計測工学 -誤差、演習問題 計測工学(第6回) 2009年5月26日　Ⅱ限目.

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1 計測工学 -誤差、演習問題 計測工学(第6回) 2009年5月26日　Ⅱ限目

2 授業内容 2.4　精度の表し方(復習、例題) 2.5　誤差は伝播する エクセルによる演習(グラフ、正規分布)

3 授業内容 2.4　精度の表し方(復習、例題) 2.5　誤差は伝播する エクセルによる演習(グラフ、正規分布)

4 2.4　精度の表し方　 2.4.1　ばらつきの程度 2.4.2　誤差の定義式 2.4.3　確率誤差の例

5 2.4　精度の表し方　 2.4.1　ばらつきの程度 2.4.2　誤差の定義式 2.4.3　確率誤差の例

6 2.4.2　誤差の定義式　 (1) 平均二乗法(平方誤差)：不偏分散式(2.18) (2) 確率誤差または中央誤差 (3) 確率誤差の係数

7 2.4.2　誤差の定義式　 (1) 平均二乗法(平方誤差)：不偏分散式(2.18) (2) 確率誤差または中央誤差 (3) 確率誤差の係数

8 (2) 確率誤差または中央誤差 確率誤差(中央誤差)：算術平均値の信用を判断する基準
(2) 確率誤差または中央誤差　 確率誤差(中央誤差)：算術平均値の信用を判断する基準 誤差曲線の総面積 / 2となる-E～Eの誤差を中央誤差という ｈE = = 恒数　ただしh:確度指数

9 (2) 確率誤差または中央誤差 ｈが大ならEは小さい：測定がより正確 もっとも信頼し得る値x
(2) 確率誤差または中央誤差　 ｈE = = 恒数　ただしh:確度指数 ｈが大ならEは小さい：測定がより正確 もっとも信頼し得る値x x = (算術平均値 x) ±(確率誤差E)　にて表現

10 (2) 確率誤差または中央誤差 確率誤差Eと測定回数の関係 E = ε/√n ε:1測定の確率誤差 (2.22)
(2) 確率誤差または中央誤差　 確率誤差Eと測定回数の関係 E = ε/√n ε:1測定の確率誤差 (2.22) √n(測定回数)にしたがって精度が向上

11 (2) 確率誤差または中央誤差 1測定の確率誤差 (2.23) ε= ±0.6745 * √ (Σ(xi - x)2 / (n -1))
(2) 確率誤差または中央誤差　 1測定の確率誤差 (2.23) ε= ± * √ (Σ(xi - x)2 / (n -1)) 全測定の確率誤差(ベッセルの公式) (2.24) E = ± * √ (Σ(xi - x)2 / n(n -1)) 確率誤差の数値：1～2桁

12 2.4　精度の表し方　 2.4.1　ばらつきの程度 2.4.2　誤差の定義式 2.4.3　確率誤差の例

13 2.4.3　確率誤差の例　 P.29　の例題について理解する

14 授業内容 2.4　精度の表し方(復習、例題) 2.5　誤差は伝播する エクセルによる演習(グラフ、正規分布)

15 2.5　誤差は伝播(拡散)する　 2.5.1　間接測定と誤差 間接測定の誤差： 互いに独立な複数の測定をし、組み合わせ演算して測定結果を計算したときの誤差 誤差の伝播(拡散)： 間接測定の誤差の影響の数学的表現

16 2.5 誤差は伝播(拡散)する 2.5.1 間接測定と誤差 測定量：x1., x2, … , xn
2.5　誤差は伝播(拡散)する　 2.5.1　間接測定と誤差 測定量：x1., x2, … , xn 測定値の確率誤差, ε1, ε2,…, εn 関係式：y = f(x1, x2,…,xn) 確率誤差(全体)：Ey 偏微分：(∂f / ∂xi) Gaussの誤差伝播則： Ey2 = (∂f / ∂x1)2ε12+ (∂f / ∂x2)2ε22+…+ (∂f / ∂xn)2εn2

17 中間テスト　 テスト範囲　 第1章　計測のはじめに 第2章　測定の誤差と精度