大阪工業大学 情報科学部 情報システム学科 学生番号 Ｂ０２－０１４ 伊藤 誠 特殊相対性理論における回転 大阪工業大学 情報科学部 情報システム学科 学生番号 Ｂ０２－０１４ 伊藤 誠
はじめに 我々が日常馴染んでいるニュートン力学に加えて、光速に近い運動を正しく表現する特殊相対性理論を回転現象で表した。 観測者の速度の変化によって見かけの光景がどのように移り変わっていくかを視覚化した。 「不思議宇宙のトムキンス」（ジョージ・ガモフ、１９９９年）の話が真実であるかどうかを確かめた。
不思議宇宙のトムキンス 光の速さを時速３０ｋｍとした世界
特殊相対性理論とは 光速に近い速度での運動を行なった場合の力学である。光速度不変の原理と特殊相対性原理の２つを出発点とする。 光速度不変の原理：全ての観測者にとって、光の速さは一定である。 特殊相対性原理：全ての観測者にとって、物理法則は変わらない。
ローレンツ変換・ローレンツ短縮 速度をｖ、光速をｃ、β=v/cとする時、次の行列で表される座標変換をローレ ンツ変換という。我々の存在する３次元に時間軸を加えたものである。 静止して見える座標系での長さを、その物体の「本当の長さＬ」だと定義す ると、動いている物体の長さであるＬは、本当の長さよりも短く測定される。
回転とは 光速に近い速度で運動する物体を見たり、その物体から見る場合、ローレンツ短縮と光の到達時間の違いによって、静止している時の位置関係とずれることによって、あたかも回転しているように錯覚する現象である。
モデル１ 光速に近い速度で動く電車が目の前を横切る時の光景 モデル１ 光速に近い速度で動く電車が目の前を横切る時の光景 横切る電車の車掌の顔がわかる。 列車の側面： 倍→ローレンツ短縮 列車の後面： 倍 →光の到達時間の違い 見かけの形の変化 赤は電車の横側、青は電車の後ろ側である。
モデル2 光速に近い速度で電車の運転手が見るビルの光景 モデル2 光速に近い速度で電車の運転手が見るビルの光景 見かけの形の変化 電車に乗っている観測者が見るビルは、進行方向にローレンツ短縮し、しだいに小さく見えてくる。さらに、段々つぶれて見えてくることがわかる。 赤はビルの前から見た部分、青は横から見た部分であり、ビルの奥の点と手前の点を比較すると水平方向にはほとんど差がないことが分かる。
運転手が正面に見るビルの視線方向の変化 ①遠くのビルほどｙ軸とビルの頂点がなす角度は小さくなる。 ②βが大きくなると、見込む角θは小さくなる。
運転手の正面に見える光景 赤、青、黄色の部分はそれぞれビルを正面から見た部分で、それ以外の部分はビルの横側を表す。βを大きくすると視野が狭くなることがわかる。
まとめ 観測者が光速に近い速度で運動する物体を見ると回転しているように錯覚する。（モデル１） 光速に近い速度で運動する観測者から見た静止している物体は進行方向に小さくなり段々つぶれて見えることがわかる。（モデル２） 物体の見える角度は速度が増すとしだいに小さくなる。（モデル２）
「トムキンス」の挿し絵の検証 ○ ローレンツ短縮でつぶれる ○ 回転（前輪） × 回転（後輪、背中） ○ ローレンツ短縮でつぶれる ○ ローレンツ短縮でつぶれる ○ 回転（前輪） × 回転（後輪、背中） ○ ローレンツ短縮でつぶれる × 回転効果が足りないのでは？