Example 8 種類のチーズの塩分量 : 260 290 300 320 330 340 340 520 m = 325 Q 3 = 340 m Q 1 = 292.5 Q3Q3Q3Q3 Q1Q1Q1Q1.

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1 Example 8 種類のチーズの塩分量 : 260 290 300 320 330 340 340 520 m = 325 Q 3 = 340 m Q 1 = 292.5 Q3Q3Q3Q3 Q1Q1Q1Q1

2 IQR = 340-292.5 = 47.5 Lower fence = 292.5-1.5(47.5) = 221.25 Upper fence = 340 + 1.5(47.5) = 411.25 m Q3Q3Q3Q3 Q1Q1Q1Q1 * Outlier: x = 520

3 Median line in center of box and whiskers of equal length—symmetric distribution Median line left of center and long right whisker—skewed right Median line right of center and long left whisker—skewed left

4 Examples

5 Numerical Measures For Quantitative Bivariate Data ー散布図, 相関係数ー SILS Introductory Statistics A Yoichi MIYATA Reference:Introduction to Probability & Statistics,Mendenhall, Beaver, and Beaver

6 散布図 1(scatter plot) 対のデータ (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),…,(x n,y n ) x: number of years of work experience （実務経 験年数） y: starting hourly wage （初任時給） x （年） y（$）y（$） 26 37.5 48 512 613 715.5 座標とみなし て点を描く

7 散布図 2(scatter plot) Strong positive pattern 正の強い相関 Positive pattern 正の相関 No pattern 無相関 Negative pattern 負の相関 Strong negative pattern 強い負の相関 Curvilinear pattern 曲線関係

8 P105 相関係数 (correlation) r=0.99r=0.6 r≒0r≒0 r=-0.6 r=-0.99 s xy >0 ⇔ 正の相関がある s xy <0 ⇔ 負の相関がある 共分散は相関の強さはわからな い 共分散 (covariance) 相関係数 (correlation coefficient) 対のデータ (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),…,(x n,y n )

9 P106, 共分散 (covariance)

10 計算公式 共分散の計算公式 (p106) 分散の計算公式 (p63)

11 p110 EXAMPLE 3.7 xyx2x2 y2y2 xy 2643612 37.5956.2522.5 48166432 5122514460 6133616978 715.549240.25108.5 計 2762139709.5313 共分散の計算公式 (p106) 分散の計算公式 (p63)

12 従属変数, 独立変数 変量 y は変量 x に依存する．この時， y を従 属変数 (dependent variable) と言い, x を独立 変数 (independent variable) と言う． 例 家賃 (y) 床面積 (x) 例 初任給 (y ＄ ) 経験年数 (x year) p110

13 回帰直線 x234567 y67.58121315.5 P110 例 3.7 この直線を回帰式 (regression) もし くは，最小二乗直線 (least-squares line) と言う． 散布図をうまく表す直線 (the best fitting line) とも言う． 最小２乗推定量 (Least Squares Estimator) 切片 (intercept) 傾き (slope) 傾き b は， x が 1 単位増えたときの y の平均的な増加（減少）分を表して いる． 回帰直線を求めると予測ができる．

14 具体例（ p110, 例 3.7 ） x=3 の時， と予測できる. x234567 y67.58121315.5 経験年数 1 年当たりの時給は 1.943 ドルと推定でき る.

15 演習問題解答 xyx2x2 y2y2 xy 8106410080 68366448 56253630 6636 89648172 計 3339225317266