統計的震源モデルと 半無限平行成層グリーン関数 による高振動数強震動の計算法 久田嘉章（工学院大学）

統計的グリーン関数法の改良 → 統計的震源モデル法（久田、2004～） 小地震の震源：統計的点震源モデル（Boore, 1983） 小地震波生成：平行成層地盤の理論的グリーン関数 　○定式　→　大西・堀家の定式（2000）と平行成層グリーン関数（Hisada, 1995 → 短周期可） 　○広帯域な位相スペクトル　→　ランダム（高振動数） 　　　＋コヒーレント（低振動数）：久田（2004） 　○広帯域Radiation Patternの導入　→　 　　　低振動数では理論解、高振動数では等方 小地震の重合わせ → 震源スペクトルのスケーリング則 1994年ノースリッジ地震などの計算例

小地震波の定式：ω2モデル → 大西・堀家（2000） 小地震波の定式：ω2モデル 　→　大西・堀家（2000） P、S波の３成分生成 　・食違い点震源による一様全無限体の遠方S波 　・Boore点震源による遠方S波 　・Moment-Rate関数を表示定理に用い、小地震の波形を計算（平行成層地盤のグリーン関数：Hisada, 1995）

小地震の定式：位相スペクトル →久田（2004） 統計的G法（ランダム位相） ランダム＋コヒーレント位相 Background 小地震の定式：位相スペクトル 　→久田（2004） 統計的G法（ランダム位相） ランダム＋コヒーレント位相 Background Background Asperity 1 Asperity 1 Asperity 2 Asperity 2 アスペリティ１・２、背景領域で、 それぞれ同じランダム位相スペクトルの重ね合わせ →　指向性パルスを生成 →　小地震のM0の重ねあわせで 　　大地震のM0を保持できず →　高振動数まで妥当？ 各小断層で低振動数ではコヒーレント位相、高振動数ではランダム位相を重ね合わせ →　指向性パルスを生成 →　小地震のM0の重ねあわせで 　　大地震のM0を保持 →　ω２モデルを高振動数でも保持

ω２モデル＋ランダム位相スペクトル 従来の方法：ω2モデル＋ランダム位相 モーメントレイト関数とモーメント関数 時刻歴波形 にウィンドウ fc=1 Hz fmax=10 Hz ・低振動数 の位相が 不安定 ・重ね合わせの際、 ω=0でM0にならない モーメントレイト関数

ω２モデル＋０位相スペクトル ω2モデル＋０位相 モーメントレイト関数とモーメント関数 時刻歴波形 でのウィンド ウは無し 1/fc秒遅れ fc=1 Hz fmax=10 Hz ・Smoothed Ramp関数 ・重ね合わせの際、 ω=0でM0になる τ≒1/fc モーメント関数

ω２モデル＋ランダム位相（高振動数） ＋０位相（低振動数） ω２モデル＋ランダム位相（高振動数） 　　　　　　　＋０位相（低振動数） モーメントレイト関数とモーメント関数 ω2モデル＋ハイブリッド位相 時刻歴波形 にウィンドウ モーメントレイト関数 1/fc秒遅れ fc=1 Hz fmax=10 Hz ・低振動数で 理論的すべり関数 τ≒1/fc fr=1 Hz ・高振動数でランダム関数 モーメント関数

小地震波の広帯域ラディエーション・パターンの導入（平行成層地盤） 低振動数はdouble couple震源の理論解 高振動数は等方放射（係数：Ｐ波＝0.52、Ｓ波＝0.63; Boore and Boatwrite, 1984） → Ｐ波に対しては膨張・収縮震源 → Ｓ波に対してはdouble coupleによるＳＨ波震源 　　但し、断層の傾斜角に応じて上下・水平成分に分解 観測点 観測点 Ｐ波等方震源 Ｓ波等方震源

小地震の断層面での重ね合わせ法 （Irikura, 1986 → 大西・堀家, 2004） ○小地震の重ね合わせ法 ：相似比 ：応力降下量比 ○モーメントレイトの補正関数 (Irikura, 1986; n’→∞) (大西・堀家、2004） → αの物理的な意味と値は？　 → 堀家・大西はIrikuraとの比較からα=0.5を推奨 → 指数関数で近似したモーメントレイト関数のτと 実際のτとの比？　αは１以上？ Moment Rate関数

小地震の断層面での重ね合わせ法 ：Irikuira1986と大西・堀家2004の比較 X Y Observation Point (1, 10, 0) km L=W=1 km, D=1 m, Vr=2.5 km fc=3.6 Hz, ⊿σ=100 bar, fmax=10 Hz Vs=3.5 km/s, Vp=5.5 km/s Z F関数の比較（N=5) →　大西・堀家（2004）を使用 → αは２～４程度 速度フーリエ振幅の比較　　　　　　　　　　　　　　　速度波形の比較

1994年ノースリッジ地震の 震源近傍強震動への適用 A2 Fault Normal Fault Parallel A1 Wald and Heaton, 1994

1994年ノースリッジ地震の 震源近傍強震動への適用 １１観測点で０～12.5 Hzまで計算 地盤モデル： Wald and Heaton（1994）による Rock Siteモデル（６層、最小Vs＝1 km/s）とSediment Siteモデル（８層最小Vs＝0.3 km/s ） 断層モデル： Wald and Heaton（1994）の震源モデル（N=14）の最終すべり・Rake角の分布を使用。τL／α=0.8秒、⊿σ=50 bar, fmax=10 Hz、fr= 1z・・・

観測波形との比較（速度波形）

観測波形との比較（加速度波形：SSU）

観測波形との比較（加速度波形：U56）

まとめ 統計的グリーン関数法の改良（長周期、グリーン関数） 　→ 統計的震源モデル（Boore,1983）を要素地震として断層面に重ね合わせ、平行成層地盤のグリーン関数を用い、広帯域で強震動を生成する手法を提案 要素地震にハイブリッド位相スペクトルを導入（2004） 要素地震に広帯域ラディエーションパターンを導入 大西・堀家（2004）による小地震波から大地震波合成法 例題モデルにより全無限体グリーン関数（または1/r）の適用限界を確認（2005） 1994年ノースリッジ地震の震源近傍強震動に適用

計算例：地盤・震源モデル ：小断層数5x5、fc=0.25 Hz, fr = 1 Hz、計算0～10 Hz コンラッド面 モホ面

均質等方無限体＋１次元重複反射と 平行成層地盤の比較（表層地盤モデル） FN(EW) FP(NS) 全無限＋重複反射 全無限＋重複反射 X = 15 km 全無限＋重複反射 全無限＋重複反射 X = 50 km

均質等方無限体＋１次元重複反射と 平行成層地盤の比較（モホ基盤モデル） FN(EW) FP(NS) X = 15 km X = 100 km