北大ＭＭＣセミナー 第70回 附属社会創造数学センター主催 Date: 2017年7月6日（木） 16:30～18:00 Speaker: 降旗 大介（大阪大学サイバーメディアセンター） Daisuke Furihata (Cybermedia Center, Osaka University) Place: 電子科学研究所 中央キャンパス総合研究棟2号館 5F北側講義室（北12条西7丁目） Title: 非構造格子における構造保存数値解法 - ボロノイ格子上の離散変分導関数法 -A structure-preserving method on nonstructural mesh - discrete variational derivative method on Voronoi cells - アブストラクト: 等高線法を用いた結晶のスパイラル成長の数理モデルを用いて、共回転対と呼ばれる、 同じ回転方向を示すらせん転位の対による結晶表面の成長速度について考察する。 Burton-Cabrera-Frankによると、対の距離がある臨界距離より遠い場合は 単独のらせん転位による結晶表面の成長と見分けが付かないとされる。 他方その臨界距離より近い場合は、対を限りなく近づけた時の成長速度が 単独のらせん転位の2倍になるとされるが、その中間の距離において 成長速度がどうなるかという評価式は与えられていない。 そこで上記の事実について数値計算実験を行った結果、臨界距離にずれがあることを発見した。 そこで共回転対による成長速度の評価を行い、その観点から臨界距離の新しい定義とその数値を与え、 これが数値計算実験の結果と非常に良く合うことを報告する。 評価と臨界距離の改善において重要な役割を果たしたのは単独のらせん転位により 与えられるスパイラルステップの回転速度で、Burton-Cabrera-Frankはこれを アルキメデスのらせんによる近似から計算していた。この結果をより精度の良いものに 改めることによりある程度の指標となる成長速度の評価式を得ることができた。 Abstract: 構造保存数値解法である離散変分導関数法(以降、DVDM)は、偏微分方程式のもつ変分構造を離散化することで系の性質を離散的に保存する．変分計 算の過程で、問題の定義域の空間が一次元ならば部分積分が、多次元なら ばGreen-Gauss 公式が用いられるため、DVDMではこれらの離散版に相当 する関係式を用いてスキームを導出することになるが、多次元の非構造格子上では適切なこうした関係式を見出すことが難しい．幸い、Voronoi 格子上では大変美しい離散 Green-Gauss 公式を見出すことが出来るため、 これを用いてDVDMを適用することが出来る．本講演では、Voronoi 格子 上における離散 Green-Gauss 公式について述べ、そしてそれを用いたDVDMについて解説する． なお、本講演者は以前にも同様の文脈で研究を進めていたが、今回紹介する結果はその当時の結果と異なるものである． 連絡先： 北海道大学電子科学研究所 附属社会創造数学研究センター 人間数理研究分野 長山 雅晴 内線： 3357 nagayama@es.hokudai.ac.jp