京都大学大学院情報学研究科 宮川博光 伊藤大雄 スネーキーの置き石1の必勝法 京都大学大学院情報学研究科 宮川博光　　伊藤大雄　

今日の流れ 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題

一般化三目並べの概要 ルール 碁盤状の盤面 盤面の大きさは無限大 先手と後手が交互に石を打つ 予め定められたある形を作る 4 5 1A 1B 1C 1D 1E 1 4 7 1 2 3 4 5 1F 1G 1H 1I 1J 2 5 8 3 6 9 2A 2B 2C 2D 2E 一般化三目並べの概要 ルール 碁盤状の盤面 盤面の大きさは無限大 先手と後手が交互に石を打つ 予め定められたある形を作る 回転と反転はOK(斜めは×) 先にその形を作れば勝ち 黒石が先手、白石が後手

一般化三目並べの概要 勝ち型 負け型 両者が最善の手を尽くしたとき先手必勝である形 例： 無限に続けても決着が着かない形 負け型を含む形 4 5 1A 1B 1C 1D 1E 1 4 7 1 2 3 4 5 1F 1G 1H 1I 1J 2 5 8 3 6 9 2A 2B 2C 2D 2E 一般化三目並べの概要 勝ち型 両者が最善の手を尽くしたとき先手必勝である形 例： 負け型 無限に続けても決着が着かない形 負け型を含む形

一般化三目並べの概要 負け型の証明 負け型の証明には畳敷き戦略を利用 未解決 スネーキー

一般化三目並べの概要 置石 ハンディキャップ数 互いに打ち始める前に、先手が盤面上に置く黒石 勝ち型になる必要最小限の置き石数 例： ハンディキャップ数２ ハンディキャップ数２以下

一般化三目並べの概要 置石 ハンディキャップ数 互いに打ち始める前に、先手が盤面上に置く黒石 勝ち型になる必要最小限の置き石数 例： ハンディキャップ数２ ハンディキャップ数１

今日の流れ 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題

スネーキーの詰み リーチ(先手)：後手が抑えないと負けが決まる

スネーキーの詰み ダブルリーチ：リーチが２箇所。後手の負けが決まる

今日の流れ 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題

勝ち型1,2,3の紹介 超重要！ 後手が打ち終わったあと、以下の５つの盤面になったときに 4 5 1A 1B 1C 1D 1E 4 7 4 5 1F 1G 1H 1I 1J 5 8 3 6 9 2A 2B 2C 2D 2E 勝ち型1,2,3の紹介 後手が打ち終わったあと、以下の５つの盤面になったときに 先手の勝ちが決まる。これを勝ち型1,2,3と呼ぶことにする 超重要！ 1 1 3 2 2 勝ち型１ 勝ち型２

勝ち型1,2,3の紹介 勝ち型３ 先手が６手、後手が５手打った後に以下の条件を満たすときを考えている 斜線には後手の白石が１つ以上ある 赤線上に後手の白石が１つある 先手の黒石は一直線上に５つ並んでいる 斜線には後手の白石が２つ以上ある 赤線上には後手の白石が１つもない 先手の黒石は一直線上に５つ並んでいる

勝ち型１の証明 1A 1G 1B 1 2 1 2 3 2 1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1 2B 2 2B 1C 1 2A

2 1C 2 2B 1C 3 1 2A 1 3 1 1D 2 2 2 2 3 3 2 1 1D 4 3 2 1 1D 4 3 1 1D 3

2 1 3 2 1 1 2 1E 1E 1E 3 2 2 1 4 3 1 1 2 1F 1F 1F

勝ち型１の補足 両者は勝ち型1である。左側の図は必ず右図にすることが可能。 1 3 4 5 1A 1B 1C 1D 1E 4 7 1 2 3 1F 1G 1H 1I 1J 5 8 3 6 9 勝ち型１の補足 両者は勝ち型1である。左側の図は必ず右図にすることが可能。 2 1 2 1

今日の流れ 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題

先手の初期(1~4手)の配置 1A 1B 1 1C 1A 1C 1B 2G 1A 2A 2F 1B 2G 2F 1 2B 2E 1 2A 2D 2 2B 2E 2 2A 2D 2C 2D 2C 2B

先手の初期(1～4手)の配置 1A 1A 1 1 1 1C 2 2C 2E 2 2 2C 2G 1A 2A 2F 1B 2G 2F 1 2B 2D 2 2B 2E 2 2A 2D 2C 2D 2C 2B

先手の初期(1～4手)の配置 後手 白石が指定の場所に１つ A~Eの枠のどこかに１つ D A A B E B D E C C A

先手の初期(1～4手)の配置 反転させれば同じ 1A 1A 1 1 1 1C 2 2C 2E 2 2 2C 1A 1A 3 1 3 1 3

先手の初期(1～4手)の配置 1A 1A 1 1 1 1C 2 2C 2E 2 2 2C 3I 3J 1A 3A 3I 3J 1A 3A 3H 3 1 3B 3H 3 1 3B 3G 2 2C 2E 2 3C 3F 3E 3D 3C 3G 3F 3E 3D

先手の初期(1～4手)の配置 後手 黄色の枠： 　枠２つで白石２つ 赤色の枠： 　枠２つで白石１つ 透明の枠： 　枠１つで白石１つ

今日の流れ 一般化三目並べの概要 スネーキーの詰み 勝ち型1~3の紹介 先手の初期(1~4手)の配置 初期の配置から勝ち型までの流れ(概要) まとめと今後の課題

初期の配置から勝ち型まで 基本的方針（E以外） 一直線上に２つ隣り合わせで並ぶ黒石の両端に 白石がない(赤線)ケースが必ずある。 黒石を一直線上に４つ以上並べることが可能 D A A B E B D E C C A

勝ち型１ 勝ち型３ 勝ち型２ 1C 2B 1A 1 1B 1A 1 2 2A 1A 1 2 2A 1Cは1A,1B以外 2Bは2A以外 2B 3 3 勝ち型３ 勝ち型２

2 3 2 1 1B 勝ち型３ 2B 1C 2B 1C 2A 2 1 3 2 1 2Bは2A以外

初期の配置から勝ち型まで 基本的方針 赤線上には白石がな いため、黒石を４つ以 上並べることが可能。 別の方法

1Cは1A,1B以外 2Bは2A以外 勝ち型１ 勝ち型２ 1B 2B 1C 1 1A 2A 2 1 1A 2B 2A 2 1 1A 2A 2 3 2 1 1A 3 3 勝ち型１ 勝ち型２

4 5 1A 1B 1C 1D 1E 1 4 7 1 2 5 1F 1G 1H 1I 1J 5 8 6 9 2A 2B 2C 2D 2E 1B 1B 1B 1 4 3 1 2 2 1 2 2 3 勝ち型１ 1C 1 2

まとめ 今後の課題 スネーキーの置き石１の必勝法の概要を示した スネーキーのハンディキャップは１以下であることを 示した 　スネーキーのハンディキャップ０は勝ち型？負け型？