ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第４回） 第3章 完全情報の展開形ゲーム ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第４回） 第3章　完全情報の展開形ゲーム 2014年5月2日 担当　古川徹也 2014/05/02

今日の講義 教科書第3章「完全情報の展開形ゲーム」より， の２つの節のポイントを説明する。 3.1 展開形ゲーム 3.1　展開形ゲーム 3.2　完全情報展開形ゲームの応用 の２つの節のポイントを説明する。 2014/05/02

いままでのゲーム：プレイヤーが同時に行動する。 3.1.1　プレイヤーが順番に行動するゲーム いままでのゲーム：プレイヤーが同時に行動する。 それ以外の状況：少なくとも１人以上が先に行動し，他のプレイヤーはその行動を見てから自分の行動を決定できる ここでは，プレイヤーが１人ずつ順番に行動し，自分の前に行動したプレイヤーが何を選択したかがわかるゲーム → 完全情報の展開形ゲーム 2014/05/02

コンビニ戦争Part4 ファミマよりもセレブのほうが出店計画が進んでいて，ファミマよりも先にAかBかを決められる。 セレブのほうが先に決めることはできるが，集客能力ではファミマのほうが勝っている。 2014/05/02

図3.2 コンビニ戦争Part4のゲームの木 600, 300 300, 600 100, 200 200, 400 A駅 ファミモ A駅 セレブ, ファミモ 200, 400 A駅 ファミモ A駅 B駅 600, 300 セレブ 300, 600 A駅 B駅 ファミモ B駅 100, 200 2014/05/02

3.1.2 先読みで求めるゲームの解 ゲームの木の解を求めるコツは，自分の行動に対して相手がどのように行動するかを先読みすることである。 セレブが予想すべき内容 自分がAを選択したときは，ファミモはどのように行動するか，そのときの自分の利得はどうなるか 自分がBを選択したときは，ファミモはどのように行動するか，そのときの自分の利得はどうなるか 2014/05/02

セレブの先読み セレブのAに対して，ファミモはA，セレブのBに対して，ファミモはAに出店 セレブ, ファミモ 200, 400 A駅 ファミモ A駅 B駅 600, 300 セレブ 300, 600 A駅 B駅 ファミモ B駅 100, 200 2014/05/02

セレブの先読み ファミモの反応を前提として，セレブはBに出店すると予想できる。 600, 300 300, 600 100, 200 セレブ, ファミモ 200, 400 A駅 ファミモ A駅 B駅 600, 300 セレブ 300, 600 A駅 B駅 ファミモ B駅 100, 200 2014/05/02

先手と後手の関係 後手は，先手のことを考える必要はなく，自らの利得を最大にする反応を選べばよい。 先手が行動を選ぶときは，ゲームの木に表された利得で後手の反応を予測しながら選択を行う。 「相手のことがよくわからない」のような複雑な要素が出てくると，さらに興味深い話ができる。 2014/05/02

3.1.3 バックワードインダクション バックワードインダクション：展開形ゲームの解を求めるための具体的手順。 ゲームの木の終点の１つ前の意思決定点を考え，そのプレイヤーの利得が一番高くなるような選択肢を選び，ゲームの木に書き入れる。 次に，決定したプレイヤーの行動は変わらないこととし，その1つ前のプレイヤーがどのような選択をするかを考えて，ゲームの木に書き入れる。 次に，そのまた1つ前のプレイヤー…というように，どんどんさかのぼって考えて，一番最初にプレイするプレイヤーまでさかのぼる。 2014/05/02

復習（１） 600, 300 300, 600 100, 200 200, 400 A駅 ファミモ A駅 B駅 セレブ A駅 B駅 ファミモ セレブ, ファミモ 200, 400 A駅 ファミモ A駅 B駅 600, 300 セレブ 300, 600 A駅 B駅 ファミモ B駅 100, 200 2014/05/02

復習（２） 600, 300 300, 600 100, 200 200, 400 A駅 ファミモ A駅 B駅 セレブ A駅 B駅 ファミモ セレブ, ファミモ 200, 400 A駅 ファミモ A駅 B駅 600, 300 セレブ 300, 600 A駅 B駅 ファミモ B駅 100, 200 2014/05/02

古着屋ゲーム 8000, 1000 0, 0 5000, 4000 売る A君 2000円 売らない 古着屋 5000円 古着屋, A君 2014/05/02

古着屋ゲーム 8000, 1000 0, 0 5000, 4000 売る A君 2000円 売らない 古着屋 5000円 古着屋, A君 2014/05/02

古着屋ゲーム 8000, 1000 0, 0 5000, 4000 売る A君 2000円 売らない 古着屋 5000円 古着屋, A君 2014/05/02

古着屋ゲーム２ 古着屋, A君 8000, 1000 売る A君 2000円 0, 3000 売らない 古着屋 5000円 5000, 4000 2014/05/02

古着屋ゲーム 古着屋, A君 8000, 1000 売る A君 2000円 0, 3000 売らない 古着屋 5000円 5000, 4000 2014/05/02

古着屋ゲーム 古着屋, A君 8000, 1000 売る A君 2000円 0, 3000 売らない 古着屋 5000円 5000, 4000 2014/05/02

講義版（図3.6）　少々複雑な木 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 5, 6, 5 ２ x1 y2 6, 3, 2 １ 4, 5, 4 ２ x2 y1 2, 4, 3 x3 y2 ３ y3 3, 2, 1 2014/05/02

講義版（図3.6） 少々複雑な木：player 3 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 5, 6, 5 ２ x1 y2 6, 3, 2 １ 4, 5, 4 ２ x2 y1 2, 4, 3 x3 y2 ３ y3 3, 2, 1 2014/05/02

講義版（図3.6） 少々複雑な木：player 2 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 5, 6, 5 ２ x1 y2 6, 3, 2 １ 4, 5, 4 ２ x2 y1 2, 4, 3 x3 y2 ３ y3 3, 2, 1 2014/05/02

講義版（図3.6） 少々複雑な木：player 1 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 5, 6, 5 ２ x1 y2 6, 3, 2 １ 4, 5, 4 ２ x2 y1 2, 4, 3 x3 y2 ３ y3 3, 2, 1 2014/05/02

教科書版（図3.6）　少々複雑な木 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 5, 6, 5 ２ x1 y2 6, 3, 2 １ 4, 5, 4 ２ x2 y1 2, 4, 3 a1 y2 １ b1 ここが１に 3, 2, 1 2014/05/02

教科書版（図3.6） 少々複雑な木：player 1&3 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 5, 6, 5 ２ x1 y2 6, 3, 2 １ 4, 5, 4 ２ x2 y1 2, 4, 3 a1 y2 １ b1 3, 2, 1 2014/05/02

教科書版（図3.6） 少々複雑な木：player 2 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 5, 6, 5 ２ x1 y2 6, 3, 2 １ 4, 5, 4 ２ x2 y1 2, 4, 3 a1 y2 １ b1 3, 2, 1 2014/05/02

教科書版（図3.6） 少々複雑な木：player 1 1, 1, 6 x3 ３ x2 y3 5, 6, 5 ２ x1 y2 6, 3, 2 １ 4, 5, 4 ２ x2 y1 2, 4, 3 a1 y2 １ b1 3, 2, 1 2014/05/02

仲良しカップルのデート：男の子がリード ４, ２ ０, ０ －１, －１ ２, ４ サッカー 女の子 サッカー 映画 男の子 サッカー 映画 男の子, 女の子 ４, ２ サッカー 女の子 サッカー 映画 ０, ０ 男の子 サッカー －１, －１ 映画 女の子 映画 ２, ４ 2014/05/02

仲良しカップルのデート（男の子がリード）： 女の子の反応 男の子, 女の子 ４, ２ サッカー 女の子 サッカー 映画 ０, ０ 男の子 サッカー －１, －１ 映画 女の子 映画 ２, ４ 2014/05/02

仲良しカップルのデート（男の子がリード） 男の子の決断 男の子, 女の子 ４, ２ サッカー 女の子 サッカー 映画 ０, ０ 男の子 サッカー －１, －１ 映画 女の子 映画 ２, ４ 2014/05/02

仲良しカップルのデート：女の子がリード ２, ４ －１, －１ ０, ０ ４, ２ サッカー 男の子 サッカー 映画 女の子 サッカー 映画 女の子, 男の子 ２, ４ サッカー 男の子 サッカー 映画 －１, －１ 女の子 ０, ０ サッカー 映画 男の子 映画 ４, ２ 2014/05/02

仲良しカップルのデート（女の子がリード） 男の子の反応 女の子, 男の子 ２, ４ サッカー 男の子 サッカー 映画 －１, －１ 女の子 ０, ０ サッカー 映画 男の子 映画 ４, ２ 2014/05/02

仲良しカップルのデート（女の子がリード） 女の子の決断 女の子, 男の子 ２, ４ サッカー 男の子 サッカー 映画 －１, －１ 女の子 ０, ０ サッカー 映画 男の子 映画 ４, ２ 2014/05/02