第２回 標本化と量子化
アナログ信号からディジタル信号へ 標本化 量子化 入力信号 出力信号 ローパス フィルタ サンプル ホールド アンプ Ａ／Ｄ変換 ディジタル 信号 アナログ 信号 標本化 量子化
時間をディジタル量にすることを標本化（サンプリング）という。 振幅をディジタル量にすることを量子化という。 時間，振幅：連続 時間：離散化 振幅：離散化 10 10 10 9 8 7 6 6 標本化 量子化 5 5 電圧 [V] 5 5 5 4 2 5 10 … 5 10 5 10 時間[s] Ts Ts 時間をディジタル量にすることを標本化（サンプリング）という。 振幅をディジタル量にすることを量子化という。 ＊パルスの持続時間をアパーチャタイムという。
標本化 標本化： アナログ信号ｘ(t)からＴs秒毎にその値を読み出すこと。 標本化周期Ｔs 標本化周波数ｆs x(t) x(nTs) Ts SW1 Ts x(t) x(nTs) SW2
標本化周波数 8kHz 125.0μs 44.1kHz 22.7μs 48kHz 20.8μs 標本化間隔（標本化周期）Ｔs ｆｓ Ｔｓ 電話 8kHz 125.0μs ＣＤ 44.1kHz 22.7μs ＢＳ 48kHz 20.8μs ｆsが高いほど（Ｔsが短いほど） 標本化データは多くなる。
サンプルホールド Ｓ／Ｈ回路（標本化を行うための回路） LF398 - - + + Offset +Vc -Vc 2 1 4 5 3 8 7 アナログ 入力 + S/H出力信号 + 8 S/H信号 7 6 ホールド コンデンサ
１ｃｍ程度 (８ピンIC)
量子化 量子化： 標本化により読み取った値を適当なビット数の 数字に変換する。 例）1[V]の電圧を3bitで量子化 最大誤差 標本化により読み取った値を適当なビット数の 数字に変換する。 例）1[V]の電圧を3bitで量子化 111 最大誤差 n bit 3bit 例 110 101 100 011 010 001 1／2n [%] 1/8[V] 000 [V] 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1
一様量子化 ミッドトレッド形 ･･･ ･･･ ･･･ Q ± ･･･ 2 量子化ステップ幅 Ｑ 量子化誤差は 2Q Q - - - -Q
一様量子化の例 10 Q= V 7 5 ± V 7 ±5Vの電圧を3bitミッドトレッド形量子化 上位1bitは符号bit = 5V 011 上位1bitは符号bit 量子化ステップ幅Ｑ 010 10 Q= V 001 7 000 Q 2 3Q 2 5Q 2 7Q 2 = 5V 101 量子化誤差は ± 7 5 V 110 111
Ａ／Ｄ変換器の種類 変換方式 用途 特徴 積分型 ディジタルオーディオ 高精度 低速(数十μs) 逐次比較型 音声信号処理 通信 並列比較型 画像信号処理 分解能低 高速(数μs以下)
逐次比較型Ａ／Ｄ変換器 4bit逐次比較型A/D変換器 D/A変換器 Ｄ4 Ｄ3 Ｄ2 Ｄ1 レジスタ ディジタル アナログ Ｖd Ｖb D/A変換器 制御回路 Ｖb 比較器 ディジタル出力 Ｄ4 Ｄ3 Ｄ2 Ｄ1 Ｖd アナログ入力 Ｖa レジスタ ＶaとＶbを 比較する Ｄ4,Ｄ3,Ｄ2,Ｄ1 ＝ 0 or 1
Ｄ／Ａ変換器の基本 D0 ディジタル入力 D1 ･･････ ･･････ ･･････ Dn-2 Dn-1 D1 2 Dn-2 2n-2 基準電圧 Ｖ S1 R D0 S2 R スイッチコントロール ディジタル入力 D1 2R ･･････ アナログ 出力電圧 Ｖout ･･････ ･･････ 2(n-2)R Sn-2 Dn-2 Sn-1 Dn-1 2(n-1)R D1 2 Dn-2 2n-2 Dn-1 2n-1 Vout=V(D0+ +･･･+ + )
演習 １．アナログ信号を標本化周波数 10kHzでサンプリングした場合と 40kHzでサンプリングした場合の１秒間の標本点の数は、それぞれ 何個か？ ２．ミッドトレッド型量子化器を用いて、±5[V]の電圧を4bitの量子化 ビットで量子化するとき、量子化ステップ幅は何Ｖとなるか？ ３．上記の量子化において、量子化誤差は最大で±何Ｖとなるか？ ４．上記の量子化において、3[V]の電圧を２進数で表現しなさい。 ５．標本化周波数ｆs＝20kHz、量子化 bitが16bitであるとき、１秒間 のデータ量は何 byteとなるか？