X-ray Study of Gravitational Lensing Clusters of Galaxies Kiyoshi Hashimotodani Contents 1.　銀河団の質量決定 　　　･X線観測による方法 　　　･重力レンズによる方法 2.　サンプルと解析 3.　結果 4.　考察 5.　まとめ

銀河団の質量決定 X線観測による方法 高温ガスの圧力が銀河団のポテンシャル （i.e. 銀河＋ガス＋ＤＭ）と静水圧平衡に あると仮定する 　高温ガスの圧力が銀河団のポテンシャル 　（i.e. 銀河＋ガス＋ＤＭ）と静水圧平衡に 　あると仮定する 　‐　球対称なガス分布を仮定 　　　（多くはβモデルを適用する） 　‐　温度分布を仮定（多くは等温）

銀河団の質量決定 重力レンズによる方法 (Strong Lensing) 軸対称な質量分布を仮定 　-　アークは Einstein半径上に現れると 　　　仮定。それより内側の射影質量が計算 　　　できる 　‐　ガス・銀河分布に平衡を仮定する必要　　　　はない 　- 背景銀河の赤方偏移は不明なことが 　　　 多い

Ｘ線と重力レンズでの質量の食い違いの問題 ☆　重力レンズアークから求めた質量は、 　　　X線観測から求められる質量よりも 　　　系統的に２～３倍大きい。 cf.　Wu & Fang (1997)　 　30個の重力レンズ銀河団について、 　レンズ質量（球対称）とX線質量を比較 　　MX /MLens = (0.43±0.09)β 　の関係を得た。 銀河団の中心部で静水圧平衡が なりたっていない？

X線サンプルと解析 ☆ サンプル（「あすか」とROSAT/HRI） 重力レンズ効果による arc, arclet が観測 　　されている銀河団２７個 　・　赤方偏移： 0.1～0.8 ○　「あすか」データ　 　・　半径1Mpcの円領域でスペクトルを作成 　・　Raymond-Smithモデルでフィッティング 　　してガスの温度を求めた ○　ROSAT/HRIデータ 　・　Ｘ線表面輝度分布を球対称βモデルで 　　　フィッティングしてコア半径、βを求めた

X線質量分布 A.　等温分布モデル B.　Polytropic分布モデル ここでTgas(r)は に従う。

・ポリトロピック指数γは 0.9 …　温度が、外側に向かって上昇 1.3 … 　　　　 　中心に向かって上昇 　 1.0 …　等温 の場合について、それぞれ質量プロファイル 　 を求めた。　 (cf. Markevitch et al. 1998; 近傍の明るい銀河団の温度プロファイル 　　　　は一様にγ=1.2-1.3に従う） ・銀河団のサイズを半径３Mpcと仮定し、レンズ 　質量と比較するため視線方向に積分した質量 　プロファイルを計算し、アーク半径より内側の 　質量を求めて比較した。

重力レンズ質量 ☆ 球対称レンズモデル ここで、 は臨界表面質量密度 ・背景銀河の赤方偏移は、観測的に決定され ☆　球対称レンズモデル ここで、 は臨界表面質量密度 ・背景銀河の赤方偏移は、観測的に決定され 　ていない場合はz=1.0を仮定した。 　　例外；MS1137(z=0.76)に対しては2.0を仮定 ・複数のアークが観測されている銀河団では、 　それぞれのアークについて質量を求めた。

X線質量と重力レンズ質量との比較 ☆重力レンズ質量の方が系統的に factor 2程度大きい ☆ポリトロピック分布を導入しても、食い 　　　半径より内側の質量を求めて重力レンズ 　　　質量と比較した ☆重力レンズ質量の方が系統的に 　　factor 2程度大きい ☆ポリトロピック分布を導入しても、食い 　　違いは解消しない

考察～質量の食い違いの原因は？ ○ 背景銀河の赤方偏移 レンズ質量が20-30%小さくなりうる ○　背景銀河の赤方偏移 　　　レンズ質量が20-30%小さくなりうる ○　宇宙論パラメータ（H0、Ω０、λ）の影響は 　　 無視しうる (e.g. Loeb & Mao 1994) ・　銀河団の「中心」　 ・　Ｘ線観測量と質量の食い違いの関係 について調べた。

銀河団中心の検討 ☆銀河団中心の三つの定義 ・Brightest Cluster Galaxy(BCG)の中心 　　‐　Digitized Sky Survey イメージから決定 　・ROSATのX線イメージのintensity peak 　・X線イメージの「重心」　 　　‐　イメージをR.A.、Dec方向に射影して、 　　　　Gauss関数でフィッティングして決定 “regular”銀河団…　三つの定義による中心が 　　　　　　　　　　　　　誤差の範囲内で一致する 　　　　　　　　　　　　　銀河団 “irregular”銀河団…　三つの中心の内、少なく 　　　　　　　　　　　　　　とも一つが有意に一致し 　　　　　　　　　　　　　　ない銀河団　

Irregular Regular

結果 ☆質量の食い違いの大きさは、 “regular”、“irregular”で有意に異なる。 　“regular”銀河団　　MX /MLens = 0.56±0.0４ 　“irregular”銀河団 MX /MLens = 0.30±0.0６ ☆X線コア半径 　“regular”銀河団…　～50h50-1kpcか、それより 　　　　　　　　　　　　　　小さい 　　→ 重力レンズモデルから予想される dark matter halo のスケールと一致　　 　 　　　（e.g. Mellier et al. 1993; Kneib et al. 1995)　 　“irregular”銀河団…　100h50-1kpc以上で大きく 　　　　　　　　　　　　　　ばらつく

結果 ☆質量の食い違いの大きさは、 “regular”、“irregular”で有意に異なる。 　“regular”銀河団　　MX /MLens = 0.56±0.0４ 　“irregular”銀河団 MX /MLens = 0.30±0.0６ ☆X線コア半径 　“regular”銀河団…　～50h50-1kpcか、それより 　　　　　　　　　　　　　　小さい 　　→ 重力レンズモデルから予想される dark matter halo のスケールと一致　　 　 　　　（e.g. Mellier et al. 1993; Kneib et al. 1995)　 　“irregular”銀河団…　100h50-1kpc以上で大きく 　　　　　　　　　　　　　　ばらつく

“irregular”銀河団 ○三つの定義による中心が一致しない → ・ ガスがポテンシャルと平衡になっていない 　→ ・ ガスがポテンシャルと平衡になっていない 　 ・ ポテンシャルが不規則な形　 　 ・ ポテンシャルの底にBCGがいない ○X線のコア半径が大きい 　 ⇒　ガスが擾乱を受けた結果か？ 　　　　　　　　　　　　↓ 　　　 　銀河団は relax していない ○質量の食い違いが有意に大きい 　⇒　“irregular”銀河団では、質量測定の際の 　　 基本仮定（球対称、静水圧平衡、etc.）が 　　　崩れている。

“regular”銀河団の食い違いの原因 ○三つの定義による中心は誤差の範囲で一致 ○X線コア半径は小さい 　　（～50h50-1kpcか、それ以下） ○ほとんどがcD銀河団 ⇒　well-relaxed system i.e. 質量を求める際の仮定は正しいはず　 “regular” 銀河団にみられる MX/MＬens=0.56±0.04 の食い違いの原因は？ 　　・β 　　・ kT 　　・質量、アーク半径　 　　・X線イメージのellipticity 　　

r=-0.299 r=-0.455

r=-0.630

Cooling flow? ○ cooling flowによる低温成分を考慮すれば 等温成分の温度はより高いことになり、Ｘ線 　　等温成分の温度はより高いことになり、Ｘ線 　　質量を引き上げることができる (Allen 1998) →　“regular”銀河団はcooling time < 宇宙年齢 ･　例外的な高温の銀河団（e.g. RXJ1347）を 　　除き、温度上昇は小さい（～20%）　

結果 ○β、kT と質量の食い違いの大きさには 相関なし ○X線イメージのellipticityが大きいもの程、質量 の食い違いが大きい 　　相関なし ○X線イメージのellipticityが大きいもの程、質量 　の食い違いが大きい ○X線/重力レンズ質量（アーク半径）と、質量の 　　食い違いの大きさには相関が見られる 　　MX /MLens ～ rArc-0.5　 　⇒　球対称からのズレが質量の 　　　　食い違いの主な原因か？ (cf. Bartelmann 1995; 　　　 simulation から球対称レンズモデルは 　　　 質量を1.6－2倍程度過大評価しうる 　 Schindler 1996; Evrard et al. 1996; X線質量の誤差は～２0%程度)

重力レンズ効果のモデリング ・楕円形二次元ポテンシャルを導入 ・アークの近傍の明るい銀河団銀河、及び 　中心のBCGのポテンシャルを Faber-Jackson　　関係から評価して導入 ･銀河団のポテンシャルの中心、ellipticity、P.A. と深さはＸ線観測から決める 重力レンズ方程式を逆に解き、X線観測と矛盾しない範囲でアークを再現できる解を探す。 　・MS2137.3‐2353… “regular”銀河団。対称性 　　　　　　　　　　　　　　 が高い。 　・MS0302.7+1758… “regular”銀河団。二つの 　　　　　　　　　　　　　　 明るい楕円銀河の間に 　　　　　　　　　　　　　　 “straight arc” 　・MS1621.5+2640… “irregular”銀河団

結果 ☆「あすか」とROSAT/HRIの解析結果と矛盾 しない範囲で、観測されているアーク配置 を説明可能 　　しない範囲で、観測されているアーク配置 　　を説明可能 ･　MS2137 … X線イメージとコンシステントな 　　　　　　　　　楕円ポテンシャル　 ･　MS0302 … 二つの明るい楕円銀河の 　　　　　　　　　ポテンシャル　 ･　MS1621 … アーク近傍の楕円銀河の ○ 質量の食い違いの原因はellipticityや 　　アーク近傍の明るい銀河の影響など、 　　球対称からの小さなズレが原因であること 　　を支持 ○ cooling flow は考慮する必要なし →　影響は無視しうる

まとめ ☆ 27個の重力レンズ銀河団に関して「あすか」 とROSAT/HRIのデータを解析し、 ･ 球対称な物質分布を仮定した場合、重力レンズ質量 　は系統的にX線質量より大きくなることを確認した 　MX /MLens = 0.43±0.05 ･ 銀河団中心に三つの定義を導入 　　（BCG、X-ray peak、X-ray centroid）　 　－　三種の中心が一致しない銀河団は、一致する 　　　　銀河団に比べて食い違いが有意に大きい 　　　 MX /MLens = 0.56±0.04 (“regular”) 　　　 　 0.30±0.06 (“irregular”) 　－　X線のコア半径の分布も有意に異なる 　　　　“regular”　…～50h50-1kpcか、それより小 　　　　“irregular”…100h50-1kpc以上でばらつき大 →　 “irregular” 銀河団では merger による擾乱で質量 　　　を求める際の仮定が崩れている？　 　　“regular” と “irregular” は分けて考えるべき

･　“regular” 銀河団の質量の食い違い 　－　X線イメージのellipticityが大きい銀河団ほど、 　　　食い違いが大きい傾向 　－　アーク半径が大きいものほど、質量の食い違い 　　　が大きい傾向 　が示唆された。　 →　球対称の仮定からのズレが食い違いの主原因である 　　　･球対称レンズモデルが質量を過大評価？ 　　　　＊楕円ポテンシャル、アーク近傍の銀河を導入した 　　　　　　レンズモデルの結果からも支持 　 　 ･半径が大きくなるほど影響が顕著になる？　 ☆　今後の課題 　“regular”　な銀河団を集中的に研究すべきである。　 　･　高精度のX線観測　 　　　 温度（分布）の精密な決定、ガス分布の詳細な 　　　モデリング、 cooling flow の影響の評価 　･　可視でのより深い観測　 　　　　背景銀河の赤方偏移の決定、より暗いレンズ像の 　　　　探査による詳細なモデリング、weak lensingとの 　　　　cross calibration。