３ 一次関数 １章　一次関数とグラフ §４　方程式とグラフ 　　　　　　　　（３時間）.

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1 ３ 一次関数 １章　一次関数とグラフ §４　方程式とグラフ 　　　　　　　　（３時間）

2 §４ 方程式とグラフ (－1 , 7) , (0.5 , 4) , (1 , 3) , (2.5 , 0) , (3 , －1) 7 4
x y O 5 二元一次方程式 2x＋y＝5 ････① 1 xとyの値の組 －2 (－1 , 7) , (0.5 , 4) , (1 , 3) , (2.5 , 0) , (3 , －1) 7 4 2.5 3 　これらの点を通る直線にな る一次関数の式は、 y＝－2x＋5 ････② 　　　　　　　　　　　　　　　　　　①の解を座標とする点の全体は、 　①と②は同じ関係を表しているから、 　　　　　　　　　　一次関数②のグラフと一致し、直線になる。 　この直線を、方程式 2x＋y＝5 のグラフといい、 2x＋y＝5 を、この直線の式という。

3 《P62 解答 １》 x y O -5 5 (1) x－2y＝6 (2) 4x＋3y＝0

4 《２点を求めてかく》 2x－3y＝12 のグラフ x＝0 のとき、 y＝－4 y＝0 のとき、 x＝6 (0 , －4) , (6 , 0)
O 5 -5 y＝0 のとき、 x＝6 だから、グラフは、２点 (0 , －4) , (6 , 0) を通る直線になる。

5 《P63 解答 ２》 x y O -5 5 (1) x＋y＝5 (2) x－4y＝－2

6 《xの係数が０の場合》 ① y＝3 のグラフ 0×x＋y＝3 となり、 xがどんな値をとっても、 yの値は3になる。
方程式 ax＋by＝c で、a＝0 の場合 ① y＝3 のグラフ x y O -5 5 0×x＋y＝3 となり、 xがどんな値をとっても、 yの値は3になる。 ① だから、y＝3 のグラフは、 点(0 , 3)を通り、 x軸に平行な直線になる。 ② ② y＝－2 のグラフ

7 x＝3 のグラフ x y O -5 5

8 《連立方程式とグラフ》 x＋y＝7 2x＋y＝10 y＝－x＋7 y＝－2x＋10 ２つの二元一次方程式のグラフ ････① ････②
O 5 10 x＋y＝7 ････① 2x＋y＝10 ････② ①より y＝－x＋7 ･･･ l ②より y＝－2x＋10 ･･･m 交点 (3 , 4) は、 ①, ②の両方にあてはまるので、 (3 , 4) 　　①, ②を連立方程式とみたときの解になっている。 　また逆に、２直線の交点の座標を求めるには、 l その２直線を表す２つの式 を連立方程式とみて解けばよい。 m

9 《P64 解答 ４》 x＋y＝7 2x＋y＝10 ax＋by＝c a’x＋b’y＝c’ ････････① ････････②
連立方程式の解とグラフ ax＋by＝c ････････① 連立方程式 a’x＋b’y＝c’ ････････② の解は、直線①、②の交点の座標である。

10 《P65 解答 ５》 x y O -5 5 2x－y＝1 ････① (1) x＋y＝5 ････②

11 《P65 解答 ５》 x y O -5 5 x＋y＝1 ････① (2) x＋3y＝－3 ････②

12 《例題１》 y＝－2x＋3 y＝x＋1 x＋1＝－2x＋3 2 x＝― 3 5 y＝― 3 2 5 (x , y)＝(― , ―) 3 3
２直線 l , m の交点Pの座標を求めなさい。 x y O -5 5 直線 l , m の式は、それぞれ、 y＝－2x＋3 ････① m y＝x＋1 ････② ①,②を連立方程式とみて解く ②を①に代入して x＋1＝－2x＋3 P 2 x＝― 3 ②に代入して 5 y＝― 3 (x , y)＝(― , ―) だから、 P(― , ―) l

13 《P65 練習解答 ①》 x y O -5 5 x＋2y＝2 ････① 2x＋y＝－2 ････②

14 END