卒業論文 重力波のデータ解析における 分散処理の必要性 大阪工業大学 情報科学部 情報科学科 A05-043 北口 潤
はじめに 一般相対性理論によると、大質量の物体の激しい運動は周囲の時空を歪ませ波のように伝わる。この波動現象を重力波と呼ぶ。 重力波はまだ直接検出はされていない。 重力波の直接検出を目指す分散処理を用いたプロジェクトがある。
研究の目的 重力波のデータ解析 Einstein@homeではどのような概念で計算がなされているのかプログラムで解析 分散処理の必要性 なぜ、分散処理をするのか、分散しなければどのぐらい計算時間がかかるのかを見積もる。
重力波について 重力波は1916年にアインシュタインが存在を予言した。それから約60年後、観測によって間接的に発見されている。 予測される重力波源は連星系 の合体、超新星、パルサーか らの連続波、ブラックホール がある。 図1.連星系の合体
Einstein@homeとは Einstein@homeは重力波の直接検出を目的としたプロジェクトである。 LIGOとGEOから出力されるデータを用いる。データはパルサーからの連続波を対象にしている。パルサーの形状が回転軸の周りで非対称であれば重力波が発生するとされている。 BOINC（Berkeley Open Infrastructure for Network Computing）とは分散処理のソフトウェアである。（http://boinc.berkeley.edu/）
フーリエ級数展開 フーリエ級数展開 成分の求め方は 入力信号波形 sinとcosの合成と考える
区分求積法 長方形近似 長方形で近似する。黒い部分は誤差である。 台形の公式 台形で近似する。長方形近似よりは誤差が少ない。 長方形で近似する。黒い部分は誤差である。 台形の公式 台形で近似する。長方形近似よりは誤差が少ない。 シンプソンの公式 二次曲線で近似するため誤差は最小限まで減らせることができる。
テスト計算 ｙ ｘ 図2.サンプルデータ
テスト結果 長方形近似 台形の公式 シンプソンの公式
シミュレーション 次の図は、大阪市立大学理学研究科の神田教授から実際に計算に用いられているデータをいただき、そのデータに故意的な重力波を含めたものである。 データを周期的な波と捉えて周波数と検出時間のパワースペクトルを求める。
重力波データ 振幅 [ｓ] 縦軸は振幅、横軸は時間（秒）を表している。
100Hz～200Hzの周波数の パワースペクトル 縦軸は全体の割合（％）、横軸は周波数（Hz）を表している。
0秒～0.1秒間の周波数の パワースペクトル 縦軸は全体の割合（％）、横軸は周波数（Hz）を表している。
0.8秒～0.9秒間の周波数の パワースペクトル 縦軸は全体の割合（％）、横軸は周波数（Hz）を表している。
周波数198Hzでの 0.1秒刻みのパワースペクトル 縦軸は全体の割合（％）、横軸は秒（ｓ）を表している。
重力波データ
結論 本研究では周波数50～300Hzの間で1秒間（0.1秒刻み）のデータを用いて計算したが、周波数と検出時刻を特定するのに約6秒かかった。
まとめ 実際のパルサー重力波の同定には、さらに振幅、周波数、受信方向による重力波到達時間の変調などのパラメータがあり、計算量はさらに増える。分散処理が必要な計算であることがわかった。