伝達事項 過去のレポートを全て一緒に綴じて提出されている 方が何名かいらっします。 せっかくの過去の宿題レポートが紛失する可能性を 増やしているだけなので、各週の宿題のみを提出し てください。 レポートが何らかの理由で紛失したとしても私のほ うでは責任をとれません。 御協力よろしくお願い致します。

宿題 質量26 kgの物体が下図の斜面に静止していた時、下記の力を計算 しなさい。ただし重力加速度をgとする。 W : 物体に働く重力 N : 斜面が物体を押し返す垂直抗力 5 m F : 机と荷物の摩擦力 12 m

演習 質量26 kgの物体が下図の斜面に静止していた時、下記の力を計算 しなさい。ただし重力加速度をgとする。 作図を正確に W : 物体に働く重力 = 26g N N N : 斜面が物体を押し返す垂直抗力 F F : 机と荷物の摩擦力 Wsinθ θ Wcosθ N = −Wcosθ = -26g × (12/13) θ θ = -24g N 斜面に垂直上向きに24gN W F = −Wsinθ = -26g × (5/13) cosθ = 12/13 13 m = -10g N 5 m sinθ = 5/13 θ 斜面に平行上向きに10g N 12 m

宿題 図のように、水平と角度θ [rad] をなす滑らかな斜面上に質量m [kg] の小球を置き、小球に水平な力を加えて静止させた。この時小球に 加えている力を求めなさい。ただし重力加速度をg [m•s-2]とする。 力 3 m 4 m

宿題 摩擦力 = 0 図のように、水平と角度θ [rad] をなす滑らかな斜面上に質量m [kg] の小球を置き、小球に水平な力を加えて静止させた。この時小球に 加えている力を求めなさい。ただし重力加速度をg [m•s-2]とする。 W : 物体に働く重力 = mg N U D : 斜面を転がろうとする力 = Wsinθ θ Wsinθ 力 (F) F : ボールを押す力 Wcosθ θ U : 斜面に平行にボールを押す力 = F を分解した力 = Fcosθ (eq.1) θ θ 静止するためには U = -D W Fcosθ = Wsinθ F = Wsinθ/cosθ 公式：sinθ/cosθ = tanθ = Wtanθ

宿題 摩擦力 = 0 図のように、水平と角度θ [rad] をなす滑らかな斜面上に質量m [kg] の小球を置き、小球に水平な力を加えて静止させた。この時小球に 加えている力を求めなさい。ただし重力加速度をg [m•s-2]とする。 W : 物体に働く重力 = mg N U D : 斜面を転がろうとする力 = Wsinθ θ Wsinθ 力 (F) F : ボールを押す力 Wcosθ 3 m θ U : 斜面に平行にボールを押す力 = F を分解した力 = Fcosθ (eq.1) θ θ 4 m 静止するためには U = -D W Fcosθ = Wsinθ cosθ = 4/5 5 m F = Wsinθ(1/cosθ) 3 m sinθ = 3/5 θ = W(3/5)(5/4) =3W/4 4 m

予習項目 地球の周りをまわっている人工衛星の周回運動を止めたら その後人工衛星はどうなるか答えなさい。

4章 周期運動

ポドグラフ ポドグラフ：時間とともに進行方向（ベクトルv1~v8）の向きが変わって いることを示す図。

変位と位置ベクトル y a, b を位置ベクトルと定義 a の先端から b の先端に 到る位置ベクトル c は？ c b a x

変位と位置ベクトル b a y a, b を位置ベクトルと定義 a の先端から b の先端に 到る位置ベクトル c は？ (2, 4) 　　　　 = 原点からの座標 c b (6, 2) a: (6, 2) a x b: (2, 4)

変位と位置ベクトル b a y a, b を位置ベクトルと定義 位置ベクトル = 原点からの座標 c: (-4, 2) a: (6, 2) 　　　　 = 原点からの座標 c: (-4, 2) a: (6, 2) (2, 4) b 2 b: (2, 4) −4 a a の先端から b の先端に 到る位置ベクトル c は？ = ベクトル a の座標を起点 とし、ベクトル b の座標を 終点とする位置ベクトル (6, 2) x c: (4, −2)

変位と位置ベクトル b a y a, b を位置ベクトルと定義 位置ベクトル c = 座標の引き算 = (座標の)変位 c: (-4, 2) 　　　　 = 座標の引き算 　　　　 = (座標の)変位 c: (-4, 2) (2, 4) b: (2, −4) b 2 −4 −) a: (6, −2) a (6, 2) x c: (-4, 2) 即ち c = b − a ベクトルは足し算だけでなく 引き算も可能！

変位と位置ベクトル b a −b ベクトル合成を図で求めると y c = a + (−b) = a − b (eq.1) = (座標の)変位の引き算 a: (6, −2) b −) b: (2, −4) a x c: (4, −2) −b (4, −2) = c ◯ eq. 1 (c = a − b) より c = a − b c + b = a ベクトルは移項も可能！

変位と位置ベクトル y a, b を位置ベクトルと定義 a の先端から b の先端に 到る位置ベクトル c は？ c b a x

ポドグラフ 微分 微分 変位 速度 加速度 位置ベクトル 位置ベクトル変化 速度ベクトル変化 t = Δt (s) 平均速度 v = (r2 − r1)/(Δt − 0) = (r2 − r1)/Δt t = 0 (s) r2 − r1 瞬間速度v = lim(r2 − r1)/Δt Δt→0

円周運動の速度 1秒あたりの回転数（周波数）: f (Hz (s-1)) 回転半径: r (m) 動径ベクトル（位置ベクトル）: r t = Δt (s) 時刻 0 (s) から Δt (s) の位置ベ クトルの変化 = 速度 t = 0 (s) v = lim(r2 – r1)/(Δt – 0) Δt→0 = lim(r2 – r1)/Δt Δt→0 r2 − r1 Δt (s) → 0 の時、 v は r と直交 動径（中心からの距離）が不変で も、ベクトルの向きが変われば、 速度が生じる

円周運動の速度 1秒あたりの回転数（周波数）: f (Hz (s-1)) 回転半径: r (m) 1周（円周）の距離 = 2πr t = Δt (s) 1秒あたりの移動距離 = 2πrf = v t = 0 (s) v = 2πrf 1秒あたりの回転角度（角速度） = 2πf = ω 2π (rad) = 360° を思い出そう v = 2πrf = r(2πf) = rω

円周運動の加速度 速度ベクトル: v 時刻 0 (s) から Δt (s) の速度ベ クトルの変化Δv = v2 – v1 加速度: a とすると t = Δt (s) a = lim(v2 – v1)/(Δt – 0) Δt→0 = lim(v2 – v1)/Δt Δt→0 Δt (s) → 0 の時、 a は v と直交 する

円周運動の加速度 1秒あたりの回転数（周波数）: f (Hz (s-1)) v = 2πrf = ポドグラフの回転半径 ポドグラフ１周の距離 １秒間のポドグラフ先端移動距離 = 2πvf = 速度ベクトルの1秒間あたりの変化 = 加速度 a = 2πvf = (2πf)v = {(2πf)•r•(1/r)}v = {(2πrf)(1/r)}v = v(1/r)v = v2/r a = v2/r a = |v|2/r = (2πf)2r = rω2 a: 向心加速度（円の中心に向かう）

円周運動と向心加速度 a: 向心加速度（速度と直交して円の中心に向かう加速度） a = |v|2/r = (2πf)2r 1秒あたりの回転数（周波数）: 　　　　　　　　　　　　　　f (Hz (s-1)) a a a 1周するのにかかる時間（周期）: T (s) a a a a a f (Hz (s-1)) = 1/T (s) f (Hz (s-1))•T = 1

周波数と周期 1秒あたりの回転数（周波数）: f (Hz (s-1)) 1周するのにかかる時間（周期）: T (s)

演習１ b a y (1) 位置ベクトル a, b を求めな さい c (2) 位置ベクトル c を求めなさ い。 x (3) (3) 位置ベクトル c を位置ベク トル a, b を用いて表しなさ い。

演習２ 半径10 mの円盤が5秒間で1回転している。 この円盤についての以下の問いに答えなさ い。円周率はπのままで良い。 10 m (1) 円盤の角速度 (rad/s) を求めなさい。 (2) 円盤の端（円周上）の速度 (m/s) を求 めなさい。 (3) 円盤の端に固定された物体が円盤から受けるの向心加速度 (m/s2) を求めなさい。 (4) 物体の固定が外れた時、この物体はどのような運動をするか答え なさい。

予習項目（解答） 地球の周りをまわっている人工衛星の周回運動を無理矢理止め たらその後人工衛星はどうなるか答えなさい。 人工衛星の周回運動をしている→等速直線運動ではない！！！ →地球からの重力（重力加速度）を受けて周回運動 重力ベクトル（重力加速度ベクトル）の方向→地球の中心 周回運動を無理矢理止めると →重力（重力加速度）のみが残る →重力に引かれて、重力加速度で加速されながら地球に 　落ちる。

演習１（解答） b a y (1) 位置ベクトル a, b を求めな さい a: (6, 2), b: (-4, 6) c (2) = (-10, 4) x (3) 位置ベクトル c を位置ベク トル a, b を用いて表しなさ い。 c = b − a

演習２（解答） 半径10 mの円盤が5秒間で1回転している。 この円盤についての以下の問いに答えなさ い。円周率はπのままで良い。 10 m (1) 円盤の角速度 (rad/s) を求めなさい。 角速度ω (rad/s) = 2π/5 (rad/s) (2) 円盤の端（円周上）の速度 (m/s) を求 めなさい。 速度v (m/s) = r(m)ω(rad/s) = 10(m)•2π/5(rad/s) = 4π (m/s)

演習２（解答） 半径10 mの円盤が5秒間で1回転している。 この円盤についての以下の問いに答えなさ い。円周率はπのままで良い。 (1) 円盤の角速度 (rad/s) を求めなさい。 10 m 角速度ω (rad/s) = 2π/5 (rad/s) 　　　円盤の端に固定された物体が円盤から 受けるの向心加速度a (m/s2) を求めなさい。 (3) 向心加速度a(m/s2) = r(m)ω2 (rad2/s2) = 10•(2π/5)2 (m/s2) = 8π2/5 (m/s2) (4) 物体の固定が外れた時、この物体はどのような運動をするか。 固定が外れた場所の円周の接線方向に速度4π (m/s)で等速直線 運動を始める。

宿題１（提出不要。月曜日までに解く） c b a d y a + b + c + d に相当する 位置ベクトルを求めなさい。 a + c に相当する位置ベク トルを求めなさい。 a x d

宿題２（提出不要。月曜日までに解く） 長さ8 mのヒモの先端に質量1 kgの重りを つけて、2秒間で1回転で回転している。こ のヒモと物体についての以下の問いに答え なさい。円周率はπのままで良い。 8m (1) ヒモによる向心加速度a (m/s2) を求め なさい。 (2) ヒモの張力を求めなさい。

ポドグラフ ポドグラフ：時間とともに進行方向（ベクトルv1~v8）の向きが変わって いることを示す図。

ポドグラフ 速度 |v| を変えずに速度ベクトルの向き だけを変えるためには真横からの力 F を 受けなければならない。 F = ma の関係から力と同じ向きに（即ち 真横からの）加速度が存在する。 （真横で無ければ進行方向に加速度が残 り、速度が変化する） 加速度は進行方向（ベクトルv1~v8）に対 して直角方法。