本時のねらい 「二等辺三角形の作図から証明を使って性質を導くことができる。」 「定義や定理の用語の意味を理解する。」

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1 本時のねらい 「二等辺三角形の作図から証明を使って性質を導くことができる。」 「定義や定理の用語の意味を理解する。」

2 下の図で、点Ａを中心にして直線ℓと交わる円をかき、その交点をＢ，Ｃとして、△ＡＢＣをかきましょう。 この三角形の等しい辺ＡＢとＡＣがかさなるように折った時、どんなことがわかるでしょうか。

3 下の図で、点Ａを中心にして直線ℓと交わる円をかき、その交点をＢ，Ｃとして、△ＡＢＣをかきましょう。 この三角形の等しい辺ＡＢとＡＣがかさなるように折った時、どんなことがわかるでしょうか。

4 下の図で、点Ａを中心にして直線ℓと交わる円をかき、その交点をＢ，Ｃとして、△ＡＢＣをかきましょう。 この三角形の等しい辺ＡＢとＡＣがかさなるように折った時、どんなことがわかるでしょうか。
折って重なったということは ＡＢ＝ＡＣ ∠Ｂ＝∠Ｃ ℓ Ｂ Ｃ

5 下の△ＡＢＣで、ＡＢ＝ＡＣならば∠Ｂ＝∠Ｃになることを証明しましょう。
(証明)∠Ａの二等分線を引き、ＢＣとの交点をＤとする。 △ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて 仮定よりＡＢ＝ＡＣ・・・① ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ・・・② 　　　　 ＡＤは共通・・・③ ①②③より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＡＣＤ 合同な図形の対応する角は等しいので ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ Ａ ℓ Ｂ Ｄ Ｃ

6 定義 二等辺三角形とは・・・ ２つの辺の長さが等しい三角形 その用語自体の意味を説明したもの 二等辺三角形の底角 二等辺三角形の二つの
Ａ 二等辺三角形の底角 二等辺三角形の二つの 底角は等しい 頂角 底角 底角 Ｂ 底辺 Ｃ

7 定理 また、△ＡＢＤ≡△ＡＣＤであることから 二等辺三角形の頂角の二等分線 二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する。
証明されたことがらのうち、基本になるもの 定理 Ｂ Ｄ Ｃ

8 ２つの角が等しい三角形は二等辺三角形である。
２角が等しい三角形は二等辺三角形なのか？ ∠Ｂ＝∠Ｃならば、ＡＢ＝ＡＣであることを証明しなさい。 ∠Ａの二等分線を引き、ＡＤとする。 △ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて 仮定より∠Ｂ＝∠Ｃ ・・・① ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ・・・② 三角形の内角の和180°なので①、②より ∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ・・・③ また、ＡＤは共通・・・④ ②、③、④より、一辺とその両端の角がそれ ぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＡＣＤ 合同な図形の対応する辺は等しいので ＡＢ＝ＡＣ Ａ ２つの角が等しい三角形 Ｂ Ｄ Ｃ ２つの角が等しい三角形は二等辺三角形である。

9 問５ ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣで、底角∠Ｂ、∠Ｃの二等分線を引き、その交点をＰとする。
問５　ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣで、底角∠Ｂ、∠Ｃの二等分線を引き、その交点をＰとする。 この図をかきなさい。 △ＰＢＣが二等辺三角形となることを証明しなさい。 △ＰＢＣで 仮定より∠Ｂ＝∠Ｃ・・・① ∠ＰＢＣ＝ １ ２ ∠Ｂ・・・② ∠ＰＣＢ＝ １ ２ ∠Ｃ・・・③ ①、②、③より ∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＢ よって２角が等しいので △ＰＢＣは二等辺三角形 Ａ Ｐ Ｂ Ｃ