第3章補足2 多変量データの記述 統計学基礎 2010年度
消費額の大小は、所得の大小が原因となっている。 重回帰分析入門 a) 重回帰分析とは 所得と消費との間に、 Ｙ（消費） ＝ ａ ＋ ｂ Ｘ（所得） ↑ ↑ 結果 原因 という因果関係が存在することを、ケインズが提唱した。 これは、 消費額の大小は、所得の大小が原因となっている。 ということである。 （例） 毎月のバイト代収入が5万円の人と、3万円の人では、一般的に5万円の人のほうが多く使うことができる。
しかし、消費額の大小を決定する原因は所得だけでよいであろうか？ （例） 毎月のバイト代収入が5万円の人と、3万円の人では、一般的に5万円の人のほうが多く使うことができる。 ここで、毎月のバイト代が5万円の人が2人いたとしよう。その2人のうち1人は貯蓄が0円、もう1人は100万円の貯蓄があったとする。 この2人の所得は等しい。なので、消費額は同じぐらいになるはずであるが、100万円の貯蓄がある人は、その貯蓄を崩して消費することも可能である。 すなわち、消費額の大小は、所得だけでなく、資産（預貯金以外に、株式などを含めたもの）の大小によって決定されるのではないであろうか？ Ｙ（消費） ＝ ａ ＋ ｂ Ｘ（所得） ＋ ｃ Ｗ（資産） ↑ ↑ ↑ 結果 原因１ 原因2 † このようなモデルはトービンによって提唱された
説明変数が複数ある回帰モデルのことを重回帰モデルといい、重回帰モデルを用いた分析のことを重回帰分析という。 （説明変数が1つのモデルは単回帰モデル（または単純回帰モデル）といい、単回帰モデルを用いた分析のことを単回帰分析（または単純回帰分析）という） 重回帰モデルは次のような式で表される。 Ｙ = a + bX + cW + dZ + ・・・ Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ・・・ （説明変数とその係数を添え字つきの変数で表したもの） Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ・・・ （上の式の定数の部分も添え字つきの表現をしたもの） 重回帰モデルの中には説明変数が多数のモデルもあるので、別々のアルファベットで表現するには不十分となり、添え字つきの変数で表現されることがある。
b) 3変数（説明変数が2つ）の場合の重回帰モデル Y 3変数の場合には回帰直線ではなく、回帰平面になる。 この場合、最小2乗法は各点と回帰平面との垂直方向の距離（これが残差）の2乗和が最小になるように平面を描くことである。 最小2乗法で求めた回帰平面の係数推定値は次のようになる。 W × × × × 回帰平面 Y=a+bX+cW X
レーダーチャート スポーツテストでは、多種目についてテストをおこなう。 そのテストの結果（個人、クラス平均など）をあらわすのに最適なものがレーダーチャートである。 レーダーチャートによって、その個人やクラスの長所と弱点を一目でとらえることが可能になる。 他には、5教科のテストの成績や、自治体の充実度などを表現するときに用いられる。