経営システム工学入門実験 ロジスティクス 第３回 経営システム工学入門実験 ロジスティクス　第３回 2018／7／16 担当教員　椎名孝之・蓮池　隆 桑　海侠 担当助教　佐藤哲也 TA：　椎名研究室修士２年、4年生

ロジスティクスシステム 材料の調達から、生産、最終ユーザーへの製品の配達、廃棄/回収までのトータルなものの流れの計画・管理・制御 工場立地 スケジューリング 生産計画 施設配置計画 需要予測 在庫管理 生産 原材料 輸送 需要 地点 輸送 配送拠点 配送 工場内物流 配送計画 輸送計画 調達物流 販売物流 　 材料の調達から、生産、最終ユーザーへの製品の配達、廃棄/回収までのトータルなものの流れの計画・管理・制御 静脈物流

「経営システム工学入門実験Ａ」 ロジスティクスの狙い 　　　　　　　　「経営システム工学入門実験Ａ」 　　　　ロジスティクスの狙い ロジスティクス、サプライチェーンマネジメントの側面を「体感」 ロジスティクス・システムの計画・管理に役立つ技法を「体感」 在庫管理 シミュレーション 最適化（数理計画）

数理計画問題 線形問題 1個100円、5個であれば500円のような比例関係のもとで、必要な条件を考慮しながら最も良い答えを求める問題 　　1個100円、5個であれば500円のような比例関係のもとで、必要な条件を考慮しながら最も良い答えを求める問題 非線形問題 　　大量購入による値引きや交通量の増加による渋滞など、購入量や交通量に比例しないため、非線形と呼ばれる

多様な解き方 図式解法： グラフを用いて解く 表計算ソフト： ソルバー 数理モデリング言語： AMPLやLingo,Lindo

仕入れ問題 ある家具店は卒業シーズンに備え、社会向けの陳列コーナーを設けようとしている。仕入れる予定の商品はベッドと洋服タンスの2種類である。これらの2つの商品を100m2の陳列スペースに陳列しようとしている。また、今回の仕入れに利用できる資金は240万円が限度である。 　陳列スペースに関して、ベッド1台につき、陳列スペースは2m2であり、これに対し、洋服タンスの陳列スペースは１m2である。また、ベッドの仕入れ価格は3万円が必要であることに対し、洋服タンスは6万円の資金が必要とする。 　ベッドが1台販売によって、得られる利益は2万円、洋服タンスの販売による利益は3万円がもらえる。 　上記の条件の下で、この店の店長はベッド何台、洋服タンス何台仕入れすれば、店の利益が一番多いでしょうか？

数理計画問題（最適化問題）の定式化 変数(variables)の定義 なにが制御可能か。なにを動かして最適化を達成しようとするのか。 目的関数(objective function)の定義 計画をどう評価するのか。評価値を大きくしたいのか、小さくしたいのか。 制約条件(constraints)の定義 どのような制約条件があるのか。

線形計画問題（ＬＰ） (Linear Programming) 目的関数、制約条件がすべて線形関数からなる 変数は、原則として非負の実数（連続変数） 最大化 　ｚ　＝Σ j=1,...,nｃｊ ｘｊ 制約条件 Σ j=1,...,nａｉｊ ｘｊ ＝ ｂｉ　, i=1,...,m 　　　　 ｘｊ ≧０ , j=1,...,n

仕入れ問題の定式化 変数： ベッドの仕入れ台数ｘ、洋服タンスの仕入れ台数y 目的関数 利益最大化 制約条件 陳列スペースの制約： 　陳列スペースの制約： 　資金の制約： 　非負制約：　ｘ＞＝0、 y>=0

仕入れ問題 変数：ベッド：ｘ　　タンス：y 目的関数（利益の最大化）： 2ｘ+3ｙ 制約条件： 陳列スペースの制約： 予算の制約： ある家具店は卒業シーズンに備え、社会向けの陳列コーナーを設けようとしている。仕入れる予定の商品はベッドと洋服タンスの2種類である。これらの2つの商品を100m2の陳列スペースに陳列しようとしている。また、今回の仕入れに利用できる資金は240万円が限度である。 　陳列スペースに関して、ベッド1台につき、陳列スペースは2m2であり、これに対し、洋服タンスの陳列スペースは１m2である。また、ベッドの仕入れ価格は3万円が必要であることに対し、洋服タンスは6万円の資金が必要とする。 　ベッドが1台販売によって、得られる利益は2万円、洋服タンスの販売による利益は3万円がもらえる。 　上記の条件の下で、この店の店長はベッド何台、洋服タンス何台仕入れすれば、店の利益が一番多いでしょうか？

仕入れ問題 変数：ベッド：ｘ　　タンス：y 目的関数： 2ｘ+3ｙ　（最大化） 制約条件： 陳列スペースの制約： 2ｘ+ｙ　＜＝100　 予算の制約： ある家具店は卒業シーズンに備え、社会向けの陳列コーナーを設けようとしている。仕入れる予定の商品はベッドと洋服タンスの2種類である。これらの2つの商品を100m2の陳列スペースに陳列しようとしている。また、今回の仕入れに利用できる資金は240万円が限度である。 　陳列スペースに関して、ベッド1台につき、陳列スペースは2m2であり、これに対し、洋服タンスの陳列スペースは１m2である。また、ベッドの仕入れ価格は3万円が必要であることに対し、洋服タンスは6万円の資金が必要とする。 　ベッドが1台販売によって、得られる利益は2万円、洋服タンスの販売による利益は3万円がもらえる。 　上記の条件の下で、この店の店長はベッド何台、洋服タンス何台仕入れすれば、店の利益が一番多いでしょうか？

仕入れ問題 変数：ベッド：ｘ　　タンス：y 目的関数： 2ｘ+3ｙ　（最大化） 制約条件： 陳列スペースの制約： 2ｘ+ｙ　＜＝100　 予算の制約： 3ｘ+6ｙ　＜＝240　 ある家具店は卒業シーズンに備え、社会向けの陳列コーナーを設けようとしている。仕入れる予定の商品はベッドと洋服タンスの2種類である。これらの2つの商品を100m2の陳列スペースに陳列しようとしている。また、今回の仕入れに利用できる資金は240万円が限度である。 　陳列スペースに関して、ベッド1台につき、陳列スペースは2m2であり、これに対し、洋服タンスの陳列スペースは１m2である。また、ベッドの仕入れ価格は3万円が必要であることに対し、洋服タンスは6万円の資金が必要とする。 　ベッドが1台販売によって、得られる利益は2万円、洋服タンスの販売による利益は3万円がもらえる。 　上記の条件の下で、この店の店長はベッド何台、洋服タンス何台仕入れすれば、店の利益が一番多いでしょうか？

制約条件 （陳列スペース） 変数：ベッド：ｘ タンス：y 目的関数： 2ｘ+3ｙ （最大化） 制約条件： 陳列スペースの制約： 2ｘ+3ｙ　（最大化） 制約条件： 陳列スペースの制約： 2ｘ+ｙ　＜＝100　 予算の制約： 3ｘ+6ｙ　＜＝240　 a点の座標（10, 20）： ベッドは10台、洋服ダンス20台仕入れる b点の座標（30, 40）： ベッドは30台、洋服ダンス40台仕入れる c点の座標（50, 10）： ベッドは50台、洋服ダンス10台仕入れる

× 制約条件 （陳列スペース） 2*10+20=40 2*30+40=100 2*50+10=110 a点の座標（10, 20）： b点の座標（30, 40）： 2*30+40=100 c点の座標（50, 10）： × 2*50+10=110

制約条件 （陳列スペース）

× 制約条件 （予算の制限） 3*10+6*20=150 3*30+6*40=330 3*40+6*20=240 a点の座標（10, 20）： 3*10+6*20=150 b点の座標（30, 40）： × 3*30+6*40=330 e点の座標（40, 20）： 3*40+6*20=240

制約条件 陳列の制約条件 予算の制約条件 実行可能領域

目的関数 a 点の座標（10, 20）： 2*10+3*20=80 Bの座標は？

目的関数     B点の座標（40，20） 利益を最大化させる ベッドの仕入れ台数は40台、 洋服ダンスの仕入れ台数は20台

輸送問題(Transportation Problem)

輸送問題 供給量 必要量 １８ １０ ９ ２５ １２ １５ １１ 処理場A ６ 工場X １ ５ ４ 処理場B ５ ６ 工場Y ３ 処理場C 　９ ５ ６ 工場Y ２５ ３ 処理場C ６ １２ ８ 工場Z ７ ２ １５ 処理場D １０ １１ 枝上に輸送距離

輸送問題 (Transportation Problem) 変数（決めたいこと） 処理場ｉから工場ｊへの輸送量ｘij （≧０） 制約条件 １）処理場ｉからの輸送量は処理場ｉの供給量以下 ２）工場ｊへの輸送量は、工場ｊの必要量以上 目的関数（評価尺度；狙い） 延輸送距離を最小化

輸送問題の数式による表現 変数 ｘij =処理場ｉから工場ｊへの輸送量≧0 ＸＡX ＸＡY ＸＡZ ＸBｘ ＸBY ＸBZ ＸCX ＸCY ＸCZ ＸDX ＸDY ＸDZ

輸送問題の数式による表現 目的関数　　最小化　 6ｘAX+ｘAY+ 5ｘAZ+ 4ｘBX+5ｘBY+6ｘBZ+3ｘCX+6ｘCY+8ｘCZ+7ｘDX +2ｘDY+10ｘDZ 　 （延輸送距離）

輸送問題の数式による表現 制約条件 ｘAX+ｘAY+ ｘAZ≦18（処理場Aの送出量≦処理場Aの供給量） ｘBX+ｘBY+ ｘBZ≦9（処理場Bの送出量≦処理場Bの供給量） ｘCX+ｘCY+ ｘCZ≦12（処理場Bの送出量≦処理場Bの供給量） ｘDX+ｘDY+ ｘDZ≦11（処理場Bの送出量≦処理場Bの供給量） ｘAX+ｘBX+ｘCX +ｘDX≧10（工場Xへの輸送量≧工場Xの必要量） ｘAY+ｘBY+ｘCY +ｘDY≧25（ 工場Yへの輸送量≧工場Yの必要量） ｘAZ+ｘBZ+ｘCZ +ｘDZ≧15（ 工場Zへの輸送量≧工場Zの必要量）

ソルバー使用上の留意点（１） 「変化させるセル」（変数セル）はなるべく一箇所にまとめる 複数の部分に分かれている場合はコンマ区切り 式をコピーする場合は、セルの相対参照と絶対参照を使いわける（セルの絶対参照切替はF4） 「ソルバーのパラメータ」で、「制約のない変数を非負数にする」にチェックし、「解決方法の選択」は「シンプレックスLP」を選択する

ソルバー使用上の留意点（２） 整数条件・０－１条件のある場合 整数条件や０－１条件が必要なときは、制約条件の指定の中で、変化させるセルを「ｉｎｔ」（＝整数）または「bin」（０－１）に指定する さらに、「ソルバーのパラメータ」の「オプション」で、「整数制約条件を使用した解決」のなかの「整数制約条件を無視する」の前のチェックをはずす

輸送問題の数式による表現 データ 処理場ｉの供給量ai， 工場ｊの必要量ｂｊ 処理場ｉから工場ｊへの距離ｃij 目的関数　　最小化　ΣiΣｊｃijｘij　　（延輸送距離） 制約条件 Σｊｘij ≦ai　（処理場ｉから送り出される量≦処理場ｉの供給量） Σiｘij ≧ｂｊ （ 工場jへ輸送される量　　　 ≧工場ｊの必要量）

パレット回送問題 郵便局X 〒 郵便局Y 郵便局Z 郵便局A 郵便局B 郵便局C 郵便局D 140 120 270 250 70 50 出超局（都会） 入超局（田舎） +100 +250 +150 10 20 90 30 40 130 160 100 60 -180 -90 -120 -110

パレット回送問題のデータ

パレット回送問題の言葉による表現 流れの特徴： 都会から地方へのものの流れが、地方から都会へのものの流れより多い 流れの特徴：　都会から地方へのものの流れが、地方から都会へのものの流れより多い 特徴によって生じる問題：　ほっておくと、都市のパレットあるいはケース（以下、パレット）がなくなる 対策：　余っているところから、足りないところに効率よく送る

コンピュータに問題を解かせる コンピュータに輸送問題を解かせるためには、解法が必要 解法については、「基礎OR」などで学習 数理計画を解くためのパッケージ ①EXCELのソルバー（小規模な問題） ②商用数理計画パッケージ 　　CPLEX、Gurobi、XpressーMP、．．．

今日の演習・宿題 「仕入れ問題」、「輸送問題」をソルバーで解く （実験後半） さまざまな問題を（数理計画で定式化して）ソルバーで解く　（問題1～問題8）、余裕がある場合、問題9～15を解いてみる 宿題：問題16、17。宿題は、レポートとして提出。 締切7月23日（月）9時　 提出箇所：実験室レポートボックス