｎ２ μｍ 　　　σn(λｎ)＝ ０.７９１×１０－１７ ・ｎ　（ｃｍ２ )　 （２）ＨＩ　の　ｆ－ｆ　吸収 κｆｆ (λ,T) ＝1.667×10-16 ・ NH ・ λ（μｍ）３・（10－１３．５９８・θ /θ）・Ｇ　ｃｍ－１ ここに、　Ｇ＝Gaunt factor　　　　λ＝波長（ μｍ）　　　θ＝5040/T Ｄ：　連続吸収係数

次ページから、各タイプ大気の連続吸収をグラフと表で示します。 （３）Ｈ－のｂ－ｆ　吸収 　　　σｂｆ－ （λ）＝(1.99654-0.118267 X+264.243 X2-440.524 X3+323.992 X4 –139.568 X5 +27.8701 X6) 10－１８　ｃｍ２　　　　　　　　ここに、Ⅹ＝λ（μ） 　　　から、Ｎ－ σｂｆ－ （λ）を計算します。 （４）Ｈ－のｆ－ｆ　吸収 ＮeＮ－α－ｆｆ (λ, T)＝10-26・ＮＨＩ・ Pe （erg/cm3） ・ 10Ｃ 　 (cm－１) 　Ｃ＝fo+f1 logθ+f2log2θ　　ただし、θ=5040.２ / T、λ（in A)である。 fo=－2.276－1.6850 logλ＋0.76661 log2λ－0.0533464 log3λ f1=15.2827－9.2846 logλ＋1.99381 log2λ－0.142631 log3λ f2=－197.789+190.266logλ－67.9775 log2λ+10.6913 log3λ－0.625151 log4λ 次ページから、各タイプ大気の連続吸収をグラフと表で示します。 Ｄ：　連続吸収係数

Ｋ型星大気 Ｄ：　連続吸収係数

N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot T: 4000.0 Pg:100000.0 Pe: 0.180 P-: 0.0001081 Ne= 3.259E+11 NI= 1.646E+17 N-= 1.957E+08 n1= 1.646E+17 n2= 9.258E+04 n3= 8.912E+02 n4= 2.265E+02 n5= 1.464E+02 lamda log(lmd) HI(b-f) HI(f-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.0800 -1.0969 8.778E-01 6.231E-37 6.782E-10 4.102E-12 8.778E-01 0.0911 -1.0405 1.296E+00 9.200E-37 7.568E-10 4.888E-12 1.296E+00 0.0913 -1.0395 2.677E-14 9.261E-37 7.583E-10 4.903E-12 7.632E-10 0.2000 -0.6990 2.814E-13 9.735E-36 1.858E-09 1.551E-11 1.874E-09 0.3000 -0.5229 9.497E-13 3.286E-35 3.161E-09 2.978E-11 3.192E-09 0.3645 -0.4383 1.703E-12 5.893E-35 4.034E-09 4.126E-11 4.077E-09 0.3647 -0.4381 1.990E-15 5.903E-35 4.037E-09 4.130E-11 4.078E-09 0.4000 -0.3979 2.625E-15 7.788E-35 4.504E-09 4.834E-11 4.552E-09 0.6000 -0.2218 8.861E-15 2.629E-34 6.720E-09 9.827E-11 6.818E-09 0.8205 -0.0859 2.266E-14 6.722E-34 7.809E-09 1.733E-10 7.982E-09 0.8207 -0.0858 1.547E-15 6.727E-34 7.809E-09 1.733E-10 7.982E-09 1.0000 0.0000 2.799E-15 1.217E-33 7.416E-09 2.499E-10 7.665E-09 1.4570 0.1635 8.658E-15 3.764E-33 2.060E-09 5.088E-10 2.569E-09 1.4590 0.1641 1.517E-15 3.779E-33 2.031E-09 5.102E-10 2.541E-09 2.0000 0.3010 3.909E-15 9.735E-33 1.000E-18 9.371E-10 9.371E-10 2.3000 0.3617 5.945E-15 1.481E-32 1.000E-18 1.230E-09 1.230E-09 2.5000 0.3979 7.634E-15 1.901E-32 1.000E-18 1.449E-09 1.449E-09 Ｄ：　連続吸収係数

Ｇ型星大気 Ｄ：　連続吸収係数

N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot T: 6000.0 Pg: 62000.0 Pe: 14.000 P-: 0.0009118 Ne= 1.690E+13 NI= 6.801E+16 N-= 1.101E+09 n1= 6.801E+16 n2= 7.356E+08 n3= 4.362E+07 n4= 2.120E+07 n5= 1.839E+07 lamda log(lmd) HI(b-f) HI(f-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.0800 -1.0969 3.626E-01 3.212E-31 3.814E-09 6.850E-11 3.626E-01 0.0911 -1.0405 5.355E-01 4.743E-31 4.256E-09 8.385E-11 5.355E-01 0.0913 -1.0395 2.141E-10 4.774E-31 4.265E-09 8.413E-11 4.563E-09 0.2000 -0.6990 2.250E-09 5.018E-30 1.045E-08 3.030E-10 1.300E-08 0.3645 -0.4383 1.362E-08 3.038E-29 2.269E-08 8.619E-10 3.717E-08 0.3647 -0.4381 1.042E-10 3.043E-29 2.270E-08 8.627E-10 2.367E-08 0.8205 -0.0859 1.187E-09 3.465E-28 4.392E-08 3.816E-09 4.892E-08 0.8207 -0.0858 1.535E-10 3.468E-28 4.392E-08 3.818E-09 4.789E-08 1.0000 0.0000 2.776E-10 6.273E-28 4.171E-08 5.546E-09 4.753E-08 1.4570 0.1635 8.587E-10 1.940E-27 1.159E-08 1.140E-08 2.385E-08 1.4590 0.1641 1.906E-10 1.948E-27 1.142E-08 1.143E-08 2.305E-08 2.0000 0.3010 4.910E-10 5.018E-27 1.000E-18 2.109E-08 2.158E-08 2.5000 0.3979 9.590E-10 9.802E-27 1.000E-18 3.265E-08 3.361E-08 Ｄ：　連続吸収係数

Ｆ型星大気 Ｄ：　連続吸収係数

N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot T: 7500.0 Pg: 17000.0 Pe:134.400 P-: 0.0010097 Ne= 1.298E+14 NI= 1.468E+16 N-= 9.751E+08 n1= 1.468E+16 n2= 8.209E+09 n3= 1.007E+09 n4= 6.346E+08 n5= 6.193E+08 lamda log(lmd) HI(b-f) HI(f-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.0800 -1.0969 7.827E-02 6.189E-29 3.379E-09 9.225E-11 7.827E-02 0.0911 -1.0405 1.156E-01 9.140E-29 3.771E-09 1.163E-10 1.156E-01 0.0913 -1.0395 2.410E-09 9.200E-29 3.778E-09 1.168E-10 6.305E-09 　 0.2000 -0.6990 2.534E-08 9.671E-28 9.258E-09 4.742E-10 3.507E-08 0.4000 -0.3979 3.312E-09 7.737E-27 2.244E-08 1.671E-09 2.742E-08 0.6000 -0.2218 1.118E-08 2.611E-26 3.348E-08 3.540E-09 4.820E-08 0.8205 -0.0859 2.858E-08 6.677E-26 3.891E-08 6.375E-09 7.387E-08 0.8207 -0.0858 4.721E-09 6.682E-26 3.891E-08 6.378E-09 5.001E-08 1.0000 0.0000 8.540E-09 1.209E-25 3.695E-08 9.281E-09 5.477E-08 1.4570 0.1635 2.641E-08 3.739E-25 1.026E-08 1.912E-08 5.580E-08 2.0000 0.3010 1.653E-08 9.671E-25 1.000E-18 3.539E-08 5.192E-08 2.5000 0.3979 3.229E-08 1.889E-24 1.000E-18 5.482E-08 8.711E-08 Ｄ：　連続吸収係数

Ａ型星大気 Ｄ：　連続吸収係数

N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot T:10000.0 Pg: 1300.0 Pe:419.600 P-: 0.0000287 Ne= 3.039E+14 NI= 2.758E+14 N-= 2.082E+07 n1= 2.758E+14 n2= 7.977E+09 n3= 2.025E+09 n4= 1.654E+09 n5= 1.816E+09 lamda log(lmd) HI(b-f) HI(f-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.0800 -1.0969 1.471E-03 1.193E-26 7.214E-11 2.884E-12 1.471E-03 0.0911 -1.0405 2.172E-03 1.761E-26 8.050E-11 3.838E-12 2.172E-03 0.0913 -1.0395 2.387E-09 1.773E-26 8.066E-11 3.856E-12 2.472E-09 0.3645 -0.4383 1.519E-07 1.128E-24 4.291E-10 6.085E-11 1.524E-07 0.3647 -0.4381 5.326E-09 1.130E-24 4.294E-10 6.091E-11 5.816E-09 0.6000 -0.2218 2.372E-08 5.032E-24 7.148E-10 1.557E-10 2.459E-08 0.8205 -0.0859 6.065E-08 1.287E-23 8.306E-10 2.811E-10 6.176E-08 0.8207 -0.0858 1.267E-08 1.288E-23 8.307E-10 2.812E-10 1.379E-08 1.0000 0.0000 2.293E-08 2.330E-23 7.888E-10 4.093E-10 2.413E-08 1.4570 0.1635 7.092E-08 7.205E-23 2.191E-10 8.421E-10 7.198E-08 1.4590 0.1641 1.882E-08 7.235E-23 2.161E-10 8.443E-10 1.988E-08 2.0000 0.3010 4.847E-08 1.864E-22 1.000E-18 1.558E-09 5.002E-08 2.5000 0.3979 9.466E-08 3.640E-22 1.000E-18 2.414E-09 9.707E-08 Ｄ：　連続吸収係数

Ｂ型星大気 Ｄ：　連続吸収係数

N(H)=0.9xNtot, N(He)=0.1Ntot T:25000.0 Pg: 1900.0 Pe:904.700 P-: 0.0000000 Ne= 2.621E+14 NI= 3.426E+10 N-= 3.337E+02 n1= 3.426E+10 n2= 1.204E+09 n3= 1.132E+09 n4= 1.474E+09 n5= 1.999E+09 lamda log(lmd) HI(b-f) HI(f-f) H-(b-f) H-(f-f) k(Total) 0.0800 -1.0969 1.829E-07 1.546E-22 1.157E-15 5.971E-17 1.829E-07 0.0911 -1.0405 2.701E-07 2.284E-22 1.291E-15 1.061E-16 2.701E-07 0.0913 -1.0395 4.010E-10 2.299E-22 1.293E-15 1.071E-16 4.010E-10 0.2000 -0.6990 4.216E-09 2.416E-21 3.168E-15 1.512E-15 4.216E-09 0.3645 -0.4383 2.552E-08 1.463E-20 6.879E-15 6.139E-15 2.552E-08 0.3647 -0.4381 3.407E-09 1.465E-20 6.884E-15 6.146E-15 3.407E-09 0.6000 -0.2218 1.517E-08 6.524E-20 1.146E-14 1.614E-14 1.517E-08 0.8205 -0.0859 3.880E-08 1.668E-19 1.332E-14 2.858E-14 3.880E-08 0.8207 -0.0858 1.200E-08 1.670E-19 1.332E-14 2.859E-14 1.200E-08 1.0000 0.0000 2.170E-08 3.020E-19 1.265E-14 4.089E-14 2.170E-08 1.4570 0.1635 6.713E-08 9.342E-19 3.513E-15 8.159E-14 6.713E-08 1.4590 0.1641 2.072E-08 9.381E-19 3.464E-15 8.180E-14 2.072E-08 2.0000 0.3010 5.337E-08 2.416E-18 1.000E-18 1.488E-13 5.337E-08 2.5000 0.3979 1.042E-07 4.719E-18 1.000E-18 2.302E-13 1.042E-07 Ｄ：　連続吸収係数