2014/08/03 ＯＣ体験授業 1 サッカーとゲーム理論 東京国際大学オープンキャンパス （ 201 ４年 8 月 3 日） 経済学部体験授業 東京国際大学経済学部 古川徹也

2014/08/03 ＯＣ体験授業 2 ゲーム理論とは何だろう？  ゲーム理論：「駆け引き」を科学的に分析 する道具  経済学から生まれた。現在では様々な分野 で応用されている。 経済学，経営学，政治学，社会学，生物学

2014/08/03 ＯＣ体験授業 3 スポーツとゲーム理論  スポーツでも「駆け引き」はとても重要な のでスポーツを考える上でも役に立つ  今日はサッカーを取り上げる 【お詫び】ちなみに私は，小中高校の授業以外ではサッ カーに触れたことはないし，普段海外サッカーや J リー グを全く見ない典型的な「にわか」なので，その点ご容 赦ください。

本学サッカー部 2014/08/03 ＯＣ体験授業 4 ・現在関東大学リーグ１部（一番強いリーグ） ・部員総数 411 名，うち経済学部生 19 名（ 411 名） 前田監督

ちなみに・・・ 2014/08/03 ＯＣ体験授業 5 ・数少ない本学出身の J リー ガーの一人，冨居大樹君は， 経済学部出身者です！ ・現在は J2 のザスパクサツ群 馬に所属

2014/08/03 ＯＣ体験授業 6 PK とゲーム理論  サッカーにおける PK キッカーとキーパーとの間の駆け引きが重要  どんな駆け引きが必要になるだろうか？

2014/08/03 ＯＣ体験授業 7 考えやすくするために：モデル化 (1)  キッカー vs. キーパーのゲーム  キッカーの選択肢：「（自分 から見て）右に蹴る」か「左 に蹴る」  キーパーの選択肢：「（キッ カーから見て）右に飛ぶ」か 「左に飛ぶ」

2014/08/03 ＯＣ体験授業 8 キッカーは右に蹴り， キーパーも右に飛んだ → 止められやすい キッカーは右に蹴り， キーパーは左に飛んだ → 決められやすい

2014/08/03 ＯＣ体験授業 9 キッカーは左に蹴り， キーパーは右に飛んだ → 決められやすい キッカーは左に蹴り， キーパーは左に飛んだ → 止められやすい

表にまとめてみよう キーパー 右に飛ぶ左に飛ぶ キッカー 右に蹴るキーパー有利キッカー有利 左に蹴るキッカー有利キーパー有利 2014/08/03 ＯＣ体験授業 10 これを数値化してみよう

PK の成功確率 キーパー 右左 キッカー 右 ０ 100 ％ 左 ０ 2014/08/03 ＯＣ体験授業 11 同じ方向： PK の成功確率ゼロ（ 100 ％キーパーが止める） 異なる方向： PK の成功確率 100 ％（＝１）

最適な作戦は？ 2014/08/03 ＯＣ体験授業 12 相手にどちらに蹴る（飛ぶ）か事前にわかってしまうと， 有利な作戦をとられてしまう。 → 「キッカーもキーパーも 50 ％ずつランダムに選ぶ」が 最適なやり方となる。 キーパー 右左 キッカー 右 ０ 100 ％ 左 ０

苦手な方向がある場合 2014/08/03 ＯＣ体験授業 13 左に蹴るとき，枠外に外してしまうことがあるから， キーパが右に飛んでいても成功できる確率は 100 ％では ない。 キーパー 右左 キッカー 右 ０ 100 ％ 左 ０

苦手な方向は減らすべき？ 2014/08/03 ＯＣ体験授業 14  キッカーは左が苦手だからと言って，右 ばかり蹴ろうとすれば，キーパーはそれ を読んで右にばかり飛んでしまう。  前と同様に右と左をランダムに選ぶほう がよいが，どれくらいの割合で蹴るべき であろうか？

クイズ キッカーの最適な方向の割合は？ ① 得意な右側を多め ② 苦手な左側を多め ③ どちらも同じ割合（ 50 ％ずつ） 2014/08/03 ＯＣ体験授業 15 相手の反応を考慮に入れた場合，正解は②。苦手な方 向を多めにすべきである。

なんでだろう？  キーパーに「右に蹴る確率が高い」とバ レると，相手は右に「確実に」飛ぶ → 右 に飛ぶなら左に蹴ったほうが有利。  キーパーに「左に蹴る確率が高い」とバ レると，相手は左に「確実に」飛ぶ → も ちろん右に蹴ったほうが有利。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 16

相手が右に 飛びたくなるのは・・・  キッカーが左側に蹴ると失敗することもあ るというのを，キーパーは知っている。  右に蹴る確率が高まると，キーパーは怖く て右に飛びやすくなる。 → そんなときは左に蹴るほうが有利。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 17 左が苦手であることで，左を蹴るほうが有 利になる可能性が広がる

ちなみに計算では・・・  最適な割合は， 得意な右側に蹴る割合：４０％ 苦手な左側に蹴る割合：６０％ が最適な組み合わせ。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 18

本当に左が苦手な場合 2014/08/03 ＯＣ体験授業 19 こんなときは 100 ％右に蹴る キーパー 右左 キッカー 右 ２ 0% 100% 左 10% ０%０%

2014/08/03 ＯＣ体験授業 20 戦術を組み立ててみよう  キッカー vs. キーパーではなく，チーム の戦術として考えてみよう。

チームＢ vs. 敵チーム  チーム B には，世界的に有名な選手な N という選手がいる。  B は，「 N 中心に組み立てた戦い方」と 「 N 中心ではない戦い方」の２通りを選 べるとする。  敵チームは，「 N 対策を中心とした戦い 方」と「 N 対策中心ではない戦い方」の ２通りを選べるとする。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 21

Ｂが勝つ確率 2014/08/03 ＯＣ体験授業 22 チームの戦術が相手によくわからない，あるいは事前に 対策を立てておかないとうまくいかないような場合。 敵チーム N 対策 N 対策でない チーム B N 中心 ５０％１００％ N 中心 でない ７５％５０％

クイズ チームＢができるだけ勝利確率を上げるに は，どうしたらよいか？ ① 「 N 中心」を多め ② 「 N 中心でない」を多め ③ どちらも同じ割合（ 50 ％ずつ） 2014/08/03 ＯＣ体験授業 23 相手の反応を考慮に入れた場合，正解は②。

N がいることで・・・  相手チームは N を怖れて，「 N 対策」を 取りやすくなる。  そのときチーム B は， N を中心としない 作戦をとることで，勝利の確率を上げる ことができる。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 24

ちなみに計算では・・・  最適な割合は， N 中心：約３３％（＝１ / ３） N 中心以外：約６７％（＝２ / ３） が最適な組み合わせ。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 25

N なしでは話にならない 2014/08/03 ＯＣ体験授業 26 「 N に球を集めないと勝負にならない」ような場合には， 相手に対策を取られるのがわかっていても， N 中心の戦 術をとるしかない。 敵チーム N 対策 N 対策でない チーム B N 中心 ５０％１００％ N 中心 でない ４０％３０％

もっと駆け引きがありそう  実際には，事前にどのような作戦をとる かわかっていたり，あるいはむしろ「今 日は N 中心で行く」とわざと情報を流し たり，など色々な駆け引きがありそう。  「嘘の情報を流す」「はったりをかま す」等の要素をゲームとして取り入れる こともできる。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 27

「ゲーム＝戦い」ではない  今日の話は「勝つか負けるか」の話だけ れど，「どうやったら協力できるか」と いう話もある。  「囚人のジレンマ」とよばれる有名な話 があるが，その話はまた次の機会に. 2014/08/03 ＯＣ体験授業 28

2014/08/03 ＯＣ体験授業 29 今日の授業の資料について  古川のホームページ  古川のメールアドレス  参考映画：『ビューティフル・マインド』（ 2001 年ア カデミー賞作品賞） → ゲーム理論でもっとも重要な概 念を考え出した J. ナッシュの半生  ８月２３日の OC でも別のゲーム理論の話をします。