ゴールドバッハ予想における 組み合わせ数についての考察 白柳研究室 5514028 小野澤純一
研究テーマについて ゴールドバッハ予想とは・・・ すべての４より大きな偶数は、２つの奇素数の和であ らわすことができるであろう。 すべての４より大きな偶数は、２つの奇素数の和であ らわすことができるであろう。 例） １０＝３+７＝５+５ 組み合わせ数は２通り 弱いゴールドバッハ予想とは・・・ すべての５より大きな奇数は、３つの素数の和であら わすことができるであろう。 例） １３＝３+３+７=３+５+５ 組み合わせ数は２通り ・ゴールドバッハ予想説明 ・弱いゴールドバッハ予想説明 →弱いゴールドバッハ予想は２０１３年に証明されている。
研究方法 ゴールドバッハ予想における組み合わせ数を数式処 理システムMapleを用いて、プログラムを作成し、新 しい法則性がないか観測・検証する。 弱いゴールドバッハ予想における組み合わせ数を上 記の方法と同様に観測・検証する。
研究結果（ゴールドバッハ予想） 3000 104 3002 40 3004 41 3006 78 3008 36 3010 69 3012 76 3014 44 3016 50 3018 85 3020 49 3022 42 3024 99 3026 43 3028 3030 110 3032 36 3034 48 3036 92 3038 43 3040 62 3042 93 3044 3046 44 3048 83 3050 50 3052 53 3054 78 3056 39 3058 47 3060 113 3062 38 ・３の倍数の説明 ・３０の倍数の説明 昨年度卒業の高嶋先輩が５０００まで研究を行った。 私は５００２から３００００まで
研究結果（ゴールドバッハ予想） ・グラフの概形から、偶数を大きくしていくと、組み合わせ数の増加が一定になるのではないかと予想される。 ここから、それぞれのグラフは直線になるのではないかと仮説を立てられる。 ・グラフが３つに分かれているのではないかという説明 ・３つそれぞれのグラフの組み合わせ数の増加量が一定になっているのではないか。 →直線になっているのではないか。
研究結果（弱いゴールドバッハ予想） 3001 5973 3003 4056 3005 5841 3007 6033 3009 4151 3011 6265 3013 6096 3015 3923 3017 6147 3019 5974 3021 4199 3023 6362 3025 5527 3027 4279 3029 6296 3031 5888 3033 4294 3035 5911 3037 6172 3039 4225 3041 6375 3043 6211 3045 3886 3047 6364 3049 6077 3051 4285 3053 6489 3055 5699 3057 4342 3059 6181 3061 6128 3063 4364 ・３の倍数で組み合わせ数が減少している。
研究結果（弱いゴールドバッハ予想） ・グラフの概形から、奇数を大きくしていくと、組み合わせ数は単調に増加していくことが分かった。 この結果から、奇数を大きくしていくと、組み合わせ数も増加するのではないかと予想できる。 ・グラフが２つに分かれていることの説明 ・グラフの概形から単調増加でありグラフは曲線で組み合わせ数は増加し続けることが分かる。
まとめ ゴールドバッハ予想 偶数が３の倍数のとき、組み合わせ数が増加し、３０ の倍数のときにさらに組み合わせ数が増加することが 分かる。 偶数が３の倍数のとき、組み合わせ数が増加し、３０ の倍数のときにさらに組み合わせ数が増加することが 分かる。 弱いゴールドバッハ予想 奇数が３の倍数のとき、組み合わせ数が減少し、グラ フは単調増加のグラフになっている。
今後の課題 ゴールドバッハ予想について、より大きな偶数につい て検証し、他の新しい法則性を見つけ出す。 今回の研究から得られた仮説について検証する。 ゴールドバッハ予想を別の新しい視点から検証する 必要がある。 ・３つ目 組み合わせ数以外の視点
ご清聴ありがとうございました。