2013/05/22 半導体露光装置と整数計画法 実務における適用事例の紹介 キヤノン株式会社 光学機器事業本部 第二技術推進室 深川容三

本日の話題 １．半導体露光装置と最適化 ２．レンズ群回し調整最適化 ３．アライメント調整最適化 ４．整数計画法の活用にむけて ５．まとめ

誤差の低減・・・データ解析，振動解析，制御 誤差の消滅・・・知的計測 ＊厳密な最適化(主に数理計画法) 適用可能な対象の発見・・意外と難しい １．半導体露光装置と最適化 半導体露光装置の特徴 ＊解像力・生産性・重ね合せ精度が重要 ＊史上最も精密な生産機械（調整が重要） 調整で重要なこと ＊高精度な計測 誤差の低減・・・データ解析，振動解析，制御 誤差の消滅・・・知的計測 ＊厳密な最適化(主に数理計画法) 適用可能な対象の発見・・意外と難しい 対象問題の定式化能力・・企業では難しい 数理計画法の利用能力・・可能

最適化課題 手法 ディストーション調整 線形計画 レンズ群回し調整★ 0-1混合整数計画 収差リアルタイム調整 2次錐計画 １．半導体露光装置と最適化 最適化課題 手法 ディストーション調整 線形計画 レンズ群回し調整★ 0-1混合整数計画 収差リアルタイム調整 2次錐計画 収差ロバスト調整 0-1混合整数計画 照明系調整 0-1混合整数計画 ステージ移動順序 TSPに帰着 アライメント調整★ 0-1混合整数計画 ウェーハ配置 総当り

半導体露光装置とレンズ収差 ２．レンズ群回し調整最適化 reticle 1st group 2nd group m-th group wafer

２．レンズ群回し調整最適化 レンズ群回し最適化とは？ 1st group 2nd group m-th group

定式化のポイント ２．レンズ群回し調整最適化 (1) 2乗和を絶対値和で代替 (2) 抑える変数の導入 (3) 0-1変数を用いた表現

２．レンズ群回し調整最適化 定式化の結果

２．レンズ群回し調整最適化 波面収差の改善（実際の9例）　約3割減少

２．レンズ群回し調整最適化 演算時間の短縮（実際の9例）　100分の1に減少

アライメント調整問題の再定義 マークのずれ を許容範囲 R 未満に収める v alignment mark y u ３．アライメント調整最適化 アライメント調整問題の再定義 マークのずれ　　　　　を許容範囲　R　未満に収める alignment mark y x u v 300mm wafer 26mm×33mm shot

３．アライメント調整最適化 アライメント調整（LS） 調整モード

３．アライメント調整最適化 アライメント調整（LS+） 調整モード

３．アライメント調整最適化 アライメント調整（0-1整数計画法） 調整モード

３．アライメント調整最適化 アライメント調整（0-1混合整数計画法） 調整モード

最適化の対象（異常値のある場合とない場合） ３．アライメント調整最適化 最適化の対象（異常値のある場合とない場合）

３．アライメント調整最適化 各手法による不良率の違い（異常値あり） IP LS+ LS

LS+法による不良率（R=7nm，異常値あり） ３．アライメント調整最適化 LS+法による不良率（R=7nm，異常値あり）

IP法による不良率（R=7nm，異常値あり） ３．アライメント調整最適化 IP法による不良率（R=7nm，異常値あり）

LS+法による不良率（R=18nm，異常値あり） ３．アライメント調整最適化 LS+法による不良率（R=18nm，異常値あり）

IP法による不良率（R=18nm，異常値あり） ３．アライメント調整最適化 IP法による不良率（R=18nm，異常値あり）

３．アライメント調整最適化

＊最大絶対値最小化で線形計画法から広める ＊整数計画問題を特許から発掘する． 選択による最適化の問題 選択を含む最適化の問題 ４．整数計画法の活用にむけて 整数計画法の利用状況 ＊線形計画法さえも浸透していない． ＊線形問題に定式化するのが難しい． 利用推進するには？ ＊最大絶対値最小化で線形計画法から広める ＊整数計画問題を特許から発掘する． 選択による最適化の問題 選択を含む最適化の問題

露光装置における最適化手法毎の特許件数 検索語 公開特許 登録特許 最小２乗法 32 11 （反復含む） 3 0 遺伝的アルゴリズム 9 2 ４．整数計画法の活用にむけて 露光装置における最適化手法毎の特許件数 （1993年以降，要約＋請求項） 検索語 公開特許 登録特許 最小２乗法 32 11 （反復含む） 3 0 遺伝的アルゴリズム 9 2 線形計画法 8(3) 2(0) 二次計画法 4(1) 2(0) 整数計画法 1(0) 1(0) 混合整数計画法 2(0) 0(0) ＊()内はキヤノン＋農工大以外

最適化手法毎の特許件数 検索語 公開特許 登録特許 最小２乗法 3205 1522 （反復含む） 192 83 ４．整数計画法の活用にむけて 最適化手法毎の特許件数 （1993年以降，要約＋請求項） 検索語 公開特許 登録特許 最小２乗法 3205 1522 （反復含む） 192 83 遺伝的アルゴリズム 1193 344 線形計画法 219 102 二次計画法 27 15 整数計画法 32 9 混合整数計画法 38 18

１ 好ましい最適化手法は厳密解が得られる 数理計画法である． ２ 特に0-1混合整数計画法は使い道が多い． ５．まとめ １　好ましい最適化手法は厳密解が得られる 数理計画法である． ２　特に0-1混合整数計画法は使い道が多い． ３　整数計画法の発展は特許出願が鍵かも？ 威力に気付けば活用は進む