第6回授業（5/17）での学習目標 １.２.１ 実験計画法のひろがり（途中から） １.２.２ 節完全無作為化デザインをもっと知 ろう 　　　ろう 　（１）睡眠遮断実験の例、分散分析表、　 （２）構造模型と各平方和、及び F 値の意 　　　　　味

完全無作為化法（CR-pデサイン） 当該実験での主要な１つの因子の各水準に対して、各被験者を無作為に割り付ける方法。 水準 観測値 均質な被験者集団 Ａ１ ・・・ Ａｐ

完全無作為化要因（CRF-pq）デザイン 当該実験での主要な2つの因子の各水準に対して、各被験者を無作為に割り付ける方法。 CR-p デザインとどこが異なる？ B1 … Bq A1 ׃ 均質な被験者集団 Ap

乱塊法（RB-pデサイン） 当該実験での主要な１つの因子の各水準に対して、 均質でない被験者を１つの局外因子によりブロック 　 均質でない被験者を１つの局外因子によりブロック 化し、ブロックごと無作為に割り付ける方法。 均質でない被験者を １つの局外因子で分ける ＢＬ１ ＢＬｋ ・・・ Ａ１ ・・・ ・・・ Ａｐ ＢＬＫ ＢＬ１ ＢＬ２ ・・・

SPF-pq デザインとは？ 当該実験で重要度の異なる２つの因子の水準に対して、各被験者を２つの局外因子によりブロック化し２段階の無作為割り付けにより被験者を割り付ける方法。 RB-p デザインとどこが異なる？ 均質でない被験者を２つの 局外因子によりブロック化 B1 … Bq A1 ＢＬ（１）１ … BL(1)2 ׃ ׃ ׃ ׃ Ap … BL(1)p BL(2)1 BL(2)r BL(2)2 …

基本的なデザイン以外のデザイン テキスト pp.１４-１５ に紹介されている、基本的なデザイン以外の分散分析デザインを読みながら、その広がりを知ろう。

完全無作為化デザインの例 テキスト pp.１６-１７ の１.２.２ 節　「完全無作為化デザインと多重比較」を読む前に、パワーポイントでその具体例を見てみよう。 具体例は、つぎに示す睡眠遮断実験で、ある時間被験者を強制的に眠らせないでおき、手先の敏捷性の変化を見るものである。

完全無作為化デザインの例 12h 24h 36h 48h 1 3 4 7 2 6 5 8 ３ ４ 9 10 11 睡眠遮断実験データ 　　 （Kirk, 1985) 要因ー睡眠遮断 要因数ー１ 要因の水準ー４ 　 12h, 24h, 36h, 48h の睡眠遮断条件 サンプル数ー各水準に８名づつ無作為割付 従属変数ー手先の鈍感さ 完全無作為化デザイン ANOVA 12h 24h 36h 48h 1 3 4 7 2 6 5 8 ３ ４ 9 10 11

水準間での平均値の違いは 　　　　　　　　　　　　何を意味する？ 睡眠遮断データでは、１２時間、２４時間、３６時間、４８時間の睡眠遮断を課す４グループ各８名の手先の敏捷性（鈍感度）のデータの平均値は、睡眠遮断時間が増すにつれて、増大している。 水準間での平均値の違いは、手先の敏捷性に対する睡眠遮断という要因の効果の有無を表している、と考えられる。

完全無作為化デザインの分散分析表とは？ （テキスト p.17 の表 1.2 参照） 変動因 平方和 自由度 平均平方 　F値 　ｐ値 要因名 SSA I-1 UA= SSA/(I-1) UA/UE p 　誤差 SSE N-I UE= SSE/(N-I) 　　計 SST N-1

睡眠遮断データの分散分析表 変動因 平方和 自由度 平均平方 F値 ｐ値 睡眠 遮断 194.5 3 63.83 44.28 .0001 　ｐ値 　睡眠 　遮断 194.5 3 63.83 44.28 .0001 　誤差 41.0 28 1.46 　　計 235.5 31

分散分析での３つの仮定 （テキスト p.１８ 上部参照） （１）正規性 　　　　(構造模型の）誤差項は正規分布に従う （２）等分散性 　　　　各セルの（母集団での）分散はすべて 　　　　等しい （３）独立性 　　　　従属変数の値は互いに独立である

分散分析における構造模型（参考） が仮定される。 ここで、μは一般平均、αi は因子 A の第 i 水準の主効果、Eiｋ は誤差項である。 構造模型ー分散分析では、どのデザインでも、それにより得られるデータ y を実現値とする確率変数 Y に対するモデル（構造模型）を仮定する。例えば、CR-p デザインでは、p.１６ の下方の 　　　　Ｙｉｋ＝μ＋αi + Eik. (1.10) 　が仮定される。 　　ここで、μは一般平均、αi は因子 A の第 i 水準の主効果、Eiｋ は誤差項である。

基本用語１－平方和とは？（参考） 例えば、分散分析表の中の平方和の１つである SSAは、第 i 水準の Ni 人のサンプルの従属変数の値の平均を実現値とする確率変数から全サンプルの平均を引いたものの二乗和（平方和）である。 千野の WEB 頁では、 SSAは講義ノートのうちの「反復測定（測度）分散分析/基礎と応用」の１．３．１節の（１．８）式で定義されている：　　　

SSAの意味を知る－２（参考） テキストp.１６ の (１．１０) 式で定義される構造模型を用いると、SSA の構成要素 は、第 i 水準の主効果αi と、誤差にかかわる項 から成ることがわかる。

基本用語１－平方和とは-２（参考） 同じく分散分析表の中の平方和の１つである SS Ｅ は、第 i 水準の k 番目のサンプルの値 yik を実現値とする確率変数 Yik から第 i 水準の Ni 人のサンプルの平均を引いたものの二乗和（平方和）であり 　千野のWEB頁では、上記１．３．１節の（１．９）式で 　定義されている：

SSE の意味を知る－2（参考） SSA と同様の検討を行うと、SSEの構成要素である は、誤差にかかわる項 のみから成ることがわかる。

基本用語２－平均平方とは？-２（参考） つぎに、分散分析表の中の平均平方の１つである UＡは、誤差平方和 SSA を 水準数I – １ で割ったものである：

基本用語２－平均平方とは？-１（参考） 同様に、分散分析表の中の平均平方の１つで ある UＥは、誤差平方和 SSE を 総サンプル数N マイナス水準数 I で割ったものである：

CR-p デザインにおける F 値の意味 結局、CR-p デザインにおける要因の効果検定 のための統計量 F は、要因の効果と 誤差に関 わる項の、誤差に関わる項に対する比 として定義されることがわかる。

分散分析における F 値の意味 分散分析では、データの全変動を、組み込 結局、CR-p デザインに限らず、一般に分散分析では、テキスト p.１8 下方の枠内にまとめたように、 　　分散分析では、データの全変動を、組み込 んだ因子の変動と誤差変動に分解し、誤差 変動に比べて当該因子の変動がどれ程大 きいのかを検討する。