統計解析 第１１回
本日 ・乱数を検証する ・モンテカルロ法でπを求める
乱数と数数 数 整数，実数，有理数，無理数 円周率，・・・ ･･･,-3, -2, -1, 0 ,1, 2, 3, ･･･ 数 整数，実数，有理数，無理数 円周率，・・・ ･･･,-3, -2, -1, 0 ,1, 2, 3, ･･･ 0.001, 0.1, 0.2, 1.0, 100.0,･･･ 1.41421356･･･ 3.141592653589793･･･
分かるかな？ ２，４，６，□，１０，１２，･･･ 1, 10, 100, 1000, □, 100000, ･･･ １，□，４，６，１０，１２，･･･ これらはある規則で並んでいる
乱数とは 乱数：なんの脈絡もない数の並び 規則性なし， 周期性なし 但し，整数，実数，等であっても良い ルーレットで出る数字の並び 規則性なし， 周期性なし 但し，整数，実数，等であっても良い ルーレットで出る数字の並び サイコロを振って出る目の数の並び など・・
乱数の発生法 ・サイコロ，ルーレット等を利用 ・プログラム ・エクセルなどを使用 RAND関数を用いて =RAND() と指定する
実は・・・ 乱数：完全な乱数は得られていない？ コンピュータ，エクセルなど 計算で求められている 非常に周期の長い数の並び 疑似乱数
実際の乱数 ※MS-EXCELによって作られた
乱数の発生と検証 ・０〜１までの乱数の平均は？ ・ ０〜１までの乱数の標準偏差は？ 0.5ですね。 0.25ですね。
課題１ １．１列目において，１〜１０の範囲の 整数の乱数を１０００個作れ ２．次の統計量を求めよ (1) 平均値 (2) 標準偏差 整数の乱数を１０００個作れ ２．次の統計量を求めよ (1) 平均値 (2) 標準偏差 (3) 0.5以上，未満の個数
円周率：π 円 円周の長さ＝２πｒ 半径：ｒ 円の面積＝πｒ2
準備 １．針（と言っても仮想的なもの） ２．半径１の円 ｒ＝１
思考実験 円に針を落とす ・円内に刺さる ・円外に刺さる
思考実験つづき ｙ １ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ｘ １ ・ ・ ・ ・
針の本数が沢山になると 針がまんべんなく 刺さる 長さ２ 円の面積／■の面積 ＝円内の本数／ ■内の本数
数式で表せば 長さ２ 円内の本数：ｎ ■内の本数：Ｎ ！針の本数の比を出して，４倍すればよい！
Monte Carlo Simulation 第１象限だけで考える x y
Monte Carlo Simulation では針を落とそう！？ x y 針が刺さった場所は， (x,y) 座標上である さらに，
Monte Carlo Simulation x,y 座標に乱数を使えばよい！ x y 例えば x 座標を奇数列 y 座標を偶数列 例えば，
Monte Carlo Simulation ではシミュレーション 円の内と外の見分け方 x y １ 円の半径はｒ＝１ ・ ・ ・ 円周上は全て原点から１ ・ １ 原点から各針の距離は ・ ・ １
Monte Carlo Simulation 円の内と外の見分け方 x y ・ １ ならば円の中 ならば円の外 例，９列，１０列目では， ∴円の中！･･･カウント１
課題２ モンテカルロシミュレーションにより 円周率πを求めよ。 但し，乱数は２０００個発生のこと 但し，乱数は次の通り １列目の乱数をｘ座標， ２列目の乱数をｙ座標