ミクロ経済学第10回 企業と費用３：費用関数

前回の宿題の解説 資本投入量をK、労働投入量をLとすると、ある企業の生産関数がY=2KLだとします。資本一単位あたりの資本レンタル率が500円、労働一単位あたりの賃金率が1000円であるとします。 （１）10000円の総費用に対応する等費用曲線のグラフを描きなさい。 （２）生産量が100のとき、費用を最小化する資本投入量と労働投入量をそれぞれ求めなさい。 （３）（２）において、労働の資本に対する技術的な限界代替率を求めなさい。 2

今日やること １．費用関数とは何か ２．限界費用 ３．固定費用と可変費用 ４．限界費用と平均費用 ４．１ 限界費用が一定のケース ４．２ 限界費用が逓増するケース 3

費用最小化 資本の1単位当たりのレンタル率をｒ、労働1単位当たりの賃金(wage)をｗとする 資本レンタル率と賃金は市場で決定（各企業にとって所与） 　「生産量をY０にするという制約条件のもとで、費用を最小化する資本投入量Kと労働投入量Lをもとめよ」 4

費用最小化→費用関数 これを解くと、費用を最小化する資本投入量K*と労働投入量L*がわかる ⇒（生産要素価格ｗとｒを所与として）生産量Y0を達成するための最小費用は 　C(Y0; w, r)＝rK*+wL*　←　これが費用関数 5

費用関数 費用関数： ある生産量を達成するための最小コスト C=C(Y, w, ｒ) 生産量と生産要素価格が決まれば費用が決まる 費用関数：　ある生産量を達成するための最小コスト C=C(Y, w, ｒ) 生産量と生産要素価格が決まれば費用が決まる 普通はwとｒは定数と考えて　C=C(Y)　と表記 　⇒（賃金と資本レンタル率の値がわかっているなら）生産量が決まれば費用が決まる

今日やること １．費用関数とは何か ２．限界費用 ３．固定費用と可変費用 ４．限界費用と平均費用 ４．１ 限界費用が一定のケース ４．２ 限界費用が逓増するケース 7

限界費用と平均費用 あと1単位生産量を増やすと費用はどれだけ増えるか 1単位当たりの費用はいくらか 混同しないように！ 例：　C=10+2Y　　限界費用と平均費用は？

限界費用一定の費用曲線の例 限界費用曲線 費用曲線 C MC 限界費用 ＝費用曲線の傾き 傾きが一定なので限界費用も一定 Y Y

限界費用逓増の費用曲線の例 費用曲線 限界費用曲線 C MC 限界費用 ＝費用曲線の傾き Yが増えると傾き急→限界費用が増加 Y Y

今日やること １．費用関数とは何か ２．限界費用 ３．固定費用と可変費用 ４．限界費用と平均費用 ４．１ 限界費用が一定のケース ４．２ 限界費用が逓増するケース 11

総費用＝固定費用＋可変費用 固定費用： 生産量にかかわらず一定の費用 生産量がゼロでも生産を始めるためにかかる費用 例： 発電所の建設費用 固定費用：　生産量にかかわらず一定の費用 生産量がゼロでも生産を始めるためにかかる費用 例：　発電所の建設費用 可変費用：　生産量を変えることで変化する費用 生産量を増やすことで増える費用 人件費、原材料費など 例：　Ｃ＝１０００＋２Ｙ 固定費用は？　　　　可変費用は？

可変費用＝限界費用の和 例１） 生産を０から１に増やす限界費用＝１ 生産を１から２に増やす限界費用＝２ 生産を２から３に増やす限界費用＝３ ⇒生産量が３のときの可変費用は１＋２＋３＝６ 例2） 限界費用が一定 ⇒ 可変費用＝限界費用×生産量 ⇒平均可変費用＝限界費用の平均

今日やること １．費用関数とは何か ２．限界費用 ３．固定費用と可変費用 ４．限界費用と平均費用 ４．１ 限界費用が一定のケース ４．２ 限界費用が逓増するケース 14

限界費用と平均費用の関係 費用＝固定費用＋可変費用 → 平均費用＝平均固定費用＋平均可変費用 可変費用＝それまでにかかった限界費用の総和 →　平均費用＝平均固定費用＋平均可変費用 可変費用＝それまでにかかった限界費用の総和 →　平均可変費用＝平均限界費用 →　平均費用＝平均固定費用＋平均限界費用　　　　 15

限界費用が一定のときの平均費用曲線 平均費用＝平均固定費用＋平均限界費用 平均費用は生産量とともに下がり、生産量が増えるにつれて限界費用に限りなく近づく 生産量が少ないと大きいが、生産量が増えるとゼロに近づく ＝限界費用 生産量にかかわらず一定 16

限界費用が一定のときの数値例 C=10+5Y → 平均費用＝10/Y+5 平均費用のグラフを描いてみよう 5 限界費用 Y

限界費用が逓増するときの平均費用曲線 平均費用＝平均固定費用＋平均限界費用 平均費用はU字型になり、平均費用が最小になる点では、平均費用＝限界費用　となる 生産量が少ないと大きいが、生産量が増えるとゼロに近づく 限界費用が逓増なら生産量とともに増える 18

限界費用が逓増⇒平均費用がU字型 AC 平均費用＝平均固定費用＋平均限界費用 生産量が少ない ⇒生産量が増えると固定費用÷生産量が 急激に減る 生産量が多い ⇒生産量が増えると可変費用が急激に 逓増 Y

限界費用が逓増するときの数値例 C=6+Y2→限界費用＝2Y 平均費用＝6/Y+Y 平均費用のグラフを描いてみよう 限界費用 Y 限界費用 1 2 7 4 5 3 6 8 5.5 10 6.2 Y

限界費用逓増のときの平均費用曲線 平均費用最小 Ｙ 　 　　　MC AC 　　平均費用最小 　　　　　　　　　　　　　Ｙ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 平均費用＝限界費用 ⇒ 平均費用が最小・傾き０ 限界費用＜平均費用 ⇒ 平均費用は右下がり 限界費用＞平均費用 ⇒ 平均費用は右上がり 21

限界費用と平均費用の関係 限界費用＜平均費用 → 平均費用は右下がり 成績が平均未満の生徒が転入 → 平均点↓ 生産増 → 平均費用減 限界費用＜平均費用　→　平均費用は右下がり 成績が平均未満の生徒が転入　→　平均点↓ 生産増　→　平均費用減 限界費用＞平均費用　→　平均費用は右上がり 成績が平均超の生徒が転入　→　平均点↑ 生産増　→　平均費用増

平均費用の増減表