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第１回、平成２２年6月30日 ー ＦＥＭ解析のための連続体力学入門 － 応力とひずみ 解説者：園田 恵一郎
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第1回勉強会の概要 1.1 応力とは？ 1.2 ひずみとは？ 1.3 応力とひずみの関係 1.4 テンソルとは何か？
1.5 テンソルの演算則 1.6 主応力と応力不変量 1.7 モール円について 1.8 ＦＥＭ解析での応力不変量の意義 1.9 材料特性の応力不変量による表現
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応力とは何ですか？ 応力は物体に働く内力でひずみを起こす力である。 応力の単位：N/mm2、ｋｇｆ/ｃｍ２で 単位面積当たりの力である。
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ひずみとは？ 変位、変形との違い？ ひずみは単位長さの要素の変形量である。
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ひずみの定義 微小変位・ひずみ場： 有限変位・ひずみ場： ベクトル表示： ２次元問題
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微小変位場における応力とひずみ 直応力と直ひずみ せん断応力とせん断ひずみ 変位 ベクトル表示：
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応力とひずみの関係 εz＝０ (1)平面ひずみ問題（トンネル、地盤など） (2)平面応力問題（板、平面はりなど） σz＝０ 材料のσ－ε曲線
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平面応力問題（ ） 平面ひずみ問題（ ） 線形弾性体の場合 3次元応力問題
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テンソルとは何か？ 一定の直交座標変換則に従う物理量
テンソルとは何か？ 一定の直交座標変換則に従う物理量 方向余弦： ,i=1,2,3, j=1, 2,3 ベクトル：変位、速度、力など 応力テンソル（2階） ひずみテンソル(2階）
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応力またはひずみテンソル（2階）の要素 σij、 応力テンソル ひずみテンソル 第1添字(i)は作用面 第2添字(j)は方向
対称性：σij＝σji ひずみテンソル 変位ベクトル 注意：
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テンソルの演算則 単位テンソル： スカラー： ベクトル： ２階のテンソル： 総和規約： ひずみエネルギー： 微分： 釣り合い式：
材料の構成則： ：弾性構成テンソル（４階）
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主応力と応力不変量 つりあい条件 主応力面 応力不変量 固有方程式 Cardanoの方法で3実根σの決定
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主応力の大きさと方向の求め方 Cardanoの方法 (1) を代入すれば、 (2) ただし、 式(2)の3根は、 3実根 より を決定
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２次元応力場での座標変換 σｘ、σｙ：直応力、τｘｙτｙｘ：せん断応力 σｘ’、σｙ’：直応力、τｘ’ｙ’τｙ’ｘ’：せん断応力
共役関係：τxy=τyx， τx’y’=τy’x’
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座標変換による応力の特性 変位： 応力 T: 座標変換行列 2階のテンソル １階のテンソル（ベクトル）
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モール円と主応力(2次元） R 半径： 中心：
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モール円の描き方と主応力の求め方 応力不変量： １次 2次
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例題
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偏差応力： 偏差応力の2次不変量 材料強度の特性 3次元モール円と応力不変量の意義
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応力不変量の意義？鋼材の降伏規準
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２軸応力状態でのコンクリートの破壊基準 Ottosenの基準(1977) Ottosenの基準 実験値 ：相似角 対称軸
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Drucker-Prager式 主応力空間 π平面上 モール・クーロン式 Drucker-Prager式
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汎用ソフト：MSC.Markでの取り使いの留意点
適用降伏・破壊基準： （１）線形モール･クーロン式（Drucker-Prager式） 材料係数： と粘着力と内部摩擦角に関連付けているが，これは平面ひずみ問題のみに適用できる．Tension cutoffが必要である． (2)放物線モール・クーロン式 (3)Buyukozturk式 （注）高3軸圧縮応力問題には適用できない． 硬化則は等方硬化則，移動硬化則が紹介されているが，これらは適用できないので，前述の混合硬化則の定式化が必要になるものと思われる．
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