2流体数値シミュレーションを用いた 磁気島の時間発展に関する研究 東京大学大学院理学系研究科 地球惑星科学専攻修士課程2年 足立潤

目次 イントロダクション 2流体コード 数値計算 モデル計算 まとめ 研究背景 研究概要 設定 2つのX-lineの強度が等しいとき 磁気島の加速 弱X-lineのRX rateの低下 パラメータサーベイ モデル計算 磁気島にかかる力 弱X-lineのRX rate 低下 磁気島発展を表す方程式 シミュレーションとの比較 タイムスケール まとめ

イントロダクション

研究背景 薄い電流層では、複数点で同時にリコネクションが起こることによって、 磁気島が形成されると考えられる 太陽風 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 電流層 反平行磁場 磁気島 磁気島 Nature Physics Vol.4 January 2008, Chen et al, 2007 薄い電流層では、複数点で同時にリコネクションが起こることによって、 　磁気島が形成されると考えられる 地球磁気圏尾部での磁気島の観測例はある (J.P.Eastwood et al. 2005)ものの、 　磁気島の時間変化を人工衛星で捉えるのは困難

研究概要 電流層上の2点で同時にリコネクションが起こり、その2つのX-line間に1つの磁気島が形成された場合の、磁気島の時間発展と、そのタイムスケールを調べた。 磁気島の成長過程、磁気島の移動過程を2流体数値計算によって調べた。 数値計算の結果をもとにして、磁気島成長・移動過程のモデルを作成し、それらのタイムスケールを求めた。 X-line 磁気島

2流体コード

2流体コードの特徴 スケール 大 MHD 2流体 粒子計算 スケール 小 MHD リコネクションを扱うには不向き。 2流体 一般化されたオームの法則 電子慣性項 異常抵抗 Hall term スケール 大 MHD 2流体 MHD MHD 2流体 リコネクションを扱うには不向き。 2流体 イオンと電子を別の流体として扱い、電子の質量も考える。 電子慣性項が磁力線凍結を破る - リコネクションが起こるためには、磁力線凍結が破れる必要がある。 - 異常抵抗を加えていないので、以下のような場合に適している。 X-lineが動く場合 X-lineが発生する場所が分からない場合 粒子計算 スケール 小 粒子計算 磁気島のような大きいスケールの計算に不向き。

数値計算

数値計算設定 2.5次元 ・・・xz面内を計算。y方向のベクトルを考えるが、 自由境界・・・ x境界、z境界とも自由境界 初期の平衡状態 初期平衡状態での磁場はHarris type プラズマ圧 ＋ 磁気圧 = const 密度は一様 、 Pi / Pe = 5 初期擾乱 D=λi : 電流層の厚さ 加える初期擾乱 X-line番号 で磁力線をつなぎかえる φi : 初期擾乱の大きさ 平衡状態時のAy z x y Φ1 Φ2 - Harris 型磁場上の2点で同時にリコネクションを起こす。（その間に磁気島が形成される） - 初期擾乱の大きさを変えることで、X-lineに強弱を付ける。

2つのX-lineが強度が等しいとき φ2=1.0 φ1=1.0 L = 12.8λi 3.5 0.8 Pi

2つのX-lineが強度が等しいとき 磁力線が積み重なり、磁気島が成長する reconnection rate はほぼ一定 time (Ωi-1) 右X-lineのreconnected flux 左X-lineのreconnected flux 各X-lineのreconnected flux の時間変化 40 60 140 160 120 80 100 20 10 2 4 6 8 180 reconnected flux (B0λi) 両X-line、O-line の位置の時間変化 time (Ω-1) X座標 (λi) 左X-line 右X-line O-line -20 -10 10 20 180 160 140 120 100 80 60 40 reconnected flux と retreat 距離の関係 右X-lineのX座標 (λi) 右X-line の reconnected flux (B0λi) 2 4 6 8 10 20 18 16 14 12 T=0-49 T=50-180 の回帰直線 傾き k1～1.43 [B0-1] ・・・ X-line のretreat 率 reconnected flux = reconnection rate = reconnected flux の時間微分 磁力線が積み重なり、磁気島が成長する reconnection rate はほぼ一定 磁気島中心（O-line）は動かない 2つのX-lineは後退する

2つのX-lineの強度が異なるとき φ2=1.0 φ1=0.95 L = 12.8λi 強 弱 3.5 0.8 Pi

2つのX-lineの強度が異なるとき T=60Ωi-1 以降、強い方のX-lineは後退 磁気島は弱い方のX-lineの方向 しなくなる 両X-line、O-line の位置の時間変化 各X-lineのreconnected flux の時間変化 12 O-line 強X-lineのreconnected flux 弱X-lineのreconnected flux 20 弱X-line 強X-line 10 40 60 8 80 6 time (Ω-1) reconnected flux (B0λi) 100 120 4 140 2 160 180 -50 -40 -30 -20 -10 10 20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 X座標 (λi) time (Ωi-1) T=60Ωi-1 以降、強い方のX-lineは後退 しなくなる このときの磁気島中心(O-line)の速度は およそ0.094VAi 磁気島は弱い方のX-lineの方向 　に加速する 磁気島の速度が大きくなると 　強い方のX-lineは後退しなくなる 強い方のX-lineの reconnection rate はほぼ一定 弱い方のX-lineの reconnection rate は低下する (強X-line の RX rate) × (X-line の retreat 率 : k1) ～ 0.094VAi ～ 0.066B0λiΩi ～ 1.43 B0-1

磁気島の加速 磁気島の両端のX-lineでつなぎ変わった磁力線の本数（reconnected flux）が異なる場合、磁気島の両側で、磁気張力に差ができる。 磁気島は、弱い方（下図の左側）のX-lineに向かって加速する 磁気島の加速 3.5 0.8 Pi 弱X-line 強X-line

弱X-line の reconnection rate の低下 inflow 磁気島の移動 移動する磁気島によって 跳ね上げられる 弱X-line outflow 3.5 0.8 Pi inflowを阻害 磁気島の移動速度が大きいほど 弱X-lineのreconnection rate は低下すると考えられる reconnection rate 低下

磁気島移動と弱X-lineの RX rate の低下 φ2=1.0 φ1=0.95 L = 12.8λi 強 弱 T=80Ωi-1 強X-line 弱X-line 磁気島 0.02 0.04 0.06 磁気島の移動速度（VAi） 0.2 0.3 0.1 0.01 0.03 0.05 弱X-lineのreconnection rate と磁気島速度の相関 磁気島の移動速度が 大きくなるほど、その前方の 弱X-lineの活動は弱くなる 弱X-line RX rate T=40Ωi-1 T=160Ωi-1 磁気島両端のX-line強度が異なるとき 　磁気張力の差によって、磁気島が 　弱X-lineの方向に加速される 磁気島移動に伴い発生する、磁気島 　前面のプラズマの跳ね上げによって、 　弱X-lineの活動が弱まる 磁気島両端のX-lineの強度差がさらに 　大きくなり、さらに磁気島が加速される ・・・・・

磁気島の成長が弱まるまでの時間 パラメータサーベイ （L、φ1 を変化させる） φ2=1.0 φ1 強X-line 弱X-line L 弱X-lineのRX rate が0.02 となる時刻（Ωi-1） L=16.0λi L=19.2λi L φ1=0.90 φ1=0.85 φ1=0.80 φ1=0.75 φ1 198 90 100 初期擾乱 強度差：小 強度差：大 166 タイムスケール : 大 磁気島の移動速度が大きい ⇔ 弱X-lineのRX rate が低下 ⇔ 磁気島の成長が弱まる φ1とφ2の差が小さいほど、 　磁気島に左右からかかる磁気張力の差 　が小さくなるため、磁気島が加速しにくい φ1とφ2の差が小さいほど、 　磁気島に左右からかかる磁気張力の差 　が小さくなるため、磁気島が加速しにくい Lが大きいほど、形成される磁気島が 　大きくなるため、磁気島が加速しにくい Lが大きいほど、形成される磁気島が 　大きくなるため、磁気島が加速しにくい ※ RX rate = 0.07 ・・・X-lineが1つのとき RX rate = 0 ・・・X-lineが活動を停止

数値計算の結果のまとめ 電流層の磁力線方向に離れた2点で同時にリコネクションが発生したときに形成される磁気島の時間発展を調べた。 2つのX-lineの強度が等しいとき 磁気島は移動せず、膨張しながら成長した。 2つのX-lineの強度が異なるとき 磁気島は弱い方のX-lineに向かって移動し、それに伴い、弱い方のX-lineのリコネクションレートは低下した。 磁気島の移動速度が大きいほど、弱い方のX-lineのリコネクションレートは大きく低下した。 初期のX-lineの強度差が小さいほど、また、初期のX-line間距離が大きいほど、弱い方のX-lineが活動を弱めるまでの時間（磁気島成長が弱まるまでの時間）は長かった。

モデル計算の必要性 地球磁気圏を想定したとき、1RE（～10λi）程度の磁気島なら、形成・移動過程、およびそのタイムスケール数値計算で調べることは可能。 　 しかし、10RE程度の磁気島は移動過程に時間がかかるため、数値計算を行うことは困難である。 磁気島の時間発展のモデルを作成（定式化）すること によって、巨大な磁気島に対しても、形成・移動のタイム スケールを推定できるようにしたい。

モデル計算

モデル計算に必要な情報 磁気島の加速 弱X-lineの活動の低下 - 磁気島にかかる力 の見積もり - 磁気島にかかる力 　　　　　　　　　　 　　　　の見積もり 弱X-lineの活動の低下 - 磁気島速度と弱X-line のreconnection rate の関係

J × B force （X-lineが1つのとき） 磁気張力 : 小 磁気圧 : 大 3.5 0.8 Pi X-lineのreconnected flux の時間変化 J x B force （x成分）の時間変化 10 20 J x B force 8 磁気張力 15 磁気圧力 6 reconnected flux (B0λi) 力 （積分値） (B02/μ0λi) 10 4 5 2 40 80 120 160 40 80 120 160 time (Ωi-1) time (Ωi-1)

J × B force （X-lineが1つのとき） 磁気圧 : 大 磁気張力 : 小 3.5 0.8 Pi reconnected flux とJxB force の相関 20 reconnected flux と JxB force は ほぼ比例する。 15 力 （積分値） (B02/μ0λi) 10 傾き 2.1 5 2 4 6 8 10 reconnected flux (B0λi)

J × B force （X-lineの強度が等しいとき） 磁気圧 : 小 磁気張力 : 大 初期擾乱 φ1=1.0、φ2=1.0 初期X-line間距離 L=12.8λi 3.5 0.8 Pi X-lineのreconnected flux の時間変化 J x B force （x成分）の時間変化 8 20 J x B force 磁気張力 6 15 磁気圧力 reconnected flux (B0λi) 4 力 （積分値） (B02/μ0λi) 10 2 5 40 80 120 160 40 80 120 160 time (Ωi-1) time (Ωi-1)

J × B force （X-lineの強度が等しいとき） 磁気圧 : 小 磁気張力 : 大 初期擾乱 φ1=1.0、φ2=1.0 初期X-line間距離 L=12.8λi 3.5 0.8 Pi reconnected flux とJxB force の相関 20 reconnected flux と JxB force は ほぼ比例する。 15 力 （積分値） (B02/μ0λi) 10 5 傾き 2.2 2 4 6 8 reconnected flux (B0λi)

磁気島の構造 （X-lineの強度が異なるとき） 3.5 0.8 Pi 2つのX-line の強度が異なるとき Z=0 1.0 Bzの空間変化（Z=0断面） 0.5 Bz (B0) -0.5 -1.0 -60 -40 -20 20 40 60 X座標（λi） pile-up region outflow region

J × B force （X-lineの強度が異なるとき） 初期擾乱 φ1=0.95、φ2=1.0 初期X-line間距離 L=12.8λi 強X-line 弱X-line 3.5 0.8 Pi 各X-lineのreconnected flux の時間変化 J x B force （x成分）の時間変化 12 10 強X-line 10 弱X-line 8 8 6 reconnected flux (B0λi) 6 力 （積分値） (B02/μ0λi) 4 4 2 2 40 80 120 160 200 40 80 120 160 200 time (Ωi-1) time (Ωi-1)

J × B force （X-lineの強度が異なるとき） 初期擾乱 φ1=0.95、φ2=1.0 初期X-line間距離 L=12.8λi 強X-line 弱X-line 3.5 0.8 Pi reconnected flux の差とJxB force の相関 10 2つのX-line のreconnected flux の差と JxB force はほぼ比例する。 8 6 力 （積分値） (B02/μ0λi) 4 傾き 2.2 2 1 2 3 4 2つのX-line のreconnected flux の差 (B0λi)

プラズマ圧勾配 2.0 Pi 0.5 初期擾乱 φ1=0.95、φ2=1.0 初期X-line間距離 L=12.8λi 磁気島移動 磁気島移動によって 圧力が増加 初期擾乱 φ1=0.95、φ2=1.0 初期X-line間距離 L=12.8λi 2.0 0.5 Pi 時刻 T=190Ωi-1 磁気島速度 V=0.41VAi 磁気島速度の時間変化 圧力勾配 ‐∇P （x成分）の時間変化 0.5 3 0.4 2 0.3 磁気島速度 （VAi） ‐∇P （積分値） (B02/μ0λi) 0.2 1 0.1 50 100 150 200 50 100 150 200 time (Ωi-1) time (Ωi-1)

プラズマ圧勾配 2.0 Pi 0.5 流体中を断面積Sの物体が速度Vで動くとき、 ρSV2に比例する慣性抵抗が働く 磁気島移動 磁気島移動によって 圧力が増加 初期擾乱 φ1=0.95、φ2=1.0 初期X-line間距離 L=12.8λi Lz 2.0 0.5 Pi 時刻 T=190Ωi-1 磁気島速度 V=0.41VAi 圧力勾配 - ∇P と磁気島速度、磁気島の大きさの関係 流体中を断面積Sの物体が速度Vで動くとき、 ρSV2に比例する慣性抵抗が働く 　物体が平板の場合、単位時間当たり、 　物体の前面のρSVの流体を速度Vまで 　加速させる 3 2 -∇P （積分値） (B02/μ0λi) 1 傾き 0.8 類推から -∇P がLzV2に比例すると仮定する 1 2 3 4 （磁気島速度）2×Lz (VAi2λi)

磁気島にかかる力 磁気島（磁力線が閉じている部分） にかかる力を見積もるのは難しい 黒線で囲まれた部分全体にかかる 力を見積もる 2つのX-lineの reconnected flux の差にほぼ比例 磁気島速度の2乗と 磁気島のZ方向スケール にほぼ比例

モデル計算に必要な情報（再掲） 磁気島の加速 弱X-lineの活動の低下 - 磁気島にかかる力 の見積もり - 磁気島にかかる力 　　　　　　　　　　 　　　　の見積もり 弱X-lineの活動の低下 - 磁気島速度と弱X-line のreconnection rate の関係

弱X-line の reconnection rate 低下 （各Run の結果の重ね合わせ） 0.07 初期条件 L φ2=1.0 φ1 強 弱 0.06 磁気島速度が大きいほど、 inflow は大きく阻害され、 弱X-lineのRX rate は低下 0.05 0.04 弱X-lineのreconnection rate (B0λiΩi) 0.03 12.8 19.2 25.6 0.90 16.0 22.4 0.85 0.80 0.75 0.65 φ1 L（λi） 0.95 0.70 0.60 0.02 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 磁気島速度 （VAi） 初期条件によらず、磁気島速度と弱X-lineの reconnection rate の間には高い相関がある

弱X-line の reconnection rate 低下 （各Run の結果の重ね合わせ） 磁気島 inflow 静止座標系 磁気島静止系 0.07 0.06 磁気島速度が大きいほど、 inflow は大きく阻害され、 弱X-lineのRX rate は低下 0.05 0.04 弱X-lineのreconnection rate (B0λiΩi) 0.03 0.02 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 磁気島速度 （VAi） 磁気島移動によって生じる流れのZ方向成分によって弱X-lineのRX rate が低下する 発生するZ方向の流れの大きさは磁気島速度に比例 　（磁気島速度とRX rate は線形の関係） 磁気島静止系で考えたとき、磁気島から離れるほどZ方向の流れは弱くなる 　（磁気島速度が大きいとき、速度が大きくなっても、RX rate は低下しにくい）

モデル計算・方程式 運動方程式 k2=2.2 [B0/μ0λi2] k3=0.8 [miN0/λi2] J×B force -∇P force 各X-line のリコネクションレート a=0.065 [B0λiΩi] L 線形を仮定 質量の時間変化（右図の黒線で囲まれた部分） 強X-line 弱X-line RF2 RF1 速度V、質量M X-line間距離の時間変化 右辺第1項 ・・弱X-lineとO-lineの距離の増加 右辺第2項 ・・O-lineと強X-lineの距離の増加 k1=1.43 [B0-1] 強X-lineが後退 強X-lineが停止

モデル計算結果と数値計算結果の比較 弱 強 φ1=0.95 φ2=1.0 L=12.8λi 数値計算結果の時刻T=50Ωi-1の結果を 初期条件 数値計算結果の時刻T=50Ωi-1の結果を モデル計算の初期値として使用した 各X-lineのreconnected flux の時間変化 両X-line、O-line の位置の時間変化 14 数値計算結果 モデル計算結果 数値計算結果 モデル計算結果 12 10 50 8 強X-line reconnected flux (B0λi) time (Ω-1) 100 O-line 6 弱X-line 弱X-line 強X-line 4 150 2 200 50 100 150 200 -60 -40 -20 20 time (Ωi-1) X座標 (λi)

モデル計算 - 磁気島成長のタイムスケール 磁気島が形成された状態を初期条件としたモデル計算 　　‐ （初期の磁気島速度）= 0、　（初期の reconnected flux の差）=0.5 B0λi 　 ‐ （初期の磁気島質量）=（初期磁気島X方向スケール）× （初期磁気島Z方向スケール） 初期X-line間距離 L 初期の強X-lineのreconnected flux の２倍 弱X-lineのRX rate が0.02 となる時刻（Ωi-1） 10 100 1000 10000 タイムスケール（Ωi-1） タイムスケールは初期X-line間距離の およそ2乗（初期の磁気島質量）に比例 （傾き） ～ 2 ※ 磁気島加速は急激に起こる ※ 磁気島質量は時間とともに増大 初期X-line間距離（λi）

モデルの問題点 磁気島（磁力線で囲まれた部分）の速度を、下図の黒線で囲まれた 部分の平均速度と等しいとしている。 　部分の平均速度と等しいとしている。 　（outflow region が大きくなると、正確ではない） 磁気島速度と弱X-lineのRX rate の関係を線形と仮定している outflow region どちらも、モデル計算で算出したタイムスケールのオーダーが変わらない程度

まとめ 強度の異なる2つのX-line間に磁気島が形成された場合、磁気島は弱い方のX-lineの方向に加速される。 磁気島の加速に伴い、弱い方のX-line のreconnection rate は低下し、最終的には磁気島の成長は止まる。 磁気島が成長を止めるまでのタイムスケールは、初期の磁気島の大きさ、X-lineの強度差に依存する。 　 特に、初期の磁気島の空間スケールの2乗（磁気島の質量）におよそ比例する。 地球磁気圏（B0=10nT、0.1個/cc → 1λi=0.1RE、1Ωi-1=1s） 　 L=3RE 、 10秒差でX-line発生　 ・・・　～５分 　 L=10RE 、10秒差でX-line発生　・・・　～1時間　（その前にリコネクションは止まる）