タップ長が一般化された 適応フィルタの統計力学

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1 タップ長が一般化された 適応フィルタの統計力学
三好 誠司　　　梶川 嘉延 関西大学 （協力　上江洌 達也）

2 アクティブ ノイズ コントロール 雑音源 二次経路

3 em dm xm + FIRフィルタ ym FXLMSアルゴリズム xm xm-1 xm-N+1 一次経路 P 適応フィルタ H LMS
＋ xm h2 hN T xm-1 xm-N+1 Output FIRフィルタ dm em 一次経路　P + xm + - ym 適応フィルタ H 二次経路 C 二次経路 C LMS FXLMSアルゴリズム

4 目　的 統計力学的手法を用いてFXLMSのふるまいを解析する ステップサイズの上限 一次経路の時間変化

5 発表の流れ 背景 目的 モデル 解析 結果

6 + dm em xm um ym ～ mean 0, variance 1，i.i.d.
背景雑音 dm + em xm P + - H C um ym LMS

7 発表の流れ 背景 目的 モデル 解析 結果

8 解析 + dm em xm MSE um ym P - H C LMS 時間がずれた u と u の積の平均 時間がずれた
d と u の積の平均

9 hを要素方向に j だけずらしたベクトルkjの導入

10 巨視的変数 R と Q p h k1 k2 kM k-1 k-2 k-M Q1 QM Q2 R1 R2 RM R-1 R-2 R-M R0
相互相関 自己相関 Q1 QM Q2 R1 R2 RM R-1 R-2 R-M R0 p h k1 k2 kM k-1 k-2 k-M

11 Analysis + dm em xm MSE um ym P - H C LMS 時間がずれた u と u の積の平均 時間がずれた
d と u の積の平均

12 巨視的変数RとQの動的ふるまいを記述する 連立微分方程式
where 一階の常微分方程式 解析解 12

13 解析 dm em xm P + - MSE um ym H C LMS

14 発表の流れ 背景 目的 モデル 解析 結果

15 学習曲線 0.6 0.51 MSE 0.49 0.3 0.05 Theory t = m / N

16 巨視的変数RとQの動的ふるまいを記述する 連立微分方程式
where 一階の常微分方程式 解析解 16

17 からμmaxを求めることができる （協力　上江洌達也先生） K=1 K=10 K=5 K=3 K=2 White Nonwhite

18 時変な一次経路 一次経路　P 二次経路 C LMS 適応フィルタ H xm dm ym em + - 二次経路 C

19 - P C LMS H xm em + マルコフモデル 平均0 分散σw2/N

20 まとめ 統計力学的手法を用いたFXLMSの解析の概要 固有値解析によるμmaxの計算 時変な一次経路に関する解析の第一報