保険研究特論（保険数理） アクチュアリー数学（第１４回） 連生保険 死亡生存以外の給付 保険研究特論（保険数理） アクチュアリー数学（第１４回） 　 連生保険 死亡生存以外の給付 早稲田大学大学院商学研究科 ２０１６年７月１ｆ４日 大塚忠義

連生の概念(1) ２人以上の構成員の生死を同時に考慮 連合生命：連生 ⇔単生：１人の生死を扱うこと (x) : x歳の対象者 (y) : y歳の対象者 各対象の死亡確率は独立 死亡率（適用生命表）は同一である必要はない ３人以上の場合も複雑になるだけで概念は同一 2

連生の概念(2) 一般的な連生保険 連生年金 夫婦年金：最終生存者年金 寡婦年金：復帰年金 連生保険：こども保険 遺児年金：親が先に死亡したときのみを保険事故とする 日本においてこれ以外の連生保険は、全く売れていない 3

連生の概念(3) その他の連生保険 パートナーシップ保険 共同経営者の共存が崩れた時が保険事故 合名会社(XX&YY, inc, ZZbrothers)が多いイギリスで販売されている 最終生存者保険 夫婦の両方が死亡したときに支払われる： 相続税対策 複雑！！募集者にとっては２件売った方がお得 4

１年後、t年後(x)(y)が共存である確率、つまり(x)(y)のどちらも生存している確率 記号の定義と主要な公理(1) １年後、t年後(x)(y)が共存である確率、つまり(x)(y)のどちらも生存している確率 5

記号の定義と主要な公理(2) t年内に共存でなくなる確率、つまり(x)(y)の少なくともいずれか一方がｔ年内に死亡する確率 期間[t,t+1]に共存でなくなる確率、つまり(x)(y)の少なくともいずれか一方が期間[t,t+1]に死亡する確率 6

記号の定義と主要な公理(3) 厳密には１年間に（ｘ）が死亡する場合に、(x)の死亡前に（ｙ）が死亡、（ｘ）の死亡後に(y)が死亡または生存の３通りがあり、脱退残存確率を構成しているが、そのような考慮はしていない 7

記号の定義と主要な公理(4) １年内、t年内に最終生存者が死亡する確率、つまり(x)(y)のどちらもが死亡する確率 8

t年後に(x)(y)のいずれか一方が生存している確率 (x)(y)のうち少なくとも１人が生存する確率 記号の定義と主要な公理(6) t年後に(x)(y)のいずれか一方が生存している確率 (x)(y)のうち少なくとも１人が生存する確率 9

連生の場合の死力(1) 10

連生の場合の死力(2) 11

連生の場合の平均余命(1) 12

連生の場合の平均余命(2) 13

3人以上の連合生命(1) ３人以上の構成員の生死を同時に考慮 (x)(y)(z)・・・・・ : m人の組合せ 各対象の死亡確率は独立 ３人以上の場合も複雑になるだけで概念は同一 t年後(x)(y)・・が共存である確率、つまり全員がどちらも生存している確率 14

3人以上の連合生命(2) t年内に共存でなくなる確率、つまり少なくとも一人がｔ年内に死亡する確率 t年内に最終生存者が死亡する確率、つまり全員がｔ年内に死亡する確率 t年間で、ｍ人のうち少なくとも１人が生存する確率 15

t年間で、ｍ人中r人が生存し（ｍ－ｒ）人が死亡する確率 t年間で、ｍ人中少なくともr人が生存する確率 3人以上の連合生命(3) t年間で、ｍ人中r人が生存し（ｍ－ｒ）人が死亡する確率 t年間で、ｍ人中少なくともr人が生存する確率 16

t年の間、共存している限り年金を支払う t年の間、最終生存者が生きている限り、つまり、どちらか1人または両者が生存している限り年金を支払う 連生年金 t年の間、共存している限り年金を支払う t年の間、最終生存者が生きている限り、つまり、どちらか1人または両者が生存している限り年金を支払う 17

t年の間で、共存でなくなった場合に保険金を支払う t年の間で、最終生存者が死亡した場合に保険金を支払う 連生定期保険（一時払） t年の間で、共存でなくなった場合に保険金を支払う t年の間で、最終生存者が死亡した場合に保険金を支払う 18

復帰年金 寡婦年金：夫の死を条件に妻に年金を支払う 遺児年金：親の死を条件に子に年金を支払う (x)が死亡し（ｙ）が生存している場合に、 (x)が死亡した年度の年度末から、年金の支払を開始し、 （ｙ）が死亡する年度の年度末または本年金制度の開始からn年経過するまでの間年金を支払う 19

(x)(y)を被保険者とし、保険期間をn年、(x)が（y）より先に死亡した場合に保険金を支払う 条件付連生保険（一時払） (x)(y)を被保険者とし、保険期間をn年、(x)が（y）より先に死亡した場合に保険金を支払う 20

連生保険（平準払） (x)(y)を被保険者とする（３人以上もあり得るが実際に見たことはない） 保険期間はｎ年または終身、こども保険は２２歳満期等 給付は、死亡保険金、年金、生存給付金等種々あるが、保険料の支払い義務は(x)(y)が共存している間に限られることが多い パートナーシップ保険 21

こどもほけん保険（平準払） (x)：親、(y)：子を被保険者とする 保険期間は22-ｙ 給付は、次の３種類 親死亡：こどもが２２歳に達するまでの育英年金（保険金の１０％）、死亡保険金、保険料の払込免除 子供生存：６歳10％、１２歳20％、１５歳２０％、１８歳20％、２２歳30％ 子供死亡：既払込保険料を払戻契約が消滅 22

こどもほけん保険（平準払） 23

死亡生存以外の給付 高度障害 災害死亡 就業不能、介護保障 特定疾病保障（３大疾病保障） 傷害、手術 災害入院、疾病入院 がん保険（がん死亡、がん入院） がん罹患給付、高度先進医療給付

高度障害給付 死亡保険金の支払事由 保険期間中に、被保険者が死亡、または高度障害状態に該当したばあい 二つの発生率の和 保険会社の死亡率調査では、高度障害も死亡としてデータを収集している

高度障害状態 両眼の視力を全く永久に失ったもの 言語またはそしゃくの機能を全く永久に失ったもの 中枢神経系・精神または胸腹部臓器に著しい障害を残し、終身常に介護を要するもの 両上肢（＝腕）とも、手関節以上（＝手首から先）で失ったかまたはその用を全く永久に失ったもの 両下肢（＝足）とも、足関節以上（＝足首から先）で失ったかまたはその用を全く永久に失ったもの 1上肢を手関節以上で失い、かつ、1下肢を足関節以上で失ったかまたはその用を全く永久に失ったもの 1上肢の用を全く永久に失い、かつ、1下肢を足関節以上で失ったもの

災害死亡 死因別の死亡率 災害死亡、がん死亡 損保の傷害保険で災害死亡給付は認められている 災害死亡率は年齢、性別で異なることが知られているが、年齢一律で扱っている会社が多い 災害割増給付：災害死亡に倍額給付

就業不能、介護保障 確率過程を採用：脱退残存率は不使用 　　　　　　 　　　　　　 介護６級　　　　　　　↕ 介護１級 介護６級　　　　　　　↕ 介護１級 健常者 死亡

介護保障 ほしいのは、状態遷移確率 存在する統計データは各状態の人数 ⇒新介護状態者数＆要介護者死亡者数 介護年金を支払う場合は、要介護者死亡率：年齢別、介護状態期間別がほしいが、年齢別の要介護者数しか存在しない

特定疾病保障（３大疾病保障） 生存給付：Living Benefit 生前給付:Accelerated Benefit がん、脳卒中、心筋梗塞のいずれかに罹患した時点に保険金を支払い契約は消滅する 重大な疾病に罹患した場合は死亡以前に死亡保険金を支払う。治癒して生存することとなっても返還する必要はない １．死亡率を死因別に分解 ２．対象死因を罹患率に置き換える

傷害、手術、災害入院、疾病入院 傷害・医療保険の代表的な給付 生存保険の性格を有している 傷害保険：災害死亡、傷害、災害入院 災害を事由としている：年齢一律料率、１年満期、責任準備金がない 医療保険：災害入院、疾病入院、手術、傷害、 成人病入院、高度先進医療

傷害、手術、災害入院、疾病入院

疾病入院 ・患者調査:Patient survey 毎年大規模調査が行われている 新入院率、 在院期間別退院者数、 入院事由別退院者数、 病名別入院事由、外来事由 ・健康保険支払統計 レセプト別のビッグデータが最近注目

Question? お疲れ様でした