(Superluminal Neutrinos) Sapporo Winter School 8-10 March, 2012 超光速ニュートリノ (Superluminal Neutrinos) 小田　一郎　(琉球大学理学部)

1． Superluminal OPERA neutrinos Superluminal Neutrino 1． Superluminal OPERA neutrinos 「ニュートリノ」とは? 1930年、パウリがベータ崩壊を説明するために理論的に導入し、1950年代に実験的に観測された。 電荷を持たない中性の（ニュートラル）素粒子。電子型、ミューオン型、 タウオン型の3種類がある。 3種類のニュートリノは飛行中、互いに移り変わる（ニュートリノ振動）。 そのために速度は種類の違いには無関係。 質量の正確な値は分からないが、電子の100万分の1以下でとても軽い。 弱い相互作用しかしないので、検出が難しい。 1987年、超新星SN1987Aから飛んできた11個の電子型反ニュートリノを観測し、小柴氏がノーベル物理学賞を受賞。ニュートリノは光の数時間前に到着。 ベータ崩壊 中性子 陽子 電子 電子型反ニュートリノ

Superluminal Neutrino OPERAの実験

Superluminal Neutrino イタリアのグランサッソにあるOPERAニュートリノ検出器 （Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus） ニュートリノ振動の実験。速度を調べることは片手間にやっていた(院生の博士論文のテーマ)。

Superluminal Neutrino OPERA実験ではタイミングや距離を最先端の技術を駆使して、飛行時間の不確実さを10ナノ秒、距離の不確実さを20センチメートルにとどめているというのが、発表の内容。 つまり、ニュートリノは光速より60ナノ秒±10ナノ秒速く飛んでいるので、小さく見積もっても光速以上ということになります。 問題があるとすればこの精度。不定性はいろいろなところでついてまわります。ニュートリノがいつ生成されるのか、ニュートリノが検出器の中でいつ反 応するのか、時計は正確か、装置の初期化はきちんとできているか、分析は正しいかなど、いろいろなところでミスがおこりえます。 まずこれだけ正確なタイミングを実現しているのがGPS。 発表された資料によると、実験に使われているGPSはコモン・ビュー という方法を使った特殊なもので、正しく運用すると異なる場所での時間を10ナノ秒よりもよい精度であわせることが可能となるものです。 普通の GPS では、複数の衛星からのデータをもとに、GPS 装置内で最も確からしい時間を計算します。これは、衛星それぞれには個性があり、また、位置も違うためです。実際、違う衛星のセットを使うと若干違う時間 が出てしまいます。これが、一般的なGPS の時間精度が100~200ナノ秒となる理由です。 これに対し、コモン・ビューという方式は、各々の衛星からの情報を使って時間を求めておきます。この機材は、標準機関にも設置されていて、「標準時」と個別のGPS衛星時間の差がわかるようになっているので、複数拠点間の時計のズレを精度よく決めることができるのです。 このコモン・ビュー装置、T2K実験でも情報通信機構が開発したものを採用しているとのこと。 しかし難しいのは装置からの信号をどう解釈するか。とても複雑な実験だけに、見落としそうな箇所もまだあるわけです。グランサッソー側の検出器で、何らかの理由で検出器からの信号の遅延を見積もり間違えたり、逆に、セルン側で遅延を大きく見積もりすぎたりすると、こういうことはおきてしまいます。 追試が必須 Superluminal Neutrino CERN Gran Sasso 地球 GPSを大々的に利用した最初の実験！

Superluminal Neutrino From a slide of seminar at CERN

Before OPERA, ■ MINOS (2007) ~1 sigma ■ SN1987A超新星 (1987)

Superluminal Neutrino ニュートリノが光速よりも60ナノ秒 （60秒の10億分の1）早く進む! どうしてこの結果が驚きだったのか? アインシュタインの特殊相対性理論に反する! 光速は最速の速度であって、すべての素粒子は光速度以下で進む（光速度不変の原理）。 光速を超える素粒子（タキオン）があれば、タイムトラベルが可能? 光より速い粒子があったら、アインシュタインの理論の仮定自身が変更されるので、新しい理論を作る必要がある。因果律は現代物理学の基礎であるので、タイムマシンは作れない! しかし、特殊相対性理論の正しさは今まで多くの実験によって示されている。少しだけ破れるのか・・・・・???

Superluminal Neutrino 実験の問題点 (1) ニュートリノ発射の時刻が正確か? (2) ニュートリノビームの幅が広すぎる(3km) 10ナノ秒の誤差 CERN Gran Sasso 3km 3km

Superluminal Neutrino 追試の実験　(18 November, 2011) 1m 20 個のニュートリノ の測定。62.1 ナノ秒早く 着いた。前の実験の誤差範囲内。

?? Superluminal Neutrino (3) 間違いの可能性?? (23 Februay, 2012) GPS関係 60 ns Timing Oscillator Miscalibration Tens of ns ?? ?? 60 ns Sensitive Fiber Angle As Much as 100 ns ?? 0 ns September, 2011 February, 2012

Superluminal Neutrino 理論家の反論 超光速ニュートリノから弱い相互作用を通じて、 電子・陽電子対が生成される

Superluminal Neutrino ２０GeV ４０GeV

Superluminal Neutrino OPERA group ICARUS group 17 October, 2011

Superluminal Neutrino 理論家が解くべき問題 OPERAの実験結果：ニュートリノは超光速で進む（?） 注意すべきポイント 実験的な事実：SN1987Aの観測から、ニュートリノはほぼ光と同じ時刻に到着した。もしOPERAの結果に従うと、4年ほど前に到着すべき! 理論的な事実：ニュートリノが超光速だとビームの形が変化するはずだが、全く変化していない! CG論文以前の普通の解答 特殊相対性理論を少し破って、前者の実験的な事実をしようとする。

Superluminal Neutrino アインシュタインの関係式 OPERAのニュートリノのエネルギー＝17500MeV SN1987Aのニュートリノのエネルギー＝15MeV 特殊相対性理論を破る項 v c E 　　　を微調整して、OPERAとSN1987Aのニュートリノの速さの違いを説明。 しかし、ニュートリノビームの形が変化すること(CG effects)を説明不可能! そもそも両方のニュートリノはその質量に比べて、ultra-high energy! ふたつのニュートリノエネルギーの違いを利用するのは無理がある!

要するに、相対論を破ってニュートリノを超光速にする アイディアはうまく行かない！ 我々のidea H. Taira and I. O., arXiv:1110.6571 [hep-ph], I. O., arXiv:1112.5793 [hep-ph] 本当に特殊相対性理論は少し破れるのか?! ■相対性理論は多くの実験結果によってその正しさが 確かめられている。 ■相対性理論を少しでも破ると、CG effectsなどの病的な 現象が出現する。 ■相対性理論を破ることなく、OPERAとSN1987Aの結果を 同時に説明しなければならない。 要するに、相対論を破ってニュートリノを超光速にする アイディアはうまく行かない！

特殊相対性理論を破らないで、OPERAの結果を理論的に説明するほとんど唯一の方法 光の速度を変化させる! 光の速度は周りの環境に依らないのか? 例．水の中を進む光の速度は真空中の速さの3/4 = 媒質中の光速度 = 真空中の真の光速度 = 媒質中の屈折率

媒質中の波の屈折率の公式 = 単位体積当たりの散乱数 = 光子の前方散乱振幅 = 光子の波数

素朴な疑問 光だけでなく、他の波も媒質の影響を受けるのでは ? 例．ニュートリノ 光は電磁相互作用、ニュートリノは 弱い相互作用のみ

(2) 媒質は何 ? エーテル? それとも他の未知の物質? (2) 媒質は何 ?　エーテル?　それとも他の未知の物質? もっとも自然な媒質 暗黒物質 CERN Gran Sasso 暗黒物質の雲 地球

重力のために、何もない宇宙空間より、銀河系近傍に 集まる傾向が強い。 (3) 既存の実験に矛盾しないのか ?　 暗黒物質の密度 = 太陽系の暗黒物質の密度 J.-M. Frere et al., P.R. D77 (2008) 083005 重力のために、何もない宇宙空間より、銀河系近傍に 集まる傾向が強い。 今までの光速度の精密測定実験は、我々の 銀河系近傍のみ 暗黒物質の影響は避けられない!

Dark matter 暗黒物質（ダークマター） 我々の天の川銀河 暗黒物質の海に中にある! 見える天体の質量を足しても全質量の2割しかならない。残りの8割は暗黒物質（未知の素粒子?）が担っている。

Dark matter 衝突前 衝突後 2006年発見の弾丸銀河団 2つの銀河が衝突した衝撃で、暗黒物質（ブルー）と可視物質（ピンク）が分離する様子。

面白い疑問 (1) 光速度はエネルギーに依存しないのか? HERA Compton polarimeter data: (1) 光速度はエネルギーに依存しないのか?　 HERA Compton polarimeter data: for 12.7 GeV photons V. Gharibyan, P.L. B661 (2005) 231 Fermi Gamma-ray Space Telescope data: 73億光年離れた所で起こったγ線バーストの測定から エネルギー依存性は見られなかった。 A.A. Abdo et al., Nature 462 (2009) 331 2つの実験結果は矛盾するか? No!　前者は暗黒物質の影響を強く受けたから。 cf. S.L. Glashow, Madrid conference, Dec. 2011 “One possibility could have been that the speed of a photon is a descreasing function of its energy. ……”

面白い疑問 (2) 特殊相対性理論の光速度不変の原理に矛盾しないのか? 2つの基本原理 ①特殊相対性原理 ②光速度不変の原理 (2) 特殊相対性理論の光速度不変の原理に矛盾しないのか?　 2つの基本原理 ①特殊相対性原理 “すべての方程式はローレンツ変換に対して不変” ②光速度不変の原理 “光の速さは有限で、光源の運動に依存しない”　 光は電磁波であって、その存在は 電磁気学によって保証されている。 電磁気学が特別視されている?

“すべての物質に対して、有限な普遍極限速度が存在する” ②光速度不変の原理 ②’普遍極限速度の原理 “すべての物質に対して、有限な普遍極限速度が存在する”　 W.V. Ignatowsky, Arch. Math. Phys. Lpz. 17 (1910) 1; P. Frank et al., Ann. Phys. Lpz. 34 (1911) 825; N.D. Mermin, “Boojums All The Way…….”, Cambridge Univ. Press, 1990（「マーミン相対論」丸善、町田茂　訳)

練習問題. ①と②’からローレンツ変換則と速度の合成則を導いてみよう 練習問題.　①と②’からローレンツ変換則と速度の合成則を導いてみよう y軸 ｘ’軸 ｘ軸 y’軸 z軸 z’軸 慣性座標系 I 慣性座標系 I‘ 速さ v ①と時空の一様・等方性から ここで、共通因子Dは相対運動の定義から来る。

逆の変換は、（つまり、vを-vに置き直して、） ここに元の変換を代入して、ｔとｘの恒等式とみると、 座標系I’で速度V’を持つ物体を、座標系Iで見ると 対応する速度Vは

ここで②’普遍極限速度の原理を使うと、普遍極限速度　　　を用いて、 これを使うと、ローレンツ変換 また、速度の合成則も導ける：

今までの考察から得られた知見 特殊相対性理論は破ってはいけない。 CG effectsなど実験に合致しない結果が現れる。 OPERAの“超光速”ニュートリノとSN1987Aのほぼ 　　“光速”ニュートリノを同時に説明することが必要。 　　OPERA(17GeV), SN1987A(10MeV)なのでエネル 　　ギーは静止質量に比べ、両方ともultra-high。　 光速度不変の原理は、普遍極限速度の原理に 　　置き換えることが可能。 地球上の光子の速度は、“暗黒物質”の影響で 　　変化する可能性がある。 実際にこれらの条件を満足する理論を構成出来るのか?

2． Subluminal OPERA neutrinos Our key idea SN1987Aニュートリノ SN1987A 地球 ほとんどの間、暗黒物質のない宇宙空間を飛ぶので、 光は真の光速度（普遍極限速度）で進む。

ニュートリノの速度は地球近傍の光の速度より大きい。 OPERAニュートリノ CERN Gran Sasso 暗黒物質の雲 地球 ニュートリノの速度は地球近傍の光の速度より大きい。 相対論を破ることなく、二つのニュートリノを同時に説明する仮定 “Subluminal”

2-1． Scalar dark matter Non-renormalizable term This effective theory is defined only for Here = Massive scalar dark matter with mass m = Field strength of photon = Mass scales controlling the couplings = Trace of stress energy tensor We set

Here an effective metric, along which photon propagates, is

Eq. of motion for scalar field At the linearized approximation, For simplicity, we assume that stress energy is taken as a static and spherically symmetric source of earth’ s mass . Otherwise = 0

Linearized eq. of motion A solution to this eq. We postulate that Compton wave-length of the scalar is the order of planetary distance , so we can set m = 0. Then, we have

The effective space-time on which photon propagates Here and By using the coordinate transf., Here

The effective velocity of photon At the last step, is recovered. Beyond Standard Model

3． Conclusion If OPERA result is correct, we can explain it by using “dark matter” without violating special relativity. Then, OPERA neutrinos are not superluminal but subluminal whereas the velocity of light is reduced by the refraction index coming from dark matter as a medium.