マルチレベルモデルで 何ができるのか 清水裕士 広島大学大学院総合科学研究科. マルチレベルモデル Multilevel modeling データに階層性がある場合の統計手法 – 個人 ‐ 集団、測定 ‐ 個人、など さまざまなバージョンがある – 階層的線形モデリング HLM – マルチレベル構造方程式モデリング.

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1 マルチレベルモデルで 何ができるのか 清水裕士 広島大学大学院総合科学研究科

2 マルチレベルモデル Multilevel modeling データに階層性がある場合の統計手法 – 個人 ‐ 集団、測定 ‐ 個人、など さまざまなバージョンがある – 階層的線形モデリング HLM – マルチレベル構造方程式モデリング ML-SEM 後者は前者を包括している 今回は主に ML-SEM に焦点を当てて話をする

3 社会心理学とマルチレベルモデ ル よく見かける研究 – 社会調査のような大規模データ 都道府県でクラスタリング – 個人に対して反復測定するデータ 日誌法とか – 個人 ‐ 集団の階層性はあまり見ない もちろん皆無ではないが・・・ 本発表のテーマ – 社会心理学における重要な関心：個人と集団の相互関係 マルチレベルモデルでは集団をどう扱っているのか？ 個人 ‐ 集団の階層性をどのようにモデリングできるか？ – マルチレベルモデルが社会心理学理論に対して、どういう 可能性を持つのか議論したい

4 データ 4 人家族を対象に調査 – 首都圏と関西地区からランダムサンプリング – 110 世帯から欠損値のない回答を得た – 家族構成は、父・母・第一子・第二子 測定変数 – 家族のまとまりの程度（凝集性）の認知 – 主観的幸福感 「あなたは幸せですか」 – 世帯収入 8 段階で世帯収入を測定 家族の凝集性は幸福感と関連するか？ – 家族システム論などの理論的仮定

5 変数間の相関係数 世帯収入と幸福感に弱い有意傾向の相関 – しかし N ＝ 440 で計算された有意性検定の結果は怪しい 測定された凝集性と幸福感には高い相関 – しかしそれが家族レベルの関連なのか – 個人レベルの関連なのかわからない

6 マルチレベルモデルの仮定 モデルの仮定は因子分析と同じ – 因子分析：行動傾向から、個人の態度を推定 – ML モデル：個人の得点から、集団の得点を推 定 Between レベル 各個人のデータ Within レベル 集団間変動 集団で共有された分散 集団内変動 個人独自の分散 Between と Within の分散をわけ て、 それぞれの相関関係を推定する

7 世帯収入と主観的幸福感 相関は非有意

8 家族凝集性の推定 4 人家族のデータ – 凝集性の認知を測定 – 因子 =Between レベル – 誤差項 =Within レベル 因子の寄与率 – 集団の効果の割合 – → 級内相関係数 集団（家族）の効果を潜在変数として推定する

9 級内相関係数 集団内の類似性を表す指標 – ‐1 ～ 1 の間をとる 正の場合は類似性、負の場合は相補性を表す 集団の効果の程度は、級内相関係数で推定 – 級内相関が高いと集団の効果の分散は大きい 級内相関係数が 0 の場合、集団の効果はないと判断 有意性検定だけが判断材料ではない – 1+(average group size-1)*ICC > 2 という判断基準も Design effect と呼ぶらしい

10 級内相関係数をチェック 両方の変数とも、級内相関が有意 – 家族成員に 30 ～ 40% が共有されている – 両方の変数に、家族の影響があると考えられる 別の言い方をすれば・・・・ – 家族という因子が 40% 程度の寄与率を持っている – 合計得点の信頼性は.70 程度 集団レベルの得点に合計得点を使っても大きな問題はない

11 Between ・ Within レベルの相関 Between レベルの相関とは？ – 個人の得点に含まれる集団の効果（分散）の 間の相関係数 – 解釈の単位は、集団 e.g. 凝集性の高い家族は、みんな幸福感が高い Within レベルの相関とは？ – 集団の効果を統制した、個人独自の効果（分 散）の間の相関係数 – 解釈の単位は、個人 e.g. 家族にまとまりを感じる個人は、幸福感が高い

12 Amos を使った分析例 両レベルとも有意

13 Amos を使った分析例 2 Muthen 最尤法に よるモデリング

14 結果の解釈 集団レベルの相関は非常に高い – 家族の凝集性は、家族成員の幸福感と強く関 連 – 家族システム論の理論的仮定は妥当である 個人レベルの相関も十分高い – 「家族がまとまっている」と認知しやすい傾 向の人 家族への関心の高さ、愛着タイプ、楽観主義傾向 etc – 他の成員と比べて比較的幸福感が高い

15 考察 1 ：集団の効果を推定す る？ 集団の効果って何？ – 集団心錯誤（ Group fallacy ）に陥るのではないか？ 集団の実在を仮定してもいいし、しなくてもよい 集団の効果を、「集団レベルの概念」と呼ぶかは、理論しだ い 個人の総和（線形結合）が集団なのか？ – e.g. 個人の知能を足し合わせたら集団知になるのか？ → 類似性がなければ、ならないと考えるべき – 集団内に類似性があれば、個人の得点から、集団の効 果を取り出すことができる 足し算によって集団を作るのではなく、 すでにある集団の影響を取り出してやるという 発想

16 考察 2 ：分析と理論の「レベ ル」 分析のレベルと理論のレベルは別である – 「 Between ・ Within レベル」と「集団・個人レベル」 分析レベル：集団間変動と集団内変動 理論レベル：その概念が集団の特性なのか、どうか レベル間の影響は見れないの？ – 分析のレベルでは、見れない Between と Within は無相関が仮定されている – 理論のレベルでは、可能 主観的幸福感はあくまで、個人の概念である – 「家族の幸福」という概念は不要（あってもいいけど） Between レベルの凝集性 → 幸福感のモデルは、集団レベルの 概念である凝集性が個人レベルの幸福感に影響しているとい える

17 集団レベルと個人レベルの関連 家族の 凝集性 測定された 幸福感 家族で 説明される 幸福感 測定された 凝集性認知 集団レベルの概念個人レベルの概念 Between レベル Within レベル 個人の 凝集性 認知 個人独自の 幸福感 個人レベルの概念の Between レベルが、 集団レベルの概念とつながる橋渡しになる！ ？

18 マルチレベルモデルは何ができ る？ 広義には・・・ – 集団内・間の変動の相関関係をモデリングできる – これは従来の統計手法ではできなかったこと 社会心理学的には・・・ – 集団の影響を個人の得点から推定することができ る – 集団レベルの概念と個人レベルの概念の関連を検 討できる 集団の特性が成員全員の行動に及ぼす影響 逆に、共有された個人の行動が集団に及ぼす影響

19 とりあえずやってみるために マルチレベル相関係数を算出するソフト – HAD エクセルの VBA を使ったマクロ 現バージョン 8.32 – 級内相関係数や集団・個人レベルの相関係数 を算出

20 清水の HP Google で清水裕士で検索 Sunny Side Up! というブログ – 「資料」にアップしてます – その他マルチレベルモデル の発表資料もあります

21 ご清聴ありがとうございまし た 清水裕士 simizu706@hiroshima-u.ac.jp http://norimune.blog15.fc2.com/

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23 たぶんこういうモデルはわかりや すい HLM などはこういうモデリン グを行っている（回帰モデル だが） しかし、推定の精度は平均値 を用いるより、内部で因子分 析モデルを利用したほうがよ い

24 HAD を使った分析例 エクセルのマクロで作ったプログラム – 級内相関や Betwee ・ Within レベル相関を出力 有意性検定結果（ Wald 検定） – 上三角が Within, 下三角が Between, 対角が級内相関 – Amos の結果と一致

25 Between の分散＝集団の効果？ ここでは「そうだ」と言っておきたい – Between レベルの分散は、測定された個人の得点 の中の、集団からの影響を意味している – Kenny & Lavoie(1985) や Griffin & Gonzalez(1995) Between レベル＝「集団レベルの概念」では ない – 「分析のレベル」と「理論のレベル」は厳密には 違う Between レベルが常に「集団の概念」を意味するわけで はない → 後述する 仮定すること当然できる データの分散 集団間の効果 Between group 集団内の効果 Within group 誤差 Error 集団の効果 Group effect 個人独自の効果 Individual effect

26 マルチレベルモデルの仮定 個人は集団の影響を受けている – 得点の分散＝集団間の効果＋集団内の効果 それぞれの効果の間は無相関が仮定される 集団間の効果（ Between ） = 集団で類似した効 果 – 集団内の共通変動 集団内の効果（ Within ） = 個人独自の効果 – 各個人の データの分散 集団間の効果 Between group 集団内の効果 Within group

27 集団レベルの変数って何？ わかりやすい例 – 都道府県別の人口密度・犯罪率 – 企業だったら、営業成績・株価 etc – 家族だったら、世帯収入など – どれもこれも、個人レベルに還元できる・・・？ 何が「集団レベルの変数」になるのか – おそらく研究者が何に注目して、どういう単位で 理論を考えるかに依存する