第１２回　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp ディジタル画像処理(３)

スケールスペースの概念 波形を、帯域幅が可変のガウシァンフィルタでぼかすことにより、様々な尺度で捉えた波形集合に拡張し、基本構造の解析に利用 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　スケールスペースの概念 　波形を、帯域幅が可変のガウシァンフィルタでぼかすことにより、様々な尺度で捉えた波形集合に拡張し、基本構造の解析に利用 　　～　階層的な表現 A.Witkin(1983): 波形の２次微分の零交差（変曲点）に注目 D.Marr(1982): 画像の零交差輪郭から得られるprimal sketchに基づく画像認識 飯島(1962) ： 視覚パターンの基本方程式　（ボケの理論）

零交差の概念 原画像（強度変化部） 1次微分 ２次微分 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　零交差の概念 原画像（強度変化部） 1次微分 ２次微分

尺度空間(A.Witkin) 波形の２次微分の零交差（変曲点）が、フィルタの帯域幅を変化させた時に描く曲線 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　尺度空間(A.Witkin) 　波形の２次微分の零交差（変曲点）が、フィルタの帯域幅を変化させた時に描く曲線 n次元の尺度空間フィルタリング： L(x;σ)=∫Rn g(a;σ)f(x-a)da g(x;σ)=(½ πσ)n/2 exp(-xtx/2σ) 　 拡散方程式：　∂σL = ½ ⊿ 2L；　⊿ 2= ∂xx+∂yy +・・ 　因果性：　 高いスケール（σ）で起こったことは、低いスケールに 影響しない(from fine to coarse) ～　スケールパラメータが大きくなることにより新しい輪郭が作成されることは無い （零交差輪郭は上で閉じるのみ）

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　１次元波形の例

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　2次元画像の例 スケール量

⊿2Gフィルタ(D.Marr & E.Hildreth) 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　⊿2Gフィルタ(D.Marr & E.Hildreth) 関数値 フーリエ変換結果 1次元 メキシカンハット 　（円対称） ２次元

零交差輪郭の例 -1 原画像 零交差輪郭 （線の太さ：強度） 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　零交差輪郭の例　-1 原画像 零交差輪郭 （線の太さ：強度）

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　零交差輪郭の例　-2 σの変化による零交差輪郭の変化

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　スケールスペースの応用 エッジ検出 輪郭線形状を用いた２次元物体認識 - H.Asada(1986): 曲率の零交差の変化を用いた、工具（ドライバー、ハンマー）の識別

Hough変換の概念 投票と多数決原理に基づく図形の検出 P.V.C.Hough(1962): 直線の検出 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　Hough変換の概念 投票と多数決原理に基づく図形の検出 P.V.C.Hough(1962): 直線の検出 R.O.Duda and P.E.Hart(1972): 円、楕円の検出 D.H.Ballard(1981): 一般化Hough変換 　～座標変換（平行移動、回転、拡大）パラメータ空間 Y.Lamdan(1988): Geometric Hashing ～不変特徴の集合で形状を表現、Hash Tableに投票

Hough変換の基本原理 y=ax+b 特徴点(Xi,Yi) → b=Yi - aXi 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　Hough変換の基本原理 y=ax+b 特徴点(Xi,Yi) →　b=Yi - aXi

Hough変換の処理の流れ 初期化： 全てのセルの投票度数を０にリセット 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　Hough変換の処理の流れ 初期化： 全てのセルの投票度数を０にリセット 投票： 各特徴点について軌跡を計算、 軌跡が通過するセルの度数をプラス１ ピーク検出： 投票度数が一定値以上の極大値を持つ セルを抽出 検証： 真のピークかどうかをチェック

パラメータ空間の変更 ρ=Xi cosΘ + Yi sinΘ 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　パラメータ空間の変更 ρ=Xi cosΘ + Yi sinΘ

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 　Hough変換による直線検出の例