音声情報処理　第９回 １．フーリエ級数展開 ２．冬休みの宿題

8.2 フーリエ級数展開 フーリエ級数展開 展開したい元の周期信号の周期

8.2 フーリエ級数展開 フーリエ級数展開の係数

フーリエ級数展開プログラミング における注意点 フーリエ級数展開プログラミング 　　　　　　　　　　　　　における注意点 ディジタルでフーリエ級数展開を行う場合は、f = n*w/(2.0*PI)　がナイキスト周波数（サンプリング周波数の半分）以下の n までやれば良い。 　（それ以上の an や bn を求めるとゴーストを観測してしまうので、やってはいけない！！）

鋸波のフーリエ級数展開：1次まで

鋸波のフーリエ級数展開：２次まで

鋸波のフーリエ級数展開：３次まで

鋸波のフーリエ級数展開：４次まで

鋸波のフーリエ級数展開：５次まで

鋸波のフーリエ級数展開：６次まで

8.1 周期波形とその周波数成分 スペクトル図（正規化振幅スペクトル）

スペクトル図 ＴＩＰＳ n=0には直流成分を書く 縦軸はＡ１で正規化しないのが一般的 横軸はnでなく周波数とするのが一般的 8.1 周期波形とその周波数成分 スペクトル図　ＴＩＰＳ n=0には直流成分を書く 縦軸はＡ１で正規化しないのが一般的 横軸はnでなく周波数とするのが一般的 縦軸は対数パワーを用いるのが一般的

アナログ信号の定積分 この部分の面積が a になる． f(t) T

ディジタル信号の定積分（１／３） f(t) T

ディジタル信号の定積分（２／３） f(t) T

ディジタル信号の定積分（３／３）

課題：フーリエ級数プログラミング 提出物：印刷して提出 レポート（波形図や考察） プログラム 締め切り：12月22日（火）の授業の時に提出

１．Wavesurferで録音 「おー」を1秒程度録音する。 サンプリング周波数： 16kHz 量子化ビット数： 16bit チャネル：　モノラル（＝１ｃｈ） [Transform]⇒[Normalize…]⇒100% 振幅の最大値が32767になるよう拡大される。 保存形式： MS-Wav ファイル名：　08O.wav

2. 1ピッチ分のデータを切り出す 似た形をした波形が繰り返しているので、一つ分を選択し、Save Selection… する ファイル名：　“０８O1.wav”

３．SOXでテキストファイルに変換 sox　08O1.wav 　08O1.dat 1行目を削除

４．GUNUPLOTで描画 ちょっとデータが多すぎるのでエディタで削る

４．GUNUPLOTで描画 ちょっとデータが多すぎるのでエディタで削る

５．ピッチ周期・ピッチ周波数 周期 ： 5.625ms 周波数： 177.8Hz プログラムには角周波数 が必要です！！ 0.0 0.1 0.2 0.3

６．同じ周期の正弦波をつくる Cでプログラムを書きましょう！！ GNUPLOT用のフォーマットは、 　　“08O1.dat” と同じようにすればよい。

７．GUNPLOTで描画

８．同じ周期の正弦波をつくる Cでプログラムを作成 SOXを用いてMS-Wavファイルに変換 振幅は32000程度 SOXを用いてMS-Wavファイルに変換 Wavesurferで再生し、音の高さに着目し、元の音声と聞き比べる

１０．フーリエ級数プログラミング 自分で録音した「おー」のディジタル信号　から１周期分を切り出しフーリエ級数展開し，対数パワースペクトル図を作成せよ． 横軸：周波数 縦軸：対数パワー レポートには，必要に応じてプログラムの核となる部分を 添付してください．（以下同様）

１１．フーリエ合成 n=2, 3, ・・・　と，nを順に大きくしていった場合のグラフを描画し，元の波形に近づく（もしくはずれていく）様子を，①の結果とあわせ考察せよ（レポートには，最低限 n=2, ほとんど一緒になった n，n=N/2, n=N, n=2Nのグラフを添付すること） nが？より大きくなると，元の波形とずれが大きくなる．この点についてナイキスト周波数を踏まえ考察せよ．

１２．フーリエ合成（発展） t を1周期分だけでなく、2秒の音声合成し，wavesurferで聞いてみよう ⑤の方法を利用して，より自然な音声を合成してみよう． 注）⑤⑥についてはレポート中でプログラムの修正部分を示してください．

冬休みの宿題（１／２） JULIUS（ディクテーションキット）をダウンロードして，ディクテーションを実行してみよう http://julius.sourceforge.jp/ レポート課題： 立ち上げ時に，出てくるメッセージの意味を調査しなさい。 新聞やWebニュースから適当な１０文を選んで入力（発声）して，単語を単位とした場合の，置換誤り率，挿入誤り率，脱落誤り率を求めよ。 30

～～ この間にもさまざまなメッセージが表示される ～～～～ C:\Users\kuroiwa\Desktop\dictation-kit-v3.0-win>.\bin\julius.exe -C fast.jconf include config: fast.jconf Warning: thread not supported, input may be corrupted on slow machines Reading in HMM definition...(binary)...finished defined HMMs: 7946 logical names: 21424 in HMMList done Making pseudo bi/mono-phone for IW-triphone...10 added as logical...done Reading in dictionary... 60250 words...done Reading in word n-gram...1-gram.....2-gram......3-gram..indexing...done Mapping dictonary words to n-gram entries...done Building HMM lexicon tree.........464019+19123=483142 nodes 1-gram factoring values has been pre-computed Generating addlog table...1953 kb...done ------------- System Info begin ------------- Julius rev.3.4.2-win32 (fast) Files: hmmfilename=model/phone_m/hmmdefs_ptm_gid.binhmm hmmmapfilename=model/phone_m/logicalTri progout interval = 300 msec ～～　この間にもさまざまなメッセージが表示される　～～～～ ------------- System Info end ------------- ************************************************************ * NOTICE: The first input may not be correctly recoginized * * since no CMN parameter is available on startup. *

冬休みの宿題（２／２） JULIAN（文法認識キット）をダウンロードして， 正規文法による認識システムを作成しなさい レポート課題： 単語数１００単語以上、３単語以上の文も受理できること レポート課題： 単語辞書ファイル、文法ファイルを印刷したもの 文法が受理できる、適当な１０文を入力して認識率を求めると共に、結果に関する考察をせよ。 文法が受理できない、適当な５文を入力した場合の入力音声及び認識結果を示すと共に、結果に関する考察をせよ。 32