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3 一次関数 1章 一次関数とグラフ §4 方程式とグラフ (3時間)
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§4 方程式とグラフ (-1 , 7) , (0.5 , 4) , (1 , 3) , (2.5 , 0) , (3 , -1) 7 4
x y O 5 二元一次方程式 2x+y=5 ・・・・① 1 xとyの値の組 -2 (-1 , 7) , (0.5 , 4) , (1 , 3) , (2.5 , 0) , (3 , -1) 7 4 2.5 3 これらの点を通る直線にな る一次関数の式は、 y=-2x+5 ・・・・② ①の解を座標とする点の全体は、 ①と②は同じ関係を表しているから、 一次関数②のグラフと一致し、直線になる。 この直線を、方程式 2x+y=5 のグラフといい、 2x+y=5 を、この直線の式という。
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《P62 解答 1》 x y O -5 5 (1) x-2y=6 (2) 4x+3y=0
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《2点を求めてかく》 2x-3y=12 のグラフ x=0 のとき、 y=-4 y=0 のとき、 x=6 (0 , -4) , (6 , 0)
O 5 -5 y=0 のとき、 x=6 だから、グラフは、2点 (0 , -4) , (6 , 0) を通る直線になる。
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《P63 解答 2》 x y O -5 5 (1) x+y=5 (2) x-4y=-2
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《xの係数が0の場合》 ① y=3 のグラフ 0×x+y=3 となり、 xがどんな値をとっても、 yの値は3になる。
方程式 ax+by=c で、a=0 の場合 ① y=3 のグラフ x y O -5 5 0×x+y=3 となり、 xがどんな値をとっても、 yの値は3になる。 ① だから、y=3 のグラフは、 点(0 , 3)を通り、 x軸に平行な直線になる。 ② ② y=-2 のグラフ
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x=3 のグラフ x y O -5 5
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《連立方程式とグラフ》 x+y=7 2x+y=10 y=-x+7 y=-2x+10 2つの二元一次方程式のグラフ ・・・・① ・・・・②
O 5 10 x+y=7 ・・・・① 2x+y=10 ・・・・② ①より y=-x+7 ・・・ l ②より y=-2x+10 ・・・m 交点 (3 , 4) は、 ①, ②の両方にあてはまるので、 (3 , 4) ①, ②を連立方程式とみたときの解になっている。 また逆に、2直線の交点の座標を求めるには、 l その2直線を表す2つの式 を連立方程式とみて解けばよい。 m
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《P64 解答 4》 x+y=7 2x+y=10 ax+by=c a’x+b’y=c’ ・・・・・・・・① ・・・・・・・・②
連立方程式の解とグラフ ax+by=c ・・・・・・・・① 連立方程式 a’x+b’y=c’ ・・・・・・・・② の解は、直線①、②の交点の座標である。
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《P65 解答 5》 x y O -5 5 2x-y=1 ・・・・① (1) x+y=5 ・・・・②
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《P65 解答 5》 x y O -5 5 x+y=1 ・・・・① (2) x+3y=-3 ・・・・②
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《例題1》 y=-2x+3 y=x+1 x+1=-2x+3 2 x=― 3 5 y=― 3 2 5 (x , y)=(― , ―) 3 3
2直線 l , m の交点Pの座標を求めなさい。 x y O -5 5 直線 l , m の式は、それぞれ、 y=-2x+3 ・・・・① m y=x+1 ・・・・② ①,②を連立方程式とみて解く ②を①に代入して x+1=-2x+3 P 2 x=― 3 ②に代入して 5 y=― 3 (x , y)=(― , ―) だから、 P(― , ―) l
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《P65 練習解答 ①》 x y O -5 5 x+2y=2 ・・・・① 2x+y=-2 ・・・・②
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