確率と統計2009 第12日目(A)
平均値の差の検定 今日の問題意識： 前回の「平均の差の検定（あるいは平均の優位差の検定）」では、母分散がが事前に知られている、あるいは、標本分散で近似できることが前提条件であった。 だが、その条件が成り立たない、あるいは、成り立つかどうかわからない場合はどうすればいいのだろうか？
代表的な手法 ｔ検定 分散分析法 分散分析は、t 検定を一般化したものになっているので、分散分析を学べば t 検定は使わなくてもよい。とはいえ、t検定もよくつかわれていますので、引き続き学んでください。
t検定の考え方 ２つの平均maとmbの差maーmbに注目し、 その差は本来ゼロであり、測定値上の差は誤差の分だけと考えたとき、差が誤差の何倍に当たるかの値tを計算し、理論上tがそのような値を取る確率を調べ、その確率の値があまりにも小さければ「本来差がない」という 仮説を棄却する。
計算式 maとmb: ２つの標本のそれぞれの平均 SaとSb: ２つの標本のそれぞれの標準偏差 n: 標本におけるデータ数（条件AとBで共通）
t値と自由度とを計算し、t分布表をみて、 確率の値を知る。
例 表１．得点の平均と標準偏差 条件A 条件B データの個数ｎ 平均m 標準偏差s 6 48.0 14.5 70.0 12.9
t検定の手順 t値を計算する。 自由度を計算する。 t分布表を調べ、当該t値の出現確率を 求める。 有意性を判定する。 結論を下す。 自由度 df = (Na – 1) + (Nb – 1) t分布表を調べ、当該t値の出現確率を 求める。 有意性を判定する。 結論を下す。 ２条件のデータに対応がない 標準偏差に差がない （通常のt 検定適用の条件）
判断の目安 0.05 < p < 0.10 「有意傾向である」 P<0.05 「有意である」（有意水準5%）
先ほどの例に適用してみよう。 「表１は条件Aと条件Bにおける得点の平均と標準偏差を示したものである。t検定の結果、XXXであった （両側検定：t(aaa)=bbb, .05<p<.10）。」 XXXには、本資料９ページの表現が入る。 “aaa”は自由度、“bbb”はt値が入る。 “p”は“p値”と呼ばれているもの(各自調べよ)
データに対応がある場合のt検定 (注)データに差のない場合など他の場合は、 また違った計算式になります。 重要
例 表１． 被験者No 条件A 条件B その差(A-B) 1 2 3 4 5 6 7 112 95 103 90 124 100 108 125 105 98 97 113 平均 標準偏差
1. t値の計算
2.自由度dfの計算 df=N-1
3.t分布表を調べる。
4.有意性の判断をする。 （自分でやってみよう）
５．結論を下す （自分で書いてみよう）
まとめ “t検定”は役に立ちますが、条件によって計算式が様々に変わります。将来必要になったら、あらためてじっくりと落ち着いて学んでください。 分散分析も大変優れた方法です。将来必ず学んでください。