多々納 裕一 京都大学防災研究所社会システム研究分野 - リスク・プーリングとリスク分散 - 多々納 裕一 京都大学防災研究所社会システム研究分野 危機管理政策論（5月9日講義）

目次 リスクのプーリング リスクが独立の場合 リスクに相関がある場合 保険会社の役割（リスク・プーリング・アレンジメントの管理者） 危機管理政策論（5/9) 目次 リスクのプーリング リスクが独立の場合 リスクに相関がある場合 保険会社の役割（リスク・プーリング・アレンジメントの管理者） 契約コストの種類 前払いの保険料と事後的に徴収される賦課金 分散化のその他の例・・・株式市場

プーリング・アレンジメント （リスク・プーリング・アレンジメント） 危機管理政策論（5/9) プーリング・アレンジメント （リスク・プーリング・アレンジメント） プーリング・アレンジメント ・・・事故によって被る可能性のある損失を数人または多数の人の間で均等に負担しあうことを取り決めること

２者間のプーリング・アレンジメント （損失が独立の場合） 危機管理政策論（5/9) ２者間のプーリング・アレンジメント （損失が独立の場合） 太郎 花子 どちらも事故にあう確率は　０．２ （事故に遭わない確率は０．８とする） 事故を引き起こしたときは損失　２５００万円　を支払う 事故にあわなかったときは自分の資金は変化しないものとする． 期待コスト 標準偏差

２者間のプーリング・アレンジメント プーリング・アレンジメントを行うことにより， 損失及びその損失が生起する確率は変化 期待損失 標準偏差 危機管理政策論（5/9) ２者間のプーリング・アレンジメント プーリング・アレンジメントを行うことにより， 損失及びその損失が生起する確率は変化 各人によって 支払われる損失 確率 損失全体 二人とも事故にあう ０．２×０．２＝０．０４ 5000万円 2500万円 太郎だけ事故にあう ０．２×０．８＝０．１６ 2500万円 1250万円 花子だけ事故にある ０．２×０．８＝０．１６ 2500万円 1250万円 どちらも事故にあわない ０．８×０．８＝０．６４ ０万円 ０万円 期待損失 標準偏差 期待損失を変化しない．標準偏差は減少する．

プーリング・アレンジメント（卵の例） 「すべでの卵を一つのバスケットには入れない」 危機管理政策論（5/9) プーリング・アレンジメント（卵の例） 「すべでの卵を一つのバスケットには入れない」 太郎と花子は自分のたまごの半分はバスケット１にもう半分はバスケット２に入れる． バスケット１は太郎が、バスケット２は花子が運ぶ 目的地についたら，割れなかった卵を二人で分ける

多数の人々や企業による プーリング・アレンジメント 危機管理政策論（5/9) 多数の人々や企業による プーリング・アレンジメント 人数を増やすとどうなるか？ →損失の平均は変わらず、その標準偏差は減少する！歪度も減少する！ 確率密度 ４人の場合 ２０人の場合 ０ 500 1000 1500 2000 25００万円 ０ 500 1000 1500 2000 25００万円

損失が連続的な分布に従う場合 －ある企業が直面する損失の確率分布 プーリング・アレンジメントを行う場合 危機管理政策論（5/9) 損失が連続的な分布に従う場合 －ある企業が直面する損失の確率分布 確率密度 プーリング・アレンジメントを行う場合 プーリング・アレンジメントを行わない場合 損害 ０ ５００ １０００ ２５００万円

プーリング・アレンジメントに参加する人数の増加の効果 危機管理政策論（5/9) プーリング・アレンジメントに参加する人数の増加の効果 プーリング・アレンジメントに参加する人数が増えれば増えるほど確率分布は損失の期待値に近づき、標準偏差は減少する 確率密度 損害 ０ １００ ２００ ３００万円

危機管理政策論（5/9) 異質的な損失の確率分布を持つ場合 異なる損失の確率分布をもつ個人（企業）同士がプーリング・アレンジメントしたとしても，各個人（企業）の直面している損失の標準偏差が減少することは変わらない． また、参加者数が限りなく大きい場合，そのリスクは無視できる（標準偏差は０と考えることが出来る）

損失に相関がある場合のリスク・プーリング 危機管理政策論（5/9) 損失に相関がある場合のリスク・プーリング 結論・・・リスク軽減の大きさは，損失が独立のときよりも小さい 様々な損失の相関 頻度の相関・・・ある人が損失を被れば，他の人 も損失を被る傾向にあるとき ハリケーンや地震・・・多数の人々が同時に被災 伝染病・・・同時期に感染（同時に医療コストが増大） 強度の相関・・・ある人が大きい損失を被れば，他の人も大きな損失を被る傾向にあるとき 予期せぬインフレ・・・人々の医療支出の増加

正の相関がある場合の損失分布 相関がないとき，太郎，花子が同時に被害をうける確率は0.2×0.2=0.04 危機管理政策論（5/9) 正の相関がある場合の損失分布 相関がないとき，太郎，花子が同時に被害をうける確率は0.2×0.2=0.04 （頻度の）相関があるとき，同時に被害をうける確率は0.04よりも大きい また，同時に被害を受けない確率も0.8×0.8=0.64より大きい 極端な事象が生じる確率が大きくなる！

正の完全相関 太郎が事故にあうときは必ず花子も事故にあう場合 二人とも事故を起こす確率は一人が事故を起こす確率に等しい 危機管理政策論（5/9) 正の完全相関 太郎が事故にあうときは必ず花子も事故にあう場合 二人とも事故を起こす確率は一人が事故を起こす確率に等しい 二人とも事故を起こさない確率は一人が事故を起こさない確率に等しい 各人によって 支払われる損失 確率 損失全体 二人とも事故にあう ０．２ 5000万円 2500万円 太郎だけ事故にあう ０ 0万円 0万円 0万円 0万円 花子だけ事故にある ０ どちらも事故にあわない ０．８ ０万円 ０万円

正の相関がある場合とない場合の損失の確率密度関数 危機管理政策論（5/9) 正の相関がある場合とない場合の損失の確率密度関数 プーリング・アレンジメント後の損失の密度関数 ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００万円 正の相関 無相関 確率密度 正の相関がある場合，損失のばらつきは大きくなる （標準偏差は大きくなる）

正の相関がプーリング・アレンジメントのリスク軽減に与える影響 危機管理政策論（5/9) 正の相関がプーリング・アレンジメントのリスク軽減に与える影響 正の完全相関 完全相関よりも小さな正の相関 無相関 平均損失の標準偏差 参加者の数 正の相関がある場合，参加者の数が増えても 標準偏差は０にはならない

保険会社の役割 プーリング・アレンジメントの管理者としての保険会社 危機管理政策論（5/9) 保険会社の役割 プーリング・アレンジメントの管理者としての保険会社 契約の募集（マーケティング及び流通） 応募者の選別（アンダーライティング） 保険金請求の監視（損害査定） 賦課金の徴収 保険会社がなければ，それぞれの行程をプーリング・アレンジメントの各参加者が行う必要性がある（非効率）

契約コスト 太郎と花子，また他の参加者が直接，契約を作成したり、その契約を遵守させたりすることは費用がかかる．→契約コストの存在 危機管理政策論（5/9) 契約コスト 太郎と花子，また他の参加者が直接，契約を作成したり、その契約を遵守させたりすることは費用がかかる．→契約コストの存在 保険会社の役割は契約コストを下げること

契約コストの種類 流通コスト 保険引受費用 参加者を募るのに必要なコスト 契約条件を定めるコスト アンダーライティングに要する費用 危機管理政策論（5/9) 契約コストの種類 流通コスト 参加者を募るのに必要なコスト 独立保険代理店，保険ブローカー 専属営業職員，保険会社従業員 直接販売（電話販売，通信販売，オンラインマーケティング） 契約条件を定めるコスト 保険引受費用 アンダーライティングに要する費用 参加の可能性のある人の期待損失を評価するプロセス 期待損失額が２００万円の人たちは，期待損失額が４００万円の人とプーリング・アレンジメントしたがらない．　　　　　　　

契約コストの種類 損害調査コスト 集金コスト ある参加者に損害が発生した場合，その参加者の損害額を正確に評価する必要性がある 危機管理政策論（5/9) 契約コストの種類 損害調査コスト ある参加者に損害が発生した場合，その参加者の損害額を正確に評価する必要性がある 保険金請求の監視の必要性 不正請求，損失の過大な見積もり 集金コスト 資金収集のための連絡費用 各参加者に各負担金を確実に支払わせるために必要な費用

前払いの保険料と事後的に徴収される賦課金 危機管理政策論（5/9) 前払いの保険料と事後的に徴収される賦課金 保険会社は，保険契約者に対して，損失が発生する前に保険料を確定させ徴収する（既に生じた損失に対して，保険契約者に損失を負担させる法的権利を有していない）． 事後的に徴収する賦課金ではなく，前払確定保険料を採用するメリット 損失を被っていない人から賦課金を徴収するための費用が高い 保険金の支払いの遅延の可能性 参加者の賦課金システムによるリスク 確定的な前払いとは異なり，事後の賦課金には不確実性が存在する．

リスク分散化のその他の例 株式市場 起業家 投資家 株式公開することで，その企業に関連するリスクを他人と共有するメカニズムを提供 危機管理政策論（5/9) リスク分散化のその他の例 株式市場 起業家 株式公開することで，その企業に関連するリスクを他人と共有するメカニズムを提供 投資家 一つの会社に投資するのではなく，多数の異なる株式に投資することにより，株式から得られる収益の分散を減少させることが可能 ただし，株価も正の相関をもつ（たとえば，景気の動向や金利の変動など）ため，リスクを完全に分散化させることは出来ない（システマティック・リスクの存在）

要約 損失に相関がない場合，プーリング・アレンジメントにより各参加者のリスク（標準偏差）を軽減可能 危機管理政策論（5/9) 要約 損失に相関がない場合，プーリング・アレンジメントにより各参加者のリスク（標準偏差）を軽減可能 軽減されるリスクの大きさは参加者の数が増えれば増えるほど大きい（無相関であれば，リスクは０へと近づく） 損失の相関が大きくなると，リスク軽減の大きさは小さくなる 保険会社は，流通，アンダーライティング，損害調査を含む、プーリングアレンジメントに関連した契約コストを節約するための機関