フォースフリーブラックホール 磁気圏 ~BH時空におけるGS方程式の解析~ 　　　大阪市立大学　宇宙物理重力研究室 　　　　　　　　　　　　　孝森洋介 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

ブラックホール候補天体と高エネルギー現象 活動銀河核 ガンマ線バースト ブラックホールがエンジンか？ 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

もちろんフルに扱いたいけど・・・ 回転ブラックホール + 電磁場 + プラズマ＋輻射 複雑なシステム 今日は磁場構造に注目 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

BH + Disk system with Magnetic Field Blandford-Znajek process Blandford-Payne process Magnetic Coupling AGNジェットを説明(？) ＢＨ Disk 磁力線 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

内容 ・定常軸対称フォースフリーBH磁気圏 ・Grad-Shafranov方程式 ・GS方程式の解析 　・Blandford-Znajekモノポール解 　・GS方程式の数値解 　・Extreme BH時空での解析 ・まとめ 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

準備① ・Kerr背景時空：物質などのつくる重力場は無視． ・ZAMO（Zero Angular Momentum Observer）からみた電場と磁場 ※やっていることは３＋１分解 ZAMOの4元速度 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

準備② ・プラズマの慣性を無視（フォースフリー） ・電磁場は定常軸対称 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

定常軸対称フォースフリーBH磁気圏 基本量 ：磁束 ：全電流 ＢＨ ：磁力線の角速度 これらで電磁場は書き表すことができる。 磁場or電流 ：磁束　　 ：全電流　　 ＢＨ ：磁力線の角速度　　 これらで電磁場は書き表すことができる。 電流は磁力線に沿って流れる。　 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

Grad-Shafranov方程式 G-S方程式は2種類の特異面を持つ。 ・light surface： ・ホライズン： 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

ホライズンから遠方まで大域的な領域でGS方程式の 解を得ることは難しい． 磁力線 Outer light surface　　 ＢＨ ホライズン　　 Inner light surface　　 ホライズンから遠方まで大域的な領域でGS方程式の 解を得ることは難しい．　 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・球対称Extreme BH時空での解析 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

Blandford-Znajekモノポール解 ゆっくり回転BH ＋ ゆっくり回転磁場（Blandford&Znajek，1977） 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

Blandford-Znajekモノポール解 を微小パラメータにし摂動計算． の場合が０次解（Schwarzschild BH周りの真空磁場）． Outer Light Surface BHから離れる。 ホライズンと縮退する。 ＢＨ Inner Light Surface 近似方程式にはG-S方程式にあったlight surfaceの 特異性がない． 2009/9/29 中間発表会

Blandford-Znajekモノポール解 McKinney & Gammie (2004) : ダイナミカルMHD数値計算 軸付近はほとんど BZモノポール解． 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

Blandford-Znajekモノポール解 Tanabe & Nagataki (2008) : 4次の計算． ・全エネルギー流束を数値計算と 　4次までの近似解との比較． ・遠方の境界条件がきまらない． Tchekhovskoy, Narayan, McKinney (2010) : 6次まで計算． 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・球対称Extreme BH時空での解析 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

Light Surfaceの困難さ light surface条件 light surface条件はNeumann境界条件 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

Light Surfaceの取り扱い ・Light Surface上の正則条件 これは電流を決める式と思う． Contopoulos, Kazanas & Fend (1999) ・Light Surface上のGS方程式 イテレーションの各ステップで電流を変えながら解く． 2008 3/25 物理学会＠近畿大学

BZモノポール解の再現（テスト計算） 計算領域 & 境界条件 ＢＨ YT, Ishihara, Kimura, Nakao, Takahashi & Yoo (2008) 計算領域 & 境界条件 に関して数値的に解く． This is the computational domain and our set up to obtain a B-Z monopole solution. We set Omega_F like this, and A_phi like this. We solve f(r,theta) numerically. ＢＨ 2008 3/13 AIU08@KEK

結果 OLS 数値解： BZモノポール解： :BZモノポール解 ：数値解 2008 3/25 物理学会＠近畿大学

Light Surface近傍 Slow-rotation近似はOLS近傍およびその外側で適用できない． 20%くらいの差がある． OLS Slow-rotation近似はOLS近傍およびその外側で適用できない． Tanabe＆Nagataki (2008)と無矛盾． 2008 3/13 AIU08@KEK

BH + Disk Uzdensky（2005） ・Inner light surfaceのみ ・軸上に特異な磁場 ・Kepler回転っぽいDisk 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

BH + Disk Garofalo (2009) ・遠方一様磁場 ・ホライズンはMonopole磁場 ・light surfaceは・・・？ 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

GS方程式の解析 ・Blandford-Znajekモノポール解 ・GS方程式の数値解 ・球対称Extreme BH時空での解析 3/March/2010 第3回BH磁気圏勉強会＠大阪市立大学

BZ機構と“Meissner効果” 最大回転ブラックホールから真空磁場が締め出される ブラックホールに磁力線が たくさん刺さっていると良い． 最大回転ブラックホールから真空磁場が締め出される ことが知られている．“Meissner効果”に似ている． （Bicak＆Dvorak） ブラックホールの回転が速いほど“Meissner効果” は効きそう．BZ機構の効率が悪くなるかもしれない． 22/Feb./2010 学内重点　冬のセミナー'10

Toy Model ・KerrBHの変わりに球対称extremeブラックホール (Reissner-Nordstrom BH) を背景時空にする． ・プラズマの慣性を無視する(フォースフリー)． ・電磁場は定常軸対称と仮定． 学内重点　冬のセミナー'10 22/Feb./2010

GS方程式を解く領域 GS方程式を大域的な領域で解くことは難しい・・・． ホライズン近傍だけに注目してTaylor展開を適用し ＢＨ ホライズン近傍だけ考えることにする． 22/Feb./2010 学内重点　冬のセミナー'10

ゆっくり回転磁場 外側は考えないことにする． ＢＨ light surfaceがホライズン近傍にできるためlight surface条件 Outer Light Surface 外側は考えないことにする． Inner Light Surface ＢＨ light surfaceがホライズン近傍にできるためlight surface条件 をホライズン周りのTaylor展開で扱える． 22/Feb./2010 学内重点　冬のセミナー'10

基礎方程式 ホライズン上の正則条件 ホライズン上のGS方程式 Inner light surface 正則条件 22/Feb./2010 学内重点　冬のセミナー'10

結果 ０次は真空のモノポール解 22/Feb./2010 学内重点　冬のセミナー'10

考察① 我々の手法では０次にモノポールがないと 非自明な解が得られない． モノポールなし 22/Feb./2010 学内重点　冬のセミナー'10

考察② 回転モノポール解（厳密解） ０次モノポールなしからこの解の摂動解は得られない． 今回の方法では特別な摂動解しか得られない． 22/Feb./2010 学内重点　冬のセミナー'10

まとめ&議論 ・GS方程式（フォースフリー）を解けるようになってきた． ・light surfaceを２つとも含めて解けるか？ 　・現実的な境界条件は？ 　・MHDへの拡張． ・Extreme BHの場合でGS方程式の解析 　・プラズマ入りで“Meissner効果”の有無． 　・Near extreme BH の磁場形状． ・・・・ 22/Feb./2010 学内重点　冬のセミナー'10